Trắc nghiệm Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

a) Sai.

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[90:2 = 45\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[a + b = 45.\]

b) Đúng.

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].

c) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3.\]

Suy ra \[a = 24;\,\,b = 21.\]

Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 24 m.

d) Đúng.

Diện tích của mảnh đất đó là: \[21 \cdot 24 = 504\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]

a) Đúng.

Ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] hay \[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].

b) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7\].

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7\] nên \[x = 28;\,\,y = 35\]. Do đó, \[x < y.\]

d) Sai.

Ta có: \[x + y = 28 + 35 = 63 < 65.\]

a) Đúng.

Ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] nên \[5x = 4y\] hay \[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\].

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{45}}{9} = 5\].

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5\] nên \[x = 4 \cdot 5 = 20;\,\,y = 5 \cdot 5 = 25\].

d) Sai.

Ta có: \[x - y = 20 - 25 = - 5 < 0.\]

a) Sai.

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Sai.

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].

Mà \[xyz = - 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k = - 810\] hay \[30{k^3} = - 810\].

Suy ra \[{k^3} = - 27\] nên \[k = - 3.\]

c) Đúng.

Với \[k = - 3\] thì \[x = - 6;\,\,y = - 9;\,\,z = - 15\].

Do đó, \[ - 6 > - 9 > - 15\] hay \[x > y > z\].

d) Đúng.

Có \[x + y + z = - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) = - 30\].

a) Đúng.

Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: \[x + y + z = 48.\]

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.\]

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4\] nên \[x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20\].

Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.

d) Sai.

Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.

Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).

Do đó, \(\frac{x}{4} = - 2\) nên \(x = - 2.4 = - 8\).

           \(\frac{y}{9} = - 2\) nên \(y = - 2.9 = - 18\).

Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34\).

Vậy \(A = - 34.\)

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\] .

Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].

Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14\].

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\).

Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) nên \(x = 9\), \(\frac{y}{5} = 3\) nên \(y = 15.\)

Do đó, \(3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102\).

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là \[x;\,\,y;\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\].

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{z - x}}{{4 - 2}} = \frac{8}{2} = 4\].

Suy ra \[a = 8;\,\,y = 12;\,\,z = 16\].

Vậy chu vi tam giác là: \[8 + 12 + 16 = 36\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].