ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực vật lí - Điện trường

Trả lời:

Ta có, cường độ điện trường:

\[E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\]

\[ \to \left| Q \right| = \frac{{E.{r^2}.\varepsilon }}{k}\]

\[ \to \left| Q \right| = \frac{{{{3.10}^4}.0,{3^2}.1}}{{{{9.10}^9}}} = {3.10^{ - 7}}C\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có, cường độ điện trường E:

\[E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\]

    + Tại vị trí cách cách điện tích điểm Q 1 khoảng r = 2cm = 0,02m thì:

\[{E_1} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {10^5}V/m\]

    + Gọi vị trí cách điện tích để cường độ điện trường E₂ = 4.10⁵ V/m là r’

Ta có:

\[{E_2} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = {4.10^5}V/m\]

\[ \to \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}}}{{k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}}}}\]

\[ \to \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{r{'^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}\]

\[ \to r' = r\sqrt {\frac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}} = 0,02.\sqrt {\frac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}} \]

\[ \to r' = 0,01m = 1cm\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có:

    + Ban đầu:

\[E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\]

    + Khi thay bằng điện tích -2Q, r’ = r/2, ta có:

\[E' = k\frac{{\left| { - 2Q} \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = k\frac{{\left| { - 2Q} \right|}}{{\varepsilon .{{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}}}\]

\[ \Rightarrow E' = k\frac{{2.4\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = 8E\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có:

+ Phương : đường thẳng nối điện tích với điểm khảo sát

+ Q < 0 => \[\overrightarrow E \] hướng về phía Q>

=>E có chiều từ B đến A

+ Độ lớn:

\[E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - {{2.10}^{ - 7}}} \right|}}{{2.0,{{06}^2}}} = 2,{5.10^5}V/m\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

- Gọi cường độ điện trường do q₁ gây ra là E₁; do q₂  gây ra là E₂

- Theo nguyên lí chồng chất điện trường:\[\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \]

_Vì E1, E₂ là 2 véc tơ cùng phương, cùng chiều nên: E = E₁ + E₂

Ta có, cường độ điện trường:   \[E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\]

Thay q₁ = 4.10^-10C, q₂ = −4.10^-10C, r₁ = r₂ = 1cm, ε = 1

Ta có: E₁ = E₂ = 36.10³V/m

=>E = 2.E₁ = 72.10³V/m

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

- Gọi cường độ điện trường do q₁ gây ra là E₁ ; do q₂ gây ra là E₂

- Theo nguyên lí chồng chất điện trường: \[\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \]

Vì E₁, E₂ là 2 véc tơ cùng phương, ngược chiều nên: E = E₁ - E₂

Ta có, cường độ điện trường:   \[E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\]

Thay q₁ = 4.10^-10C, q₂ = −4.10^-10C, r₁ = 1cm; r₂ = 3cm, ε = 1

Ta có:

\[{E_1} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r_1}^2}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{01}^2}}} = {36.10^3}V/m\]

\[{E_2} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r_2}^2}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{03}^2}}} = {4.10^3}V/m\]

=>E = E₁ − E₂ = 32.10³V/m

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Gọi \[\overrightarrow {{E_A}} ,\overrightarrow {{E_B}} ,\overrightarrow {{E_C}} \]lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q₁, q₂ và q₃ gây ra tại D.

Ta có:  q₂ < 0 => \[\overrightarrow {{E_2}} \]hướng về B>

Theo đề bài, ta có: \[\overrightarrow {{E_{13}}} = \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}} \]phải cùng chiều và có độ lớn bằng \[\overrightarrow {{E_2}} \]. Do đó, \[\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \]và \[\overrightarrow {{E_{13}}} \]có phương, chiều như hình vẽ:

Từ hình vẽ, ta có:

Với \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}}\\{\sin \alpha = \frac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{5}}\\{{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}} = {{9.10}^9}\frac{{\left| { - 12,{{5.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = {{45.10}^4}V/m}\end{array}} \right.\]

Ta suy ra:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{E_1} = {E_2}\cos \alpha = {{45.10}^4}.\frac{3}{5} = {{27.10}^4}V/m}\\{{E_3} = {E_2}\cos \alpha = {{45.10}^4}.\frac{4}{5} = {{36.10}^4}V/m}\end{array}} \right.\]

Mặt khác:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = {{27.10}^4}V/m}\\{{E_3} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{D^2}}} = {{36.10}^4}V/m}\end{array}} \right.\]

\[ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {{q_1}} \right| = 2,{{7.10}^{ - 8}}C}\\{\left| {{q_2}} \right| = 6,{{4.10}^{ - 8}}C}\end{array}} \right.\]

Ta thấy, \[\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \]hướng lại gần các điện tích nên q₁ và q₃ sẽ là các điện tích âm

\[ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{q_1} = - 2,{{7.10}^{ - 8}}C}\\{{q_2} = - 6,{{4.10}^{ - 8}}C}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Gọi \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \]lần lượt là lực điện trường lúc đầu và lúc sau.

+ Các lực tác dụng lên quả cầu gồm trọng lực \[\overrightarrow P \]và lực điện \[\overrightarrow F \]

+ Lúc đầu quả cầu cân bằng\[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} = 0\]→ mg = qE

+ Khi độ lớn điện trường giảm đi một nửa thì : \[{F_2} = \frac{{qE}}{2} = \frac{{mg}}{2}\]

Áp dụng định luật II-Newton, ta có:

\[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_2}} = m\overrightarrow a \]

Chọn chiều dương hướng xuống,

\[ \to mg - {F_2} = ma\]

\[ \Rightarrow a = \frac{{mg - \frac{{mg}}{2}}}{m} = \frac{g}{2}\]

Lại có:

\[s = \frac{1}{2}a{t^2}\]

\[ \to t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.0,05}}{{\frac{{10}}{2}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}} \approx 0,1414s\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện \[\overrightarrow F \], trọng lực \[\overrightarrow P \]hướng xuống và lực căng dây \[\overrightarrow T \]

Khi quả cầu cân bằng:

\[\overrightarrow T + \overrightarrow P + \overrightarrow F = 0 \to \overrightarrow T + \overrightarrow {P'} = 0\]

=>P‘ có phương sợi dây P‘ tạo với P một góc α = 30⁰

Từ hình ta có:

\[\tan \alpha = \frac{F}{P} = \frac{{\left| q \right|E}}{{mg}} = \tan 30^\circ \]

\[ \to \left| q \right| = \frac{{mg\tan 30^\circ }}{E}\]

\[ \to \left| q \right| = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ - 3}}.9,8.\tan 30^\circ }}{{10000}}\]

\[ \to \left| q \right| = 9,{8.10^{ - 7}}C\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có: \[E = \frac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\]

\[ \Rightarrow E \sim \frac{1}{{{r^2}}} \Leftrightarrow r \sim \frac{1}{{\sqrt E }}\]

\[ \Rightarrow {r_2} = \frac{{{r_1} + {r_3}}}{2}\]

\[ \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {{E_2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{E_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{E_3}} }}\]

\[ \Rightarrow {E_2} = x = 16\left( {V/m} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Vectơ cường độ điện trường tại D:

\[\overrightarrow {{E_D}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} = \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} \]

Do \[\overrightarrow {{E_D}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{E_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} }\\{{E_{13}} = {E_2}}\end{array}} \right.\]

Vì nên q₁; q₃ phải là điện tích dương.

Từ hình vẽ ta có:

\[{E_1} = {E_{13}}\cos \alpha = {E_2}.\cos \alpha \]

\[ \Leftrightarrow k.\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\frac{{AD}}{{BD}}\]

\[ \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \frac{{A{D^3}}}{{B{D^2}}}.\left| {{q_2}} \right| = \frac{{A{D^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\]

\[ \Rightarrow {q_1} = \frac{{{3^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}}\]

\[ \Rightarrow {q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C\]

Tương tự ta có:

\[{E_3} = {E_{13}}\sin \alpha = {E_2}\sin \alpha \]

\[ \Leftrightarrow k.\frac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{B^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\frac{{AB}}{{BD}}\]

\[ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right|\frac{{A{B^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \frac{{A{B^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\]

\[ \Rightarrow {q_3} = \frac{{{4^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 6,{4.10^{ - 8}}C\]

Đáp án cần chọn là: D