Giải SGK Toán 8 CTST Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?
Dựa vào độ dài các cạnh ở trên hình vẽ, ta có:
ABAC=36=12; BDCD=24=12
Do đó, đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn BD. CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB, AC trong hình.
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:
a) Tam giác BAE cân tại A.
a) Ta có: BE // AD suy ra AEB^=CAD^ (hai góc đồng vị), ABE^=BAD^ (hai góc so le trong)
AD là tia phân giác góc BAC^ nên BAD^=CAD^
Do đó: AEB^=ABE^ suy ra tam giác BAE cân tại A
b) DBDC=AEAC=ABAC
b) Xét tam giác BCE có AD // BE, theo định lí Thalès, ta có: DBDC=AEAC
Mà AE = AB (do tam giác ABE cân tại A)
Do đó: DBDC=AEAC=ABAC
Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6.
Trong tam giác MPQ, ta có MN là đường phân giác góc M nên ta có NPNQ=MPMQ hay 45=7MQ
Do đó MQ=7.54=8,75
Tính độ dài x trong Hình 7.
Trong tam giác ABC, ta có AD là đường phân giác góc A nên ta có DCDB=ACAB hay x2,4=53
Suy ra x=5.2,43=4
Tính độ dài x trong Hình 7.
Trong tam giác EFG, ta có EH là đường phân giác góc Enên ta có HGHF=EGEF hay x20−x=1812
Suy ra 12x=1820−x⇒x=18.2030=12
Tính độ dài x trong Hình 7.
Trong tam giác PQR, ta có RS là đường phân giác góc Rnên ta có SPSQ=PRQR hay 56=10x
Suy ra x=6.105=12
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
a) Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên DBAB=DCAC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có DBAB=DCAC=DB+DCAB+AC=BCAB+AC
Nên DB8=DC6=108+6
Vậy DB=407 cm, BC=307 cm
b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC.
b) Vẽ AH ⊥BC tại H
SABDSACD=12AH.DB12AH.DC=DBDC=407307=43
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E∈AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của BAC^
Suy ra: DBDC=ABAC (tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.
Nên DBDC=1520
Suy ra: DBDB+DC=1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: DBBC=1535
Nên: DB=1535.25=757 cm
Do đó, DC=BC−BD=25−757=1007 cm
Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có: DEAB=CDBC⇒DE15=100725
Vậy DE=607 cm
b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.
Nên BC2=AB2+AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Khi đó, ta có: SABC=12AC.AB=12.20.15=150 cm2
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm2.
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.
c) Kẻ AH⊥BC ta có:
SADBSABC=12AH.BD12AH.BC=BDBC=75725=37
Suy ra
SADB=37⋅SABC=37⋅150=4507cm2SDCESABC=12CE.DE12AC.AB=DEAB2=607252=1441225
Suy ra
SDCE=1441225⋅SABC=1441225⋅150=86449 cm2SADE=SABC−SADB−SDCE=150−4507−86449=333649 cm2
Vậy SADB=4507 cm2 ; SDCE=86449 cm2 ; SADE=333649 cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, DB, DC.
a) Tam giác ABC vuông tại A,áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2=AC+2AB2 suy ra BC = 5 cm
AD là tia phân giác góc A nên DBDC=ABACsuy ra DB5−DB=34
⇒ 4DB=15−3DB⇒DB=157 cm
Do đó DC=BC−DB=5−157=207 cm
Vậy BC = 5 cm, DB=157 cm; DC=207 cm
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.
b) Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BC
⇒ AH=AB.ACBC=3.45=125 cm
Tam giác ABH vuông tại H nên HB=AB2−AH2=32−1252=95 cm
Ta có: HD=DB−HB=157−95=1235 cm
Tam giác ADH vuông tại H nên
AD=HD2+AH2=12352+1252=1227 cm
Vậy AH=125 cm ; HD=1235 cm ; AD=1227 cm.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.
• Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác AMB^ suy ra DADB=MAMB
• Xét tam giác ACM có ME là đường phân giác AMC^ suy ra EAEB=MAMC
Mà MB = MC, do đó: DADB=EAEC; theo định lí Thalès đảo ta có: DE // BC.
