ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều - Hệ số công suất

Ta có: \[\left( {{u_d},u} \right) = 1,56rad = \frac{\pi }{2};U = 6V;{U_d} = 10V\]

Vì điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha với điện áp hai đầu đoạn mạch góc 1,56rad nên cuộn dây có điện trở thuần.

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto ta có: \[\tan \alpha = \frac{6}{{10}} = 0,6\]

\[ \Rightarrow \alpha = shif\tan 0,6 = 0,54042 \Rightarrow cos\alpha = 0,86\]

Mà \[\alpha = \varphi \Rightarrow \cos \varphi = 0,86\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

+ Dung kháng:

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{1}{{2\pi .50.\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{8\pi }}}} = 80{\rm{\Omega }}\]

+ Tổng trở của mạch:

\[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}} = 100{\rm{\Omega }}\]

+ hệ số công suất:

\[{\rm{cos}}\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\]

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

+ Cảm kháng:

\[{Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.\frac{{0,4}}{\pi } = 40{\rm{\Omega }}\]

+ Dung kháng:

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{1}{{2\pi .50.\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100{\rm{\Omega }}\]

+ Tổng trở của mạch:

\[Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{80}^2} + {{(40 - 100)}^2}} = 100{\rm{\Omega }}\]

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

\[I = \frac{U}{Z} = \frac{{220}}{{100}} = 2,2(A)\]

+ Công suất tỏa nhiệt :

\[P = {I^2}R = {2,2^2}.80 = 387,2{\rm{W}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\[I = \frac{P}{{U\cos \varphi }} = \frac{{1200}}{{220.1}} = \frac{{60}}{{11}} \approx 5,45\left( A \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Từ đồ thị ta có:

Khi \[\varphi = 0 \to {P_{ma{\rm{x}}}} = {P_0} = \frac{{{U^2}}}{R}\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Khi  \[\varphi = {\varphi _1} \to P = \frac{3}{4}{P_0} = UI\cos \varphi = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta suy ra: \[\frac{3}{4}\frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\]

\[ \Rightarrow 3{{\rm{Z}}^2} = 4{{\rm{R}}^2} \Leftrightarrow 3\left( {{R^2} + Z_L^2} \right) = 4{{\rm{R}}^2} \Rightarrow {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\]

Lại có:  \[\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{6}\;rad\]

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: \[H = \frac{{{U_N}}}{E} = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\]

Từ đồ thị ta có tại \[R = 3{\rm{\Omega }}\]thì H = 0,75\[ \Leftrightarrow \frac{R}{{R + r}} = 0,75 \Leftrightarrow \frac{3}{{3 + r}} = 0,75 \Rightarrow r = 1{\rm{\Omega }}\]

Công suất tiêu thụ trên R:

\[{P_R} = {I^2}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\]

\[ \Rightarrow {P_{Rma{\rm{x}}}}\]khi \[{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\]

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \[\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt r = 2\]\[ \Rightarrow \sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} = 2\sqrt r = 2\]khi \[\sqrt R = \frac{r}{{\sqrt R }}\]hay \[R = r\]

\[ \Rightarrow {P_{R\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{R}}}} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{r}}}} = \frac{{{6^2}}}{4} = 9W\]

Đáp án cần chọn là: C