Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 31. Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án
16 câu hỏi
Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức CMCN=AMAN.
Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức CMCN=AMAN.
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Do ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD hay góc MAN.
Xét ∆AMN có AC là đường phân giác của góc MAN nên CMCN=AMAN (tính chất đường phân giác).
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
a) Do mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm nên:
⦁ Đoạn thẳng DB có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên DB dài 2 cm.
⦁ Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên DC dài 3 cm.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
b) Ta thấy:
⦁ AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
⦁ AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AC dài 6 cm.
c) So sánh các tỉ số DBDC, ABAC.
c) Ta có: DBDC=23;ABAC=46=23
Vậy DBDC=ABAC.
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Do ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD hay góc MAN.
Xét ∆AMN có AC là đường phân giác của góc MAN nên CMCN=AMAN (tính chất đường phân giác).
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC.
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh DBDC⋅ECEA⋅FAFB=1.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho DBDC=ABAC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh ECEA=2DMDA.
Quan sát Hình 43 và chứng minh DBDC:EBEG=AGAC.
Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD.
Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45. Chứng minh AD.BC = AC.BD.
