Giải SBT Toán 7 Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
8 câu hỏi
Tìm hai số x và y, biết:x3=y5 và x + y = 16.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x3=y5=x+y3+5=168=2.
Suy ra x = 2 . 3 = 6 và y = 2 . 5 = 10.
Vậy x = 6 và y = 10.
Tìm hai số x và y, biết: 7x = 3y và y – x = – 16.
Từ 7x = 3y suy ra x3=y7 .
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x3=y7=y−x7−3=−164=−4 .
Suy ra x = (−4) . 3 = −12 và y = (−4) . 7 = −28.
Vậy x = −12 và y = −28.
Tìm ba số x, y và z, biết: x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35.
Từ x : y : z = 3 : 5 : 7 suy ra x3=y5=z7 .
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x3=y5=z7=x−y+z3−5+7=355=7.
Suy ra x = 7 . 3 = 21; y = 7 . 5 = 35; z = 7 . 7 = 49.
Vậy x = 21, y = 35 và z = 49.
Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 35 và chu vi bằng 48 m.
Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn (x, y > 0; x < y).
Vì tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng 35 nên ta có tỉ số xy=35 hay x3=y5.
Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x3=y5=x+y3+5=248=3.
Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15.
Do đó chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m.
Vì thế diện tích của mảnh vườn là 9 . 15 = 135 (m2).
Vậy diện tích của mảnh vườn là 135 m2.
Số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 tỉ lệ với 317; 533. Tính số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người.
Gọi x và y ( lượt khách) lần lượt là số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 (x, y ∈ ℕ*).
Vì số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 có tỉ lệ bằng 317 : 533 nên x : y = 317 : 533 hay x317=y533 .
Vì số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người nên ta có y − x = 302 400.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x317=y533=y−x533−317=302400216=1400.
Suy ra x = 1400 . 317 = 443 800 và y = 1400 . 533 = 746 200.
Vậy số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là 443 800 lượt khách và 746 200 lượt khách.
Ba bạn Đức, Loan và Hà góp tổng cộng được 120 nghìn đồng ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua sách vở nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.
Gọi x, y, z ( nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà ba bạn Đức, Loan và Hà ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn (x, y, z > 0).
Ta có tổng số tiền ba bạn góp được là 120 nghìn đồng nên x + y + z = 120.
Vì số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3 nên ta có x : y : z = 2 : 1 : 3 hay
x2=y1=z3.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x2=y1=z3=x+y+z2+1+3=1206=20.
Do đó x = 20 . 2 = 40; y = 20 . 1 = 20; z = 20 . 3 = 60.
Vậy bạn Đức góp 40 nghìn đồng, bạn Loan góp 20 nghìn đồng và bạn Hà góp 60 nghìn đồng .
Tìm hai số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.
Ta có: 3x = 5y.
Suy ra x5=y3 hay 2x10=3y9 .
Theo đề bài, 2x + 3y = 38.
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2x10=3y9=2x+3y10+9=3819=2.
Suy ra x5=y3=2 .
Do đó x = 2 . 5 = 10; y = 2 . 3 = 6.
Vậy x = 10 và y = 6.
Từ tỉ lệ thức ab=cd hãy suy ra tỉ lệ thức a3a+b=c3c+d (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Cách 1: Đặt ab=cd=k .
Suy ra a = kb, c = kd.
Ta có a3a+b=kb3.kb+b=kb(3k+1)b=k3k+1
Và : c3c+d=kd3.kd+d=kd(3k+1)d=k3k+1 .
Do đó a3a+b = c3c+d .
Cách 2: Ta có ab=cd suy ra ac=bd , hay 3a3c=bd .
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có 3a3c=bd = 3a+b3c+d .
Suy ra ac=3a+b3c+d . Do đó a3a+b = c3c+d .