Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\].

\[y\left( { - 3} \right) = 66;\,y\left( 2 \right) = 11;\,\,y\left( 0 \right) = 3;\,\,y\left( 1 \right) = 2;\,\,y\left( { - 1} \right) = 2\].

\[ \Rightarrow {y_{\min }} = 2\].

Đáp án đúng là: D

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\);

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Vì x ∈ [2; 4] nên chọn x = 3.

Ta có y(2) = 3; y(3) = 2; \(y\left( 4 \right) = \frac{7}{3}\).

Do đó M = 3 và m = 2 suy ra M + m = 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = −4x³ + 4x; f'(x) = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - 5\].

Ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 3;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = - 2\]. Do đó tổng bằng 1.

Đáp án đúng là: A

Có \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\)(vì x > 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m = 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có D = (−∞; 4].

Có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {4 - x} }} < 0,\forall x \in D\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {3;5} \right]\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

+ Xét \( - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)\).

Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {3;5} \right]\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m\). Do đó \(3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1\)( không thỏa \(\left( * \right)\)).

+ Xét \( - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\left( {**} \right)\).</>

Khi đó hàm số nghịch biến trện \(\left[ {3;5} \right]\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{5 + m}}{3}\). Do đó \(\frac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7\)( thỏa \(\left( {**} \right)\)).

Vậy \(m = 7 > 5\).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.

Có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).

Có y(−2) = −2; y(2) = 2; \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2 \). Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \( - 4\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của chuyển động là v(t) = s' = 12t – 3t², t > 0.

Có v'(t) = −6t + 12; v'(t) = 0 t = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 2.

Đáp án đúng là: D

Ta có v = s' = −t² + 12t; v' = −2t + 12; v' = 0 t = 6.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s.

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số P = 12I – 0,5I² với I ≥ 0.

Có P' = 12 – I; P' = 0 I = 12.

Bảng biến thiên

Vậy công suất tối đa của mạch điện là 72 (W) đạt được khi cường độ dòng điện là 12 (A).