ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Mạch R, L, C mắc nối tiếp

A - sai vì Z_L>Z_C ta chỉ có thể kểt luận là u sớm pha hơn i

B- sai vì Z_L< Z_C

ta chỉ có thể kết luận là u chậm pha hơn i

C - sai vì R = 0 thì u và i không thể cùng pha

D- đúng

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi (ra{\rm{d}}/{\rm{s}})}\\{R = 60{\rm{\Omega }}}\\{{Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,2}}{\pi } = 20{\rm{\Omega }}}\\{{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100{\rm{\Omega }}}\end{array}\]

Tổng trở của mạch:

\[Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - 100} \right)}^2}} = 100{\rm{\Omega }}\]

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U = 220V

+ Cảm kháng:

\[{Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.0,318 = 100{\rm{\Omega }}\]

+ Dung kháng:

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{1}{{2\pi {{.50.63,6.10}^{ - 6}}}} = 50{\rm{\Omega }}\]

+ Tổng trở của mạch: \[Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50{\rm{\Omega }}\]

Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng:

\[I = \frac{U}{Z} = \frac{{220}}{{50}} = 4,4(A)\]

Đáp án cần chọn là: B

Ta có :

+ u nhanh pha hơn i một góc 45⁰

+ độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi biểu thức :

\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]

\[ \to \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \frac{\pi }{4}\]

\[ \to {Z_L} - {Z_C} = R\]

Đáp án cần chọn là: A

^{Ta có, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chậm pha hơn cường độ dòng điện tức thời góc 600}

^{\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\]}

Mặt khác, ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan ( - \frac{\pi }{3}) \to {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 R}\\{ \to {Z_C} = {Z_L} + \sqrt 3 R = 50 + \sqrt 3 .10\sqrt 3 = 80{\rm{\Omega }}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U = 220V

+ Cảm kháng:

\[{Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.0,318 = 100{\rm{\Omega }}\]

+ Dung kháng:

\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{1}{{2\pi {{.50.63,6.10}^{ - 6}}}} = 50{\rm{\Omega }}\]

+ Tổng trở của mạch: \[Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50{\rm{\Omega }}\]Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng:

\[I = \frac{U}{Z} = \frac{{220}}{{50}} = 4,4(A)\]

Đáp án cần chọn là: B

 A

Trả lời: Ta có:  \[{Z_L} = 3{Z_C} \Rightarrow {u_L} = - 3{u_C}\](do u_Lngược pha với u_C)

Tại thời điểm t: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_R} = 60V}\\{{u_C} = 20V}\\{{u_L} = - 3{u_C} = - 60V}\end{array}} \right.\)

Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó:

\[u = {u_R} + {u_L} + {u_C} = 60 + \left( { - 60} \right) + 20 = 20V\]

Chọn đáp án D

Ta có giản đồ vecto trong trường hợp: U_C= 2.U_L:

Vậy u trễ pha với i.

Đáp án cần chọn là: A

+ Từ phương trình điện áp, ta có \[\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\]

+ Mạch có cộng hưởng điện \[ \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} = 30{\rm{\Omega }}\]+ Lại có, dung kháng:\[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega .{Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .30}} = {1,061.10^{ - 4}}F\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có, mạch gồm R nt tụ điện, tổng trở của mạch:

\[Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{120}^2} + {{50}^2}} = 130{\rm{\Omega }}\]

Đáp án cần chọn là: A

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Do mạch chỉ có cuộn dây nên:

\[u \bot i \to \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\]

Ta có: \[{Z_L} = {\rm{\;}}\omega L{\rm{\;}} = {\rm{\;}}50{\rm{\Omega }} \to {U_0} = {\rm{\;}}50{\rm{\;}}{I_0}\]

\[ \to \frac{{{{(100\sqrt 2 )}^2}}}{{{{(50{I_0})}^2}}} + \frac{{{2^2}}}{{I_0^2}} = 1 \to {I_0} = 2\sqrt 3 (A)\]

Mạch có cuộn dây nên i chậm pha hơn u góc \(\frac{\pi }{2}\)\[ \to {\varphi _i} = - 5\pi /6\]

\[ \to i = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}(100\pi {\rm{t}} - \frac{{5\pi }}{6})(A)\]

Đáp án cần chọn là: A

Do mạch chỉ có C nên:

\[u \bot i \to \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\]

Lại có: \[{U_0} = {I_0}{Z_C}\]

\[ \to \frac{{{{150}^2}}}{{{{(50.{I_0})}^2}}} + \frac{{{4^2}}}{{I_0^2}} = 1 \to {I_0} = 5(A)\]

Ta có i sớm pha hơn u_Cmột góc: \(\frac{\pi }{2}\) \(\)

\[ \to {\varphi _i} = \frac{\pi }{2} + \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{6}\]

\[ \to i = 5cos(100\pi t + \frac{\pi }{6})A\]

Đáp án cần chọn là: B

Từ đồ thị ta có:

\[\frac{T}{{12}} = 0,01{\rm{s}} \to T = 0,12{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{50\pi }}{3}(ra{\rm{d}}/s)\]

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\[{I_0} = 1,2(A)\]

+ Tại t = 0: i = 0,6A và đang giảm:

\[i = 0,6 \leftrightarrow {I_0}{\rm{cos}}\varphi = 0,6 \to c{\rm{os}}\varphi = \frac{{0,6}}{{1,2}} = \frac{1}{2} \to \varphi = \frac{\pi }{3}\]

=>Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

\[i = 1,2c{\rm{os}}\left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)A\]

+ Ta có u_Lnhanh pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{2}\)

+ Hiệu điện thế cực đại:

\[{U_0} = {I_0}.{Z_L} = 1,2.50 = 60(V)\]

=>Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm:

\[u = 60c{\rm{os}}\left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = 60\sin \left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 60\sin \left( {\frac{{50\pi }}{3}t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)V\]

Đáp án cần chọn là: B

Từ đồ thị ta có:

+ Chu kì:

\[T = 0,02{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\]

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\[{I_0} = 4(A)\]

+ Tại t = 0: \[i = 4 \leftrightarrow {I_0}{\rm{cos}}\varphi = 4 \to c{\rm{os}}\varphi = 1 \to \varphi = 0\]

=>Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

\[i = 4c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)A\]

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

+ u_Lnhanh pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{2}\)

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}\]

=>Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần là:

\[i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C