ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Logarit
43 câu hỏi
logab
logba
lnab
lnba
Số logab được gọi là lôgarit cơ số a của b.
Đáp án cần chọn là: A
a < 0, b > 0>
\[0 < a \ne 1,b < 0\]
>
\[0 < a \ne 1,b > 0\]>
\[0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\]
>
Điều kiện để \[{\log _a}b\] có nghĩa là \[0 < a \ne 1,b > 0\].>
Đáp án cần chọn là: C
\[{a^b} = N\]
\[{\log _a}N = b\]
\[{a^N} = b\]
\[{b^N} = a\]
Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\] khi đó nếu \[{\log _a}b = N\] thì\[{a^N} = b\]
Đáp án cần chọn là: C
\[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _b}c\]
\[{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b + {\log _a}c\]
\[{\log _a}\frac{b}{c} = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]
\[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\]
Ta có: \[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c(0 < a \ne 1;b,c > 0)\]
\[{\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c(0 < a \ne 1;b,c > 0)\]
Đáp án cần chọn là: D
\[{\log _{{a^n}}}b = - n{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^n}}}b = - \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b\] Trả lời:
Đáp án cần chọn là: B
\[{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\]
\[{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\]
\[{\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b\]
Ta có:
\[{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b(0 < a \ne 1;b > 0)\]>
\[{\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b(0 < a \ne 1;b > 0)\]>
\[{\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\frac{1}{n}}} = \frac{1}{n}{\log _a}b(0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^ * })\]>
Vậy đẳng thức không đúng là \[{\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b\]
Đáp án cần chọn là: D
\[{\log _a}b > {\log _a}c\]
\[{\log _a}b < {\log _a}c\]
>
\[{\log _a}b < {\log _b}c\]
>
\[{\log _a}b > {\log _c}b\]
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì \[{\log _a}b > {\log _a}c\].
Đáp án cần chọn là: A
\[{\log _a}1 = 1\]
\[{\log _a}a = a\]
\[{\log _a}1 = a\]
\[{\log _a}a = 1\]
\[{\log _a}1 = 0\]nên A, C sai.
\[{\log _a}a = 1\]nên B sai, D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
\[{\log _a}{a^b} = b\]
\[{\log _a}{a^b} = {a^b}\]
\[{a^{{{\log }_a}b}} = b\]
\[{a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\]
Đáp án cần chọn là: B
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 43 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]
\[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]
\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\]
Đáp án cần chọn là: B
\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\]
Đáp án cần chọn là: B
\[{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\]
\[{\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]
\[{\log _a}b = {\log _c}b - {\log _c}a\]
\[{\log _a}b + {\log _b}c = {\log _a}c\]
Từ công thức \[{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c \Leftrightarrow {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}(0 < a,b \ne 1;c > 0)\] ta thấy chỉ có đáp án A đúng.>
Đáp án cần chọn là: A
\[{\log _2}3 = - {\log _3}2\]
\[{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1\]
\[{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1\]
\[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]
Áp dụng công thức \[{\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _a}b.{\log _b}a = 1(0 < a,b \ne 1)\] ta được:
\[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\] nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
>
\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\]
\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\]
\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\]
\[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\]
Ta có:
\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b;{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\] nên \[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\] (C đúng)
Mặt khác:\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b;{\log _{{b^n}}}a = \frac{1}{n}{\log _b}a\] nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
2
−8
−2
\(\frac{1}{2}\)
Ta có: \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81 = {\log _{{{\sqrt 3 }^{ - 1}}}}{3^4} = - {\log _{\sqrt 3 }}{3^4}\]
\[ = - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{3^4} = - \frac{1}{{1/2}}{\log _3}{3^4} = - 2{\log _3}{3^4} = - 2.4 = - 8\]
Đáp án cần chọn là: B
\[\frac{3}{4}\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{5}{6}\]
Ta có:
\[{\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{3}}}} } = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{4}{3}}}} } = {\log _a}\sqrt {a.{a^{\frac{2}{3}}}} \]
\[ = {\log _a}\sqrt {{a^{\frac{5}{3}}}} = {\log _a}{a^{\frac{5}{6}}} = \frac{5}{6}\]
Đáp án cần chọn là: D
0 < a < 1
0 < a< 3
a > 3
a > 1
Vì 3 > 1 nên để\[{\log _3}a < 0\] thì 0 < a < 1.
Đáp án cần chọn là: A
\[2\log a + \log b\]
\[\log a + 2\log b\]
\[2\left( {\log a + \log b} \right)\]
\[\log a + \frac{1}{2}\log b\]
Ta có:\[\log \left( {a{b^2}} \right) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b\]
Đáp án cần chọn là: B
\[P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\]
\[P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\]
\[P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\]
\[P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\]
Đáp án cần chọn là: D
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\]
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\]
Đáp án cần chọn là: A
\[P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
\[P = \frac{1}{3}\]
P=27
\[P = 3\sqrt 3 \]
Điều kiện xác định:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{lo{g_2}x > 0}\\{lo{g_8}x > 0}\end{array}} \right.\)
Khi đó:
\[{\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}\sqrt[3]{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}{\log _2}x = \sqrt[3]{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{27}}\log _2^3x = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 27\]
(vì \[{\log _2}x > 0\] nên chia cả hai vế cho \[{\log _2}x \ne 0\]
Đáp án cần chọn là: D
\[{\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b \Leftrightarrow a > b > 0\]
\[\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\]
>
\[{\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > 1\]
\[{\log _{\frac{1}{3}}}a = {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\]
\[{\log _{0.5}}a > {\log _{0.5}}b \Leftrightarrow a < b\] suy ra A sai.
\[\log x < 0 \Leftrightarrow \log x < \log 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1\] suy ra B đúng.
\[{\log _2}x > 0 \Leftrightarrow {\log _2}x > {\log _2}1 \Leftrightarrow x > 1\] suy ra C đúng.
\[{\log _{\frac{1}{3}}}a = {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\] suy ra D đúng.
Đáp án cần chọn là: A
>>
a>1,0<b<1
0<a<1,0<b<1
0<a<1,b>1
a>1,b>1
Ta có
\[\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\] và \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}} \Rightarrow 0 < a < 1\]
\[\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\] và \[{\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3} \Rightarrow b > 1\]</>
Đáp án cần chọn là: C
\[{\log _a}b < 1 < {\log _b}a\]
\[1 < {\log _a}b < {\log _b}a\]
\[{\log _b}a < {\log _a}b < 1\]
\[{\log _b}a < 1 < {\log _a}b\]
Ta có:\[{\log _a}b > {\log _a}a = 1;{\log _b}a < {\log _b}b = 1 \Rightarrow {\log _b}a < 1 < {\log _a}b\]
Đáp án cần chọn là: D
\[a > b > c\;\;\;\]
\[c > a > b\]
\[c > b > a\]
\[b > a > c\]
Vì\[0 < x < 1 \Rightarrow \ln x < 0\] Do đó
\[{\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x \Leftrightarrow \frac{{\ln x}}{{\ln c}} > 0 > \frac{{\ln x}}{{\ln b}} > \frac{{\ln x}}{{\ln a}}\]
\[ \Rightarrow \ln c < 0 < \ln a < \ln b\]
Mà hàm số\[y = \ln x\] đồng biến trên\[\left( {0; + \infty } \right)\] nên ta suy ra\[c < a < b\]
Đáp án cần chọn là: D
\[P = \frac{{2a + b + 3}}{a}\]
\[P = \frac{{a + b + 4}}{a}\]
\[P = \frac{{a + b + 3}}{a}\]
\[P = \frac{{a + 2b + 3}}{a}\]
Đáp án cần chọn là: B
\[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]
Có\[a = {\log _2}3 \Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{a};b = {\log _5}3 \Rightarrow {\log _3}5 = \frac{1}{b}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{{{\log }_3}45}}{{{{\log }_3}6}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {2.3} \right)}} = \frac{{2 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{2 + \frac{1}{b}}}{{\frac{1}{a} + 1}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}\]
Đáp án cần chọn là: C
\[\frac{{1 - a}}{{a - 2}}\]
\[\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\]
\[\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\]
\[\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\]
Đăt \[{\log _2}3 = x\] Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a = {{\log }_{12}}18 = \frac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{{2.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{1 + 2x}}{{2 + x}}}\\{ \Rightarrow a\left( {2 + x} \right) = 1 + 2x \Rightarrow x\left( {a - 2} \right) = 1 - 2a}\\{ \Rightarrow {{\log }_2}3 = x = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
\[\frac{{10}}{{a - 1}}\]
\[\frac{2}{{5(a - 1)}}\]
\[\frac{5}{{2a - 2}}\]
\[\frac{5}{{2a + 1}}\]
Đáp án cần chọn là: C
\[P = \frac{{ab + 2a + 2}}{b}\]
\[P = \frac{{ab - a + 2}}{b}\]
\[P = \frac{{ab + a - 2}}{b}\]
\[P = \frac{{ab - a - 2}}{b}\]
\[a = lo{g_2}60 = lo{g_2}({2^2}.15) = 2 + lo{g_2}15 \Rightarrow lo{g_2}15 = a - 2\]
\[ \Rightarrow lo{g_2}5 = \frac{{lo{g_{15}}5}}{{lo{g_{15}}2}} = \frac{{lo{g_2}15}}{{lo{g_5}15}} = \frac{{a - 2}}{b}\]
\[b = lo{g_5}15 = lo{g_5}(3.5) = 1 + lo{g_5}3 \Rightarrow lo{g_5}3 = b - 1\]
\[lo{g_2}3 = lo{g_2}5.lo{g_5}3 = \frac{{a - 2}}{b}.(b - 1) = \frac{{ab - 2b - a + 2}}{b}\]
\[lo{g_2}12 = lo{g_2}({2^2}.3) = 2 + lo{g_2}3 = \frac{{ab - a + 2}}{b}\]
Đáp án cần chọn là: B
\[{\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}\]
\[{\log _3}90 = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\]
\[{\log _3}90 = \frac{{2a - b + 1}}{{a + 1}}\]
\[{\log _3}90 = \frac{{2a + b - 1}}{{a - 1}}\]
Có \[b = {\log _2}6 = 1 + {\log _2}3 \Rightarrow {\log _2}3 = b - 1\]
\[\begin{array}{l}{\log _3}90 = {\log _3}({3^2}.2.5) = 2 + {\log _3}2 + {\log _3}5 = 2 + \frac{1}{{{{\log }_2}3}} + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} = 2 + \frac{{1 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}\\ = 2 + \frac{{1 + a}}{{b - 1}} = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\end{array}\]Đáp án cần chọn là: B
\[{a^2}{p^4}\]
\[4p + 2\]
\[4p + 2a\]
\[{p^4} + 2a\]
Ta có: \[{\log _a}{a^2}{b^4} = {\log _a}{a^2} + {\log _a}{b^4} = 2{\log _a}a + 4{\log _a}b = 2 + 4p\]
Đáp án cần chọn là: B
\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]
\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]
Ta có\[80 = {4^2}.5;12 = 3.4\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{12}}80 = {{\log }_{12}}{4^2} + {{\log }_{12}}5 = 2{{\log }_{12}}4 + {{\log }_{12}}5 = \frac{2}{{{{\log }_4}12}} + \frac{1}{{{{\log }_5}12}} = \frac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \frac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}4}}}\\{ = \frac{2}{{\frac{1}{a} + 1}} + \frac{1}{{\frac{b}{a} + b}} = \frac{{2a}}{{a + 1}} + \frac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\]
\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\]
\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\]
\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}\]
Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm:
Lần lượt thử từng đáp án:
Đáp án cần chọn là: B
\[2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\]
\[\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\]
\[\log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}\]
\[5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\]
Ta có: \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\]
Logarit cơ số 1010 hai vế ta được:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\log {{\left( {a + 2b} \right)}^2} = \log \left( {9ab} \right) \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b}\\{ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b}\\{ \Leftrightarrow \log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
T=−3
T=3
T=−1
T=1
Ta có:
\[lo{g_{15}}20 = lo{g_{15}}({2^2}.5)\]
\[ = 2lo{g_{15}}2 + lo{g_{15}}5\]
\[ = \frac{2}{{lo{g_2}15}} + \frac{1}{{lo{g_5}15}}\]
\[ = \frac{2}{{lo{g_2}3 + lo{g_2}5}} + \frac{1}{{lo{g_5}3 + lo{g_5}5}}\]
\[ = \frac{2}{{\frac{1}{{lo{g_3}2}} + \frac{{lo{g_3}5}}{{lo{g_3}2}}}} + \frac{1}{{lo{g_5}3 + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2}}{{1 + lo{g_3}5}} + \frac{1}{{\frac{1}{{lo{g_3}5}} + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2}}{{1 + lo{g_3}5}} + \frac{{lo{g_3}5}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2 + lo{g_3}5}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = \frac{{lo{g_3}5 + 1 + 2lo{g_3}2 - 1}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = 1 + \frac{{2lo{g_3}2 - 1}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = 1\]
Vậy \[T = a + b + c = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = 1.\]
Đáp án cần chọn là: D
\[P = 2{\ln ^2}a + 1\]
\[P = 2{\ln ^2}a + 2\]
\[P = 2{\ln ^2}a\]
\[P = {\ln ^2}a + 2\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e = {{\ln }^2}a + 2.\ln a.{{\log }_a}e + \log _a^2e + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}\\{ = 2.{{\ln }^2}a + 2.\ln a.\frac{{\ln e}}{{\ln a}} = 2{{\ln }^2}a + 2}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
0
1
\[\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})\]
\[\ln (abcd)\]
Đáp án cần chọn là: A
\[\frac{{2ab}}{{1 + b}}\]
\[\frac{{ab}}{{1 + b}}\]
\[\frac{a}{{1 + b}}\]
\[\frac{b}{{1 + b}}\]
Ta có:
\[{\log _{10e}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}10e}} = \frac{1}{{{{\log }_x}e + {{\log }_x}10}} = \frac{1}{{\frac{{\ln e}}{{\ln x}} + \frac{{\ln 10}}{{\ln x}}}} = \frac{{\ln x}}{{1 + \ln 10}} = \frac{{\ln 10.\log x}}{{1 + \ln 10}}\]
Suy ra\[{\log _{10e}}x = \frac{{ab}}{{1 + b}}\]
Đáp án cần chọn là: B
900
1350
1050
1200
Ta có: \[450 = 150.{e^{5r}}\]
\[ = > {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 = > r = \frac{{\ln 3}}{5}\]
Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:
\[S = 150.{e^{10.\frac{{\ln 3}}{5}}} = 150.{\left( {{e^{\ln 3}}} \right)^2} = {150.3^2} = 1350\] (con)
Đáp án cần chọn là: B
\[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\]
\[\ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]
\[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]
\[\ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]
\[{a^2} + 4{b^2} = 12ab \Leftrightarrow {(a + 2b)^2} - 4ab = 12ab \Leftrightarrow {(a + 2b)^2} = 16ab\]
\[ \Rightarrow ln{(a + 2b)^2} = ln(16ab)\]
\[ \Rightarrow 2ln(a + 2b) = ln16 + lna + lnb\]
\[ \Rightarrow 2ln(a + 2b) - 4ln2 = lna + lnb\]
\[ \Rightarrow ln(a + 2b) - 2ln2 = \frac{1}{2}(lna + lnb)\]
Đáp án cần chọn là: C
\[{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\]
\[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\]
\[{a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]
\[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\]
\[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]
\[ \Leftrightarrow 3ln\frac{{a + b}}{3} = 2lna + lnb\]
\[ \Leftrightarrow ln{(\frac{{a + b}}{3})^3} = ln{a^2} + lnb\]
\[ \Leftrightarrow ln\frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = ln({a^2}b)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = {a^2}b\]
\[ \Leftrightarrow {(a + b)^3} = 27{a^2}b\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 27{a^2}b\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 24{a^2}b - 3a{b^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3(8{a^2}b - a{b^2})\]
Đáp án cần chọn là: D
T=7
T=12
T=13
T=21
Ta có
\[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\]
\[ = 2ln\left( {{e^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{2}}}} \right) - \left( {ln{e^2} - ln{x^{\frac{1}{2}}}} \right) + ln3.\frac{{ln(e.{x^2})}}{{ln3}}\]
\[ = 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}lnx) - (2 - \frac{1}{2}lnx) + lne + 2lnx\]
\[ = 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.2) - (2 - \frac{1}{2}.2) + 1 + 2.2 = 7\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐHQG Hà Nội
ĐHQG Hà Nội
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
