22 câu hỏi
Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.
Điều kiện 0 < x < 30.
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).
Thể tích của chiếc hộp này là: V(x) = (60 – 2x)2.x = 4x3 – 240x2 + 3600x (cm3).
Ta có V'(x) = 12x2 – 480x + 3600;
V'(x) = 0 Û 12x2 – 480x + 3600 = 0 Û x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (loại).
Lập bảng biến thiên
Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15.
![Cho hàm số y = f(x) = x^2 – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid2-1712305735.png)
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = M.
Dựa vào đồ thị ta có:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là M = 3 khi x0 = 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là m = −1 khi x0 = 1.
b) Trên khoảng (1; +∞) ta có .
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16
![Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid6-1712305947.png)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
![Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16 (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid7-1712305966.png)
b) Có y' = 3x2 – 4x; y' = 0 Û x = 0 hoặc .
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
c) Có f(−1) = −2; f(2) = 1; f(0) = 1; .
Có .
a) Ta có y' = 6x2 – 6x + 5 = 6(x2 – x) + 5 =
Hàm số luôn đồng biến.
Có y(0) = 2; y(2) = 16.
Vậy .
b) Có y' = e−x − (x + 1)e−x; y' = 0 Û e−x − (x + 1)e−x = 0 Û x + 1 = 1 Û x = 0.
Có y(−1) = 0; y(0) = 1; y(1) = .
Vậy .
a) Có N'(t) = −3t2 + 24t; N'(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 8.
Có N(0) = 0; N(8) = 256; N(12) = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là N(8) = 256.
Vậy số người tối đa bị nhiễm ở địa phương đó là 256 người.
b) Có N'(t) = −3t2 + 24t.
Để xác định thời điểm virus lây nhanh nhất, ta sẽ đi tìm điểm cực đại của N'(t).
Có N"(t) = −6t + 24; N"(t) = 0 Û t = 4.
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có virus lây lan nhanh nhất vào thời điểm t = 4 tuần.
a) Tập xác định của hàm số là ℝ.
Có y' = 4x3 – 4x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 1.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có và hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Tập xác định của hàm số là ℝ.
Có y' = e−x − xe−x; y' = 0 Û e−x − xe−x = 0 Û x = 1.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
c) Tập xác định của hàm số là (0; +∞).
Có y' = lnx + 1; y' = 0 lnx = −1 .
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có và hàm số không có giá trị lớn nhất.
a) Ta có y' = 6x2 – 6; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Có y(−1) = 7; y (1) = −1; y(2) = 7.
Do đó .
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid13-1712306572.png)
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: d) y = (x2 – x)ex trên đoạn [0; 1]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid14-1712306611.png)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 24 : 2 = 12 (cm)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm) (0 < x < 12).
Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là 12 – x (cm).
Diện tích hình chữ nhật là x(12 – x) = 12x – x2 (cm2).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 12x – x2 (0 < x < 12).
Có y' = 12 – 2x; y' = 0 Û x = 6.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có diện tích lớn nhất hình chữ nhật là 36 cm2 khi nó là hình vuông có cạnh bằng 6 cm.
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
