16 câu hỏi
Đáp án đúng là: D
Các vectơ thỏa mãn là: \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {CB} \).
Vậy có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án đúng là: D
Các vectơ đối của \(\overrightarrow a \) đều bằng nhau và bằng \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Đáp án đúng là: C
Có tứ giác ACC'A' là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {B'D'} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)
= 2.2.cos180° − 2.2.cos90° = −4.
Đáp án đúng là: B
Gọi G(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + 0 + 5}}{3} = 2\\y = \frac{{3 + 6 + 3}}{3} = 4\\z = \frac{{5 + ( - 2) + 6}}{3} = 3\end{array} \right.\)
Vậy G(2; 4; 3).
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: OB = \(\frac{1}{3}\)OA, mà B là điểm nằm giữa O và A.
⇒ \(\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} \) = \(\frac{1}{3}\left( {3;0; - 6} \right)\) = (1; 0; −2).
Do đó, tọa độ điểm B là: B(1; 0; −2).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) = (3; 3; 9).
Do đó, \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\overrightarrow a \) = 3.1 + 3.2 + 4.9 = 45.
Chọn D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy M(2; 1; 0) nên điểm M không nằm trên trục Oz.
Vậy C sai.
Đáp án đúng là: C
Ta có AB = 7 ⇒ AB2 = 72
⇒ (−1 – 2)2 + (9 – m)2 + (m – 5)2 = 49
⇔ m2 – 14m + 33 = 0
⇔ m = 3 hoặc m = 11.
Chọn C.
Ta có: \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \) = \(\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} } \right)\) + \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) + \(\overrightarrow {DB} \)
= \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} \)
= \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} \)
= \(\overrightarrow {AB} \).
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).
Ta có: \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\) = 22 + 32 + 2.2.3.cos60° = 19.
Do đó, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) = \(\sqrt {19} \).
Ta có: \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\) = 22 + 32 – 2.2.3.cos60° = 7.
Do đó, \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\) = \(\sqrt 7 \).
a) Ta có: \(2\overrightarrow a \) = (−8; 12; 14), \(3\overrightarrow b \) = (3; 0; −9).
Do đó, \(\overrightarrow m = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \) = (−3; 19; 25).
b) Ta có: \(3\overrightarrow b \) = (3; 0; −9), \(2\overrightarrow c \) = (16; 14; 4).
Do đó, \(\overrightarrow n = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c \) = (15; 20; 2).
a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).
F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm F là F\(\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AD} \)= (0; 0; 6) và \(\overrightarrow {EF} \) = \(\left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AD} \).\(\overrightarrow {EF} \) = 0.(−1) + 0.\(\frac{4}{3}\) + 6.0 = 0
Vậy AD vuông góc với EF.
a) Ta có: cos\(\widehat {AOB}\) = cos\(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)
= \(\frac{{3.m + ( - 1).4 + m.m}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2} + {m^2}} .\sqrt {{m^2} + {4^2} + {m^2}} }}\)
= \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} .\sqrt {2{m^2} + 16} }}\)
b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì cos\(\widehat {AOB}\) > 0 hay \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} .\sqrt {2{m^2} + 16} }}\) > 0.
Suy ra m2 + 3m – 4 > 0.
Do đó, m < −4 hoặc m > 1.
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh được đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(0; 3; 0). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh O', A', B' thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.
Vì hình hộp thứ hai nằm ngay phía trên hình hộp thứ nhất và cách hình hộp thứ nhất 5 đơn vị nên \(\overrightarrow {OO'} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) cùng với với \(\overrightarrow k \)và có độ dài là 5.
Suy ra \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = 5\overrightarrow k = \left( {0;0;5} \right)\).
Vì tọa độ của O là (0; 0; 0) nên O'(0; 0; 5).
Vì tọa độ của A là (2; 0; 0) nên A'(2; 0; 5).
Vì tọa độ của B là (0; 3; 0) nên B'(0; 3; 5).
a) Có thể lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ sau.
Khi đó đầu gậy nằm trên sàn nhà có tọa độ (1; 0,8; 0).
b) Gọi khoảng cách từ đầu dây trên mép tường đến sàn nhà là a (m) (a > 0).
Khi đó, chiều dài của chiếc gậy bằng \(\sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + 1,64} \).
Suy ra, \(\sqrt {{a^2} + 1,64} = 2,5\).
Do đó, a ≈ 2,15.
Vậy đầu gậy trên mép tường cách sàn nhà khoảng 2,15 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
