Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 2. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số có đáp án
6 câu hỏi
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định toạ độ điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) Hoành độ bằng ‒2 và tung độ bằng 2;
b) Hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4;
c) Tung độ bằng ‒6 và nằm trên trục tung;
d) Hoành độ bằng \(\frac{1}{2}\) và nằm trên trục hoành.
Lời giải
a) Điểm A có hoành độ bằng ‒2 và tung độ bằng 2 nên có tọa độ là A(‒2; 2).
b) Điểm A có hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4 nên có tọa độ là A(3; 4).
c) Điểm nằm trên trục tung luôn có hoành độ bằng 0 nên hoành độ của điểm A bằng 0.
Do đó, tọa độ điểm A là: A(0; ‒6).
d) Điểm nằm trên trục hoành luôn có tung độ bằng 0 nên tung độ của điểm A bằng 0.
Do đó tọa độ điểm A là: \(A\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu cách xác định mỗi điểm sau:
a) M(0; 2);
b) N(‒4; 0);
c) P(‒3; ‒3);
d) Q(5; 2).
Lời giải
a) Điểm M(0; 2) có hoành độ bằng 0 nên điểm M nằm trên trục tung và có tung độ bằng 2.
Vậy điểm \(M\) nằm ở điểm 2 của trục Oy.
b) Điểm N(‒4; 0) có tung độ bằng 0 nên điểm N nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng ‒4.
Vậy điểm \(N\) nằm ở điểm ‒4 của trục Ox.
c) Qua điểm ‒3 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.
Qua điểm ‒3 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm P(‒3; ‒3).
d) Qua điểm 5 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục \(Ox\).
Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm Q(5; 2).
Ta xác định được các điểm M(0; 2); N(‒4; 0); P(‒3; ‒3) và Q(5; 2) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;3} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 1}}{6}} \right),C\left( {2;\frac{{ - 1}}{3}} \right)\). Ba điểm trên nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ?
Lời giải
Điểm A(–4; 3) có hoành độ bằng –4 là số âm, tung độ bằng 3 là số dương nên điểm A nằm ở góc phần tư thứ II.
Điểm \(B\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 1}}{6}} \right)\) có hoành độ và tung độ đều là số âm nên điểm B nằm ở góc phần tư thứ III.
Điểm \(C\left( {2;\frac{{ - 1}}{3}} \right)\) có hoành độ bằng 2 là số dương, tung độ bằng \(\frac{{ - 1}}{3}\) là số âm nên điểm C nằm ở góc phần tư thứ IV.
Nhiệt độ y(°C) ở một địa điểm thuộc vùng có đới khí hậu hàn đới là một hàm số theo thời điểm x (h) trong một ngày. Hàm số này được biểu thị dưới dạng Bảng 1.
x(h) | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(°C) | 2 | 4 | 5 | 6 |
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm có toạ độ là các cặp số (x; y) tương ứng ở Bảng 1 .
Lời giải
Các điểm A(5; 2); B(7; 4); C(9; 5); D(11; 6) ở dưới biểu diễn các điểm có toạ độ là các cặp số (x; y) tương ứng ở Bảng 1
• Điểm A(5; 2)
Qua điểm 5 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục \(Ox\).
Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm A(5; 2).
• Điểm B(7; 4)
Qua điểm 7 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục \(Ox\).
Qua điểm 4 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm B(7; 4).
• Điểm C(9; 5)
Qua điểm 9 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục \(Ox\).
Qua điểm 5 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm C(9; 5).
• Điểm D(11; 6)
Qua điểm 11 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục \(Ox\).
Qua điểm 6 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm D(11; 6).
Cho tam giác ACD như Hình 5.
a) Xác định tọa độ các điểm A, C, D.
b) Xác định tọa độ điểm B để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Lời giải
a) Từ Hình 5, ta thấy hình chiếu của điểm A lên trục Ox, Oy đều là điểm 1. Do đó tọa độ điểm A là: A(1; 1).
Tương tự ta xác định được tọa độ của điểm C và D là C(5; ‒1) và D(5; 1).
b)
• Xác định điểm B:
Nối AD, DC. Ở đây ta thấy AD, DC nằm trên hai đường kẻ ô li vuông góc với nhau.
Do đó để ABCD là hình chữ nhật thì ta cần thêm điều kiện AB // DC và BC // AD.
Qua A kẻ đường thẳng song song với DC, qua C kẻ đường thẳng song song với AD, hai đường thẳng cắt nhau tại B.
Thật vậy, ta có AB // DC và BC // AD nên ABCD là hình bình hành
Lại có AD ⊥ DC nên ABCD là hình chữ nhật.
• Xác định tọa độ điểm B:
Do đường thẳng song song với DC, hay song song với trục Oy và đi qua điểm A có hoành độ bằng 1 nên mọi điểm nằm trên đường thẳng này có hoành độ bằng 1. Do đó hoành độ của điểm B bằng 1.
Tương tự, điểm B có tung độ bằng –1.
Vậy B(1; –1).
c) Ta vẽ các điểm M, N, P, Q như hình vẽ.
Ta xác định được M(1; 0), N(3; –1), P(5; 0), Q(3; 1).
Cho tam giác GIK như Hình 6.
a) Xác định toạ độ các điểm G, I, K.
b) Xác định toạ độ điểm H để tứ giác KOIH là hình vuông.
c) Ba điểm G, H, K có thẳng hàng hay không? Vì sao?
d) Tính tỉ số \(\frac{{GH}}{{HK}}\).
Lời giải
a)
Từ điểm G kẻ đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại 3, kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại ‒2. Do đó tọa độ điểm G là: G(‒2; 3).
Điểm I nằm trên trục Oy có tung độ là 2 nên có hoành độ là 0. Do đó tọa độ điểm I là: I(0; 2).
Điểm K nằm trên trục Ox có hoành độ là ‒2 nên có hoành độ là 0. Do đó tọa độ điểm K là: K(‒2; 0).
b)Do K, I lần lượt nằm trên Ox, Oy nên OK ⊥ OI.
Mặt khác OK = OI = 2 (đơn vị độ dài)
Từ I kẻ đường thẳng song song với OK, từ K kẻ đường thẳng song song với OI, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm H (‒2; 2) cần tìm.
Thật vậy, do IH // OK và KH // OI nên KOIH là hình bình hành.
Lại có OI = OK nên KOIH là hình thoi.
Mà \[\widehat {IOK} = 90^\circ \] nên KOIH là hình vuông.
Vậy điểm H có tọa độ là H(–2; 2).
c) \({\rm{Ba}}\) điểm \(G,H,K\) thẳng hàng vì ba điểm đều thuộc đường thẳng đi qua điểm ‒2 trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
d) Ta có: HK = 2 và GH = 3 – 2 = 1
Suy ra \(\frac{{GH}}{{HK}} = \frac{1}{2}\).
