ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán lãi kép

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = 3.000.000}\\{r = 0,5{\rm{\% }}}\\{N = 10}\end{array}\]

Vậy

\[T = \frac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = \frac{{3.000.000\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}}{{0,5{\rm{\% }}}}\left[ {{{\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}^{10}} - 1} \right] = 30.837.500\]đồng.

Đáp án cần chọn là: B

Từ công thức \[T = \frac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\]ta suy ra\[A = \frac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}\]

Vậy \[A = \frac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}} = \frac{{10.000.000.0,6{\rm{\% }}}}{{\left( {1 + 0,6{\rm{\% }}} \right)\left[ {{{\left( {1 + 0,6{\rm{\% }}} \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 635.301\]đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Từ công thức\[A = \frac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\]ta suy ra \[T = \frac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{T = 23000000}\\{r = 0,5{\rm{\% }}}\\{N = 6}\end{array}\]

Vậy\[A = \frac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}} = \frac{{23000000.0,5{\rm{\% }}{{\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}^6}}}{{{{\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}^6} - 1}} = 3900695\]đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Từ công thức \[A = \frac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\]ta suy ra

\[T = \frac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}} = \frac{{3.000.000.\left[ {{{\left( {1 + 1,12{\rm{\% }}} \right)}^{12}} - 1} \right]}}{{1,12{\rm{\% }}.{{\left( {1 + 1,12{\rm{\% }}} \right)}^{12}}}} = 33510627\]đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất:\[{3.10^5}.(1 + 0,05)\]

Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2:   \[{3.10^5}.(1 + 0,05). + {3.10^5}.(1 + 0,05).0,05 = {3.10^5}.{(1 + 0,05)^2}\]

Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là :\[{3.10^5}.{(1 + 0,05)^5}\]

Đáp án cần chọn là: B

Số tiền người đó có sau 6 tháng = 2 quý: \[{T_1} = 100{\left( {1 + 2{\rm{\% }}} \right)^2} = 104,04\]triệu.

Số tiền người đó có ngay sau khi gửi thêm 100 triệu là: \[104,04 + 100 = 204,04\]triệu.

Số tiền người đó có sau 1 năm = 4 quý nữa là:\[{T_2} = 204,04{\left( {1 + 2{\rm{\% }}} \right)^4} = 220\] triệu.

Đáp án cần chọn là: B

Số tiền bà Hoa rút sau 5 năm đầu là: \[100{\left( {1 + 8{\rm{\% }}} \right)^5} = 146,932\]triệu.

Số tiền lãi lần 1 là: \[146,932 - 100 = 46,932\] triệu.

Số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:\[146,932:2 = 73,466\]  triệu

Số tiền và có sau 5 năm là: \[73,466{\left( {1 + 8{\rm{\% }}} \right)^5} = 107,946\] triệu.

Số tiền lãi lần 2 là: \[107,946 - 73,466 = 34,480\]triệu.

Tổng số tiền lãi sau 2 lần là:\[46,932 + 34,480 = 81,412\] triệu.

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng công thức \[P = {P_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\]

Giá trị ngôi nhà sau 10 năm là: \[P = {10^9}{\left( {1 + 0,05} \right)^5} = {10^9}.1,{05^5}\]

đồng.

Sau khi chi tiêu mỗi thàng thì số tiền người sinh viên còn lại là 60% lương.

Trong 2 năm 2020 – 2021: số tiền có được là: 0,6a.24 (đồng).

Trong 2 năm 2022 – 2023: số tiền có được là: 0,6a(1 + 0,1).24 (đồng) 

Trong 2 năm 2024 – 2025: số tiền có được là:\[0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24\] (đồng) 

Trong 2 năm 2026 – 2027: số tiền có được là:\[0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24\] (đồng) 

Trong 2 năm 2028 – 2029: số tiền có được là: \[0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\](đồng) 

⇒ Tổng số tiền người sinh viên có trong 10 năm là:

\[0,6a.24 + 0,6a(1 + 0,1).24 + 0,6a{(1 + 0,1)^2}.24 + 0,6a{(1 + 0,1)^3}.24 + 0,6a{(1 + 0,1)^4}.24\]

\[ = 0,6a.24[1 + (1 + 0,1) + {(1 + 0,1)^2} + {(1 + 0,1)^3} + {(1 + 0,1)^4}]\]

\[ = 14,4a(1 + 1,1 + 1,{1^2} + 1,{1^3} + 1,{1^4})\]

\[ = 14,4a.\frac{{1.(1 - 1,{1^5})}}{{1 - 1,1}} = 87,91344a\]

Để sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó thì:

\[87,91344a = {10^9}.{\left( {1,05} \right)^5} \Leftrightarrow a = 14.517.000\] (đồng)

Đáp án cần chọn là: B

Gọi số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là : a, b (triệu đồng,\[0 < a,\,\,b < 320\])

\[ \Rightarrow a + b = 320\](1)

Đổi 15 tháng = 5 quý.

Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng ACB sau 15 tháng là:

\[a.{\left( {1 + 2,1{\rm{\% }}} \right)^5} = 1,{021^5}a\](triệu đồng)

Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng VietinBank sau 9 tháng là:

\[b.{\left( {1 + 0,73{\rm{\% }}} \right)^9} = 1,{0073^9}b\](triệu đồng)

Vì tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình:\[1,{021^5}a + 1,{0073^9}b = 320 + 26,67072595\] (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 320}\\{1,{{021}^5}a + 1,{{0073}^9}b = 320 + 26,67072595}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 120}\\{b = 200}\end{array}} \right.(tm)\)

Vậy số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

>

Gọi x: số tháng gửi với \[r = 0,7{\rm{\% }}/\]tháng

y: số tháng gửi với r=0,9%/tháng

+) Tổng số tháng gửi tiết kiệm: x + 6 + y (tháng)

+) Theo đề bài ta có:

\[\left[ {\left[ {5000000{{\left( {1 + 0,7{\rm{\% }}} \right)}^x}} \right]{{\left( {1 + 1,15{\rm{\% }}} \right)}^6}} \right]{\left( {1 + 0,9{\rm{\% }}} \right)^y} = 5787710,707\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {1,007} \right)^x}.{\left( {1,009} \right)^y} = 1,080790424\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {1,009} \right)^y} = \frac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}}\]

\[ \Leftrightarrow y = {\log _{1,009}}\frac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}} = f\left( x \right)\]

Nhập f(x) vào TABLE\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F(x) = lo{g_{1,009}}\frac{{1,080790424}}{{{{(1,007)}^x}}}}\\{Start:1}\\{End:11}\\{Step:1}\end{array}} \right.\)

Khi đó bảng giá trị hiện ra x=6 thì y=3,9999.

+) Vì x, y nguyên ⇒\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 4}\end{array}} \right.\)

=> Số tháng gửi tiết kiệm là:

6 + 6 + 4 = 16 (tháng)

Đáp án cần chọn là: C