ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực vật lí - Bài tập mạch xoay chiều chứa RLC

Trả lời:

Khi mắc ampe kế vào E,F ta đo được cường độ dòng điện chạy trong mạch :

\[I = \frac{U}{{2{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \frac{U}{{2I}}\]

Khi mắc Vôn kế vào E, F thì ta đo được hiệu điện thế giữa hai điểm E, F tức là A, B (vì vôn kế lý tưởng và mạch thuần cảm). Vậy là U = 11,95V.

Lại có :

\[I = \frac{U}{{2{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \frac{U}{{2I}} = \frac{{11,95}}{{2.3,8}} = 1,572\Omega \]

Từ công thức tính cảm kháng ta có :

\[L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{1,572}}{{100\pi }} = {5.10^{ - 3}}H = 5mH\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[R = 60\Omega \]

\[{Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \]

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \]

Tổng trở của mạch:

\[Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \]

\[Z = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - 100} \right)}^2}} = 100\Omega \]

Đáp án cần chọn là: CCâu 12. Mạch nối tiếp gồm ampe kế, C = 63, 6μF,L = 0,318H rồi mắc vào mạng điện xoay chiều (220V – 50Hz). Số chỉ ampe kế là:

A. 2,2 A

B. 4,4 A

C. 1,1 A

D. 8,8 A

Trả lời:

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U = 220V

+ Cảm kháng:

Z_L = ωL = 2πfL = 2π.50.0,318 = 100Ω

+ Dung kháng:

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}}\]

\[{Z_C} = \frac{1}{{2\pi .50.63,{{6.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \]

+ Tổng trở của mạch: Z = |Z_L – ZC_C| = 50Ω

Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng:

\[I = \frac{U}{Z} = \frac{{220}}{{50}} = 4,4\left( A \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có :

+ u nhanh pha hơn i một góc 45⁰

+ độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi biểu thức :

\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]

\[ \to \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \frac{\pi }{4}\]

\[ \to {Z_L} - {Z_C} = R\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chậm pha hơn cường độ dòng điện tức thời góc 60⁰

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

Mặt khác, ta có:

\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\]

\[ \to {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 R\]

\[ \to {Z_C} = {Z_{:L}} + \sqrt 3 R\]

\[ \to {Z_C} = 50 + \sqrt 3 .10\sqrt 3 \]

\[ \to {Z_C} = 80\Omega \]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)V\] và \[i = 5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)A\]

=>Độ lệch pha giữa u và i:

\[\varphi = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} >0\]

Mặt khác, ta có:

\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]

=>Mạch có thể chứa R, L, C trong đó Z_L >Z_C hoặc mạch chỉ chứa R và L

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có giản đồ vecto trong trường hợp: U_C = 2.U_L:

Vậy u trễ pha với i.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có:

+ u_L nhanh pha hơn i một góc \[\frac{\pi }{2}\]

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}\]

=>Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần là:

\[i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Từ đồ thị ta có:

+ Chu kì:

\[T = 0,02s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 100\pi \left( {rad/s} \right)\]

+ Cường độ dòng điện cực đại:

I₀ = 4(A)

+ Tại t = 0: i = 4

↔ I₀cosφ = 4

→ cosφ = 1

→ φ = 0

=>Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

i = 4cos(100πt)A

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

 Từ đồ thị ta có:

\[\frac{T}{{12}} = 0,01s \to T = 0,12s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{50\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\]

+ Cường độ dòng điện cực đại:

I₀ = 1,2(A)

+ Tại t = 0: I = 0,6A và đang giảm:

i = 0,6 ↔ I₀cosφ = 0,6

\[ \to \cos \varphi = \frac{{0,6}}{{1,2}} = \frac{1}{2}\]

\[ \to \varphi = \frac{\pi }{3}\]

=>Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

\[i = 1,2\cos \left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)A\]

+ Ta có u_L nhanh pha hơn i một góc \[\frac{\pi }{2}\]

+ Hiệu điện thế cực đại:

\[{U_0} = {I_0}.{Z_L} = 1,2.50 = 60\left( V \right)\]

=>Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm:

\[u = 60\cos \left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

\[ = 60\cos \left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

\[ = 60\cos \left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)V\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có:

\[{Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \]

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{8\pi }}}} = 80\Omega \]

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch:

\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{20 - 80}}{{60}} = - 1\]

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{4}\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Khi trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì:Z_L = Z_C

=>điện áp giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Từ dữ kiện bài cho ta có giản đồ vecto:

Từ hình vẽ ta có: 

\[AMB = 180^\circ - BME = 120^\circ \]

\[ \Rightarrow ABM = 180^\circ - MAB - AMB = 30^\circ \]

⇒ ΔAMB cân tại M

⇒ AM = MB = 60 ⇔ U_R = U_d = 60V

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác AMB có:

\[A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} - 2AM.BM.\cos AMB\]

\[ \Leftrightarrow {U^2} = U_R^2 + U_d^2 - 2{U_R}.{U_d}.\cos AMB\]

\[ \Leftrightarrow {U^2} = {60^2} + {60^2} - 260.60.\cos 120 = 10800\]

\[ \Rightarrow U = 60\sqrt 3 V\]

Đáp án cần chọn là: B