Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a

Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = (-b + \surd \Delta )/2a; x_2 = (-b-\surd \Delta )/2a$

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ${(x + b/2a)}^2 =0$

Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

Trả lời:

Khi Δ < 0 ta có:

${(x + b/2a)}^2 < 0$

Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.

a) $5x^2 – x + 2 = 0;$

a = 5; b = -1; c = 2

$\Delta = b^2 - 4ac = {(-1)}^2 - 4.5.2$

= 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) $4x^2 – 4x + 1 = 0$;

a = 4; b = -4; c = 1

$\Delta = b^2 - 4ac = {(-4)}^2- 4.4.1 = 16 - 16 = 0$

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) $-3x^2 + x + 5 = 0$

a = -3; b = 1; c = 5

$\Delta = b^2 - 4ac = 12 - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0$

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_1 = (1 - \surd 61)/6; x_2 = (1 + \surd 61)/6$

a) Phương trình bậc hai: $7x^2 – 2x + 3 = 0$

Có: a = 7; b = -2; c = 3; $\Delta = b^2 – 4ac = {(-2)}^2 – 4.7.3 = -80 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình bậc hai 

Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; $\Delta = b^2 – 4ac = {(2\surd 10)}^2 – 4.2.5 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình bậc hai 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai $1,7x^2 – 1,2x – 2,1 = 0$

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; 

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1,2)}^2 – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

a) Phương trình bậc hai

$2x^2 – 7x + 3 = 0$

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-7)}^2 – 4.2.3 = 25 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai $6x^2 + x + 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai $6x^2 + x – 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = -5;

$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai $3x^2 + 5x + 2 = 0$

Có a = 3; b = 5; c = 2;

$\Delta = b^2 – 4ac = 5^2 – 4.3.2 = 1 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai $y^2 – 8y + 16 = 0$

Có a = 1; b = -8; c = 16; $\Delta = b^2 – 4ac = {(-8)}^2 – 4.1.16 = 0.$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai $16z^2 + 24z + 9 = 0$

Có a = 16; b = 24; c = 9; $\Delta = b^2 – 4ac = {24}^2 – 4.16.9 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng