ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số lũy thừa
21 câu hỏi
\[y = \frac{1}{{{x^4}}}\]
\[y = {x^{ - \sqrt 2 }}\]
\[y = {e^x}\]
\[y = {x^\pi }\]
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = R\;\] với mọi \[\alpha \in R\].
Hàm số \[y = {x^\alpha }\]có TXĐ \[D = R\;\] với mọi \[\alpha \in R\].
Hàm số \[y = {x^\alpha }\]có TXĐ \[D = R \setminus \left\{ 0 \right\}\] với mọi \[\alpha \in R\].
Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = \left( {0; + \infty } \right)\] với mọi \[\alpha \] không nguyên.
- Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = R\] với mọi \[\alpha \] nguyên dương nên A và B sai.
- Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = R \setminus \left\{ 0 \right\}\] với mọi \[\alpha \] nguyên âm hoặc \[\alpha = 0\] nên C sai.
- Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = \left( {0; + \infty } \right)\] với mọi \[\alpha \] không nguyên nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Với \[n \in {N^ * }\] thì \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\] nếu x>0.
Với n \[n \in {N^ * }\]thì \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\]nếu \[x \ge 0\].
Với \[n \in {N^ * }\] thì n \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\]nếu x<0.
0.
Với \[n \in {N^ * }\] thì \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\] nếu \[x \ne 0\].
Vì hàm số \[y = {x^{\frac{1}{n}}}\] có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay x>0.
Đáp án cần chọn là: A
\[y' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\]
\[y' = \left( {\alpha - 1} \right){x^{\alpha - 1}}\]
\[y' = \alpha {x^\alpha }\]
\[y' = \alpha {x^\alpha } - 1\]
Ta có: \[{\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\]
Đáp án cần chọn là: A
x<0
x>0
\[x \ge 0\]
\[x \in R\]
Vì\[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\] nếu x>0 nên\[{\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\] chỉ đúng nếu x>0.
Đáp án cần chọn là: B
Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]nếu \[\alpha < 0\].
>
Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha < 0\].
>
Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha \ne 0\].
Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[0 < \alpha < 1\].
>
Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha > 0\] nên A và C sai.
Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha < 0\] nên B đúng, D sai.
Đáp án cần chọn là: B
>
đường thẳng
đường tròn
đường elip
đường cong
Với \[\alpha = 1\] thì \[y = {x^1} = x\] nên đồ thị hàm số là đường thẳng.
Đáp án cần chọn là: A
Xét hàm số \[y = {x^\alpha }\] trên tập \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
\[\alpha = 0\]
\[\alpha = 1\]
\[\alpha > 1\]
\[0 < \alpha < 1\]
</>
Từ hình vẽ ta thấy \[1 < {2^\alpha } < 2 \Rightarrow 0 < \alpha < 1\]
Đáp án cần chọn là: D
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)
Hàm số luôn đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]
Tập xác định của hàm số là \[D = \left( {0; + \infty } \right)\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận
+ Hàm số \[y = {x^{e - 3}}\] có \[\alpha = e - 3\] không nguyên, suy ra tập xác định là \[(0; + \infty ) \Rightarrow C(0; + \infty )\]⇒C đúng
+ Hàm số đi qua điểm (1;1) suy ra A đúng
+ \[y' = (e - 3).{x^{e - 4}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow B\] sai
+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Ox,Oy suy ra D đúng
Đáp án cần chọn là: B
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[D = R \setminus \left\{ 2 \right\}\]
\[D = R\]
\[D = \left[ {3; + \infty } \right)\]
\[D = \left( {3; + \infty } \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
\[D = R \setminus \left\{ { \pm 2} \right\}\]
\[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]
\[D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\]
\[D = R\]
Hàm số \[y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\] xác định khi \[{x^4} - 3{x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\]
Đáp án cần chọn là: A
\[P = {x^2}\]
\[P = \sqrt x \]
\[P = {x^{\frac{1}{3}}}\]
\[P = {x^{\frac{1}{{18}}}}\]
\[P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x \]
Đáp án cần chọn là: B
\[P = 2016\]
\[P = 1009\]
\[P = 2018\]
\[P = {2018^2}\]
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} = {x^{1 + \frac{1}{{{{\log }_2}x}}}} = {x^{1 + {{\log }_x}2}} = {x^{{{\log }_x}2x}} = 2x}\\{{8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{3.\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{\frac{1}{{{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{{{\log }_2}{x^2}}} = {x^2}}\end{array}\]
Khi đó\[f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1 = {\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1 = x \Rightarrow f\left( x \right) = x\]
Do đó \[P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right) = f\left( {2018} \right) = 2018\]
Đáp án cần chọn là: C
\[y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\] với \[x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
\[y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}}\] với\[x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
\[y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\] với\[x \in R\]
\[y' = \frac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{{2\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}}\] với\[x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
Ta có:
\[y' = {\left[ {{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right]^\prime } = \frac{2}{3}{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^\prime }\]
\[ = \frac{2}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\left( {4x + 1} \right) = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
\[f'\left( 0 \right) = - \frac{2}{{3\sqrt[3]{2}}}\]
\[f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\]
\[f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\]
\[f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\]
TXĐ: \[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\]
Ta có:
\[y' = f'\left( x \right) = {\left[ {{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right]^\prime } = \frac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^\prime }\]
\[ = \frac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x - 2}}}},\forall x \in D\]
Do đó:
\[f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\] và không tồn tại \[f'\left( 0 \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?
a<c<b
a<b<c
a>b>c
a>c>b
Ta thấy hàm số \[y = {x^a}\;\] nghịch biến nên \[a < 0\;\] nên loại C, D.
Kẻ đường thẳng y=1 cắt hai đồ thị hàm số \[y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\] tại hai điểm lần lượt có hoành độ x=b;x=c. Quan sát đồ thị ta thấy b<c.
Vậy a<b<c.
Đáp án cần chọn là: B
Cho đồ thị của ba hàm số \[y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
c<b<a<0
</b<a<0 >
0<c<b<a<1
</c<b<a<1
1<c<b<a
</c<b<a
0<a<b<c<1
</a<b<c<1
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
- Với 0<x<1 thì \[{x^a} < {x^b} < {x^c} < {x^1} \Leftrightarrow a > b > c > 1\]</x
- Với x>1 thì \[x < {x^c} < {x^b} < {x^a} \Rightarrow 1 < c < b < a\]
Vậy 1<c<b<a
Đáp án cần chọn là: C
\[y'' + 2y = 0\]
\[y'' - 6{y^2} = 0\]
\[2y'' - 3y = 0\]
\[{\left( {y''} \right)^2} - 4y = 0\]
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = - 2.{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {x + 2} \right)}^\prime } = - 2{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}}\\{y'' = - 2.\left( { - 3} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 4}}{{\left( {x + 2} \right)}^\prime } = 6{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 4}}}\\{ \Rightarrow y'' = 6{y^2}}\\{ \Leftrightarrow y'' - 6{y^2} = 0}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
\[y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\]
\[y = {x^{ - \frac{4}{3}}}\]
\[y = {x^{ - 2}}\]
\[y = {x^{\frac{1}{3}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
\[y = \frac{\pi }{2}x + 1\]
\[y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\]
\[y = \pi x - \pi + 1\]
\[y = - \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} + 1\]
Ta có:\[y' = \frac{\pi }{2}{x^{\frac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2}\]
Với \[{x_0} = 1\] thì\[{y_0} = {1^{\frac{\pi }{2}}} = 1\]
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 là:
\[y = \frac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?
a<c<b
a<b<c
a>b>c
a>c>b
Ta thấy hàm số \[y = {x^a}\;\] nghịch biến nên \[a < 0\;\] nên loại C, D.
Kẻ đường thẳng y=1 cắt hai đồ thị hàm số \[y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\] tại hai điểm lần lượt có hoành độ x=b;x=c. Quan sát đồ thị ta thấy b<c.
Vậy a<b<c.
Đáp án cần chọn là: B
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐHQG Hà Nội
ĐHQG Hà Nội
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
