Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Rút gọn 3√5a - √20a + 4√45a + √a với a ≥ 0.

Chứng minh đẳng thức:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^2\text{ vói }a>0,b>0$

 Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\\ b)\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\\ c)\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\\ \text{d})0,1\cdot \sqrt{200}+2\cdot \sqrt{0,08}+0,4\cdot \sqrt{50}\end{array}$

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16a{b}^2}-2\sqrt{9a}\\ b)5a\sqrt{64a{b}^3}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^3{b}^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\end{array}$

Cho biểu thức

$B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$

với x ≥ -1.

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6} \\ b)(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}v\text{ó}ix>0 \end{gathered}$$