Bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
![Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3] . Giá trị của 2m – 3M bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image1.png)
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3] . Giá trị của 2m – 3M bằng:
−13;
−18;
−16;
−15.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 3\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\end{array} \right. \Rightarrow 2m - 3M = - 18\].\[\]
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên.
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image2.png)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là
2;
−6;
−5;
−2.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow M + m = - 2\].
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3]. Giá trị của M + m bằng?
![Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3]. Giá trị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image3.png)
5;
3;
2;
1.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 2\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 1\].\[\]\[\]
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 5] và có đồ thị như hình vẽ sau:
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 5] và có đồ thị như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image4.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\];
\[\mathop {Min}\limits_{\left[ {3;5} \right]} f\left( x \right) = - 2\];
\[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 3\];
\[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 1\].
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta có \[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 1\].
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3, - 2 \le x \le 0\\3 - x{\rm{ }},0 < x \le 3\\x - 3{\rm{ }},3 < x \le 7\end{array} \right.\) có đồ thị như hình là
3
3;
7;
−1;
4.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị giá trị lớn nhất của hàm số là 4 khi x = 7.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (−∞; −2) là 1;
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) là 6;
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\) là 1;
Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số.
Đáp án đúng là: D
Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 5], có bảng biến thiên
![Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 5], có bảng biến thiên Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [−4; 5]. Tính M + (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image9.png)
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [−4; 5]. Tính M + N?
\( - \frac{{16}}{3}\);
\[ - \frac{{50}}{3}\];
2;
−20.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(M + N = \frac{{46}}{3} - \frac{{62}}{3} = - \frac{{16}}{3}.\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của M + m bằng bao nhiêu ?
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của M (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image10.png)
3;
2;
1;
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có \[M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 3\] và \(m = \mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\).
Vậy M + m = 3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [0; 3] như sau:
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [0; 3] như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742394613/1742395401-image6.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là
4
1
0
−4.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là −4 đạt khi x = 1.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] như hình vẽ bên:
![Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] như hình vẽ bên: Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid0-1780728577.png)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(0).
\[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(3).
\[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(2).
\[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(−1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\]= f(0).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của biểu thức M + m?
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của biểu thức M + m? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid1-1780728632.png)
−1.
1.
3.
5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\) = f(−1) = 3 và m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\) = f(0) = 0.
Vậy M + m = 3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;1} \right]} f\left( x \right)\] = f(0).
\[\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\] = f(1).
\(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} f\left( x \right)\) = f(−1).
\(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} f\left( x \right)\) = f(0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\] = f(1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:
![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3; 1] là? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture1-1780728765.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3; 1] là?
−1.
2.
−3.
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên đoạn [−3; 1].
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f(x)\) = −3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−3; 1] là −3.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) tại điểm x0 nào dưới đây?
![Vậy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) tại điểm x0 = 3. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture2-1780728808.png)
x0 = −1.
x0 = 0.
x0 = 1.
x0 = 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy: f'(x) = 0 ⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
![Vậy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) tại điểm x0 = 3. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid4-1780728855.png)
Vậy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) tại điểm x0 = 3.
Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ:
![Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid5-1780728890.png)
Khi đó:
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 27 và giá trị nhỏ nhất bằng −5.
Hàm số đồng biến trên (−3; 1).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −3) và (1; 2).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và đạt cực đại tại x = 27.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 2].
a) Đúng. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 27 và giá trị nhỏ nhất bằng −5.
b) Sai. Hàm số nghịch biến khoảng (−3; 1).
c) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−4; −3) và (1; 2).
d) Sai. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Khi đó:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞ ).
b) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
c) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
d) Sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:
Khi đó:
Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là f(2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:
f'(x) = 0 ⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Từ đồ thị hàm y = f'(x) ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
a) Sai. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.
b) Đúng. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
c) Đúng. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
d) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là f(1).
Cho hàm số y = f(x) và có đồ thị như hình vẽ?
Khi đó:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2).
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
f'(x) = 0 ⟺\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
a) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Sai.Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
c) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị.
d) Sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 0\).
\(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;2} \right)} f\left( x \right) = 3\).
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = 0\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
b) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.
c) Đúng.\(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;2} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 3\).
d) Đúng.\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 0\].
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến trên đoạn [−2; 3] như hình vẽ. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3].
![Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến trên đoạn [−2; 3] như hình vẽ. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/blobid9-1780729190.png)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3].
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
M = \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y\)= 2 khi x = −1, m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y\) = −2 khi x = 1.
Khi đó M + m = 2 + (−2) = 0.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−4; −2) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 7
Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−4; −2).
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} f\left( x \right)\) = 7 khi x = −3.
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút số vi khuẩn được xác định theo công thức N(t) = 1000 + 30t2 − t3 (0 ≤ t ≤ 30). Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 20
Xét hàm số N(t) = 1000 + 30t2 − t3 (0 ≤ t ≤ 30).
Ta có N'(t) = 60t − 3t2; N'(t) = 0 Û\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 20}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Với t = 20 phút thì số vi khuẩn lớn nhất.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 4]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture6-1780729291.png)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 4]?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −4
Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f(x)\) = f(1) = −4.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ dưới:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn (−2; 4)?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −4
Xét hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn (−2; 4).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f'(x) = 0 ⟺ x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn (−2; 4):
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - 2;4} \right)} \) = f(2) = −4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn (−2; 4) là −4.
