Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2024 có đáp án
31 câu hỏi
12π
6π
18π
4π
A. 12π
1
2
0
3
A. 1
– 1.
\[{\log _2}3\].
\[ - {\log _2}3\].
\[ - 1 - 2{\log _2}3\].
A. – 1.
\[\frac{7}{{13}}\]
\[\frac{6}{{13}}\]
\[\frac{{50}}{{91}}\]
\[\frac{{41}}{{91}}\]
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên R. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - 2x\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid0-1751014452.png)
(1; 4)
(1; 2)
(0; 2)
(- 1; 0)
64a2
16πa2
64πa2
16 a2.
\[\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1}.\]
\[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\]
\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}.\]
\[\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]
B. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\]
\[\overrightarrow {{v_4}} \left( {1; - 2;3} \right).\]
\[\overrightarrow {{v_1}} \left( {1;2;3} \right).\]
\[\overrightarrow {{v_2}} \left( {2;4; - 6} \right).\]
\[\overrightarrow {{v_3}} \left( {2;4;6} \right).\]
4.
2.
1.
0.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 31 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(( - 2; - 1)\).
\(( - 4;2)\).
\(( - 1;2)\).
\((2;4)\).
6.
7.
5.
4.
\(A_{10}^4\).
\(C_9^4\).
4!.
\(C_{10}^4\).
\(29\pi \).
\(\sqrt {29} \pi \).
\(29\sqrt {29} \pi \).
\(\frac{{29}}{2}\pi \).
A. \(29\pi \).
\(a{b^2} = 0\).
\(a{b^2} = - 3\).
\(a{b^2} < - 4\).
\(a{b^2} > - 3\)
\(m\).
\(\frac{1}{m}\).
\(\frac{1}{{\sqrt m }}\).
\(\sqrt m \).
A. \(m\).
1.
2.
4.
3.
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{{360}}\).
\(\frac{1}{{720}}\).
\(\frac{1}{{A_6^2}}\).
1.
-10.
-7.
-8.
1
2
3
0
A. 1
\(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
A. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
12.
6.
10.
8.
\(\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
\(\frac{{8{a^3}}}{3}\)
\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
\(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
\(y = \frac{{2x - 3}}{{2x + 2}}\)
\(y = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 4}}\)
\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
\(x + y - z - 1 = 0\).
\(x + y + z - 1 = 0\) hoặc \(x + y - z - 1 = 0\).
\(x + y + z + 1 = 0\) hoặc \(x + y - z + 1 = 0\).
\(x + y + z - 1 = 0\).
B. \(x + y + z - 1 = 0\) hoặc \(x + y - z - 1 = 0\).
\(M(1;0; - 1)\).
\(M(1;2; - 1)\).
\(M(2;1; - 1)\).
\(M(1;1;0)\).
Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ bên). Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng
18,5 cm\(^2\).
19 cm\(^2\).
18 cm\(^2\).
19,5 cm\(^2\).
52.
60.
55.
65.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R. Gọi H1, H2, H3, H4 lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và trục Ox (như hình vẽ bên). Biết rằng, H1, H2, H3 và H4 có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của f(5) - f(1) bằng bao nhiêu?
56.
-2.
3.
2.
Hình vẽ bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Biết rằng đường cong AOB của mặt cắt là một phần của đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\]. Hãy tính diện tích hình phẳng được tô màu đậm, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.
![Hình vẽ bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Biết rằng đường cong AOB của mặt cắt là một phần của đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\]. Hãy tính diện tích hình phẳng được tô màu đậm, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid5-1751015527.png)
Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng:
\(S = \int_{ - 5}^{10} {\left[ {5 - \frac{3}{{100}}( - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2})} \right]} dx\)![Trong không gian, cho (C) là đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi (P) là mặt phẳng chứa (C). Cho S là điểm không thuộc (P) sao cho \[SA \bot \left( P \right)\]. Đặt SA = h. Giả sử M là một điểm di động trên (C) sao cho M khác A và B. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SM. Tìm điểm M trên (C) sao cho diện tích tam giác AHK lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R và h. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1751015551.png)
Vì \(MB \bot MA\) và \(MB \bot SA\), suy ra \(MB \bot (SAM)\).
Do đó \(MB \bot AK\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot SM}\\{AK \bot MB}\end{array}} \right. \Rightarrow AK \bot (SBM)\). Vì \(KH \subset (SBM)\), nên \(AK \bot KH\).\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{4{R^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2Rh}}{{\sqrt {4{R^2} + {h^2}} }}\).
\({S_{AHK}} = \frac{{AK \cdot KH}}{2}\)
\( = \frac{{AK \cdot \sqrt {A{H^2} - A{K^2}} }}{2} \le \frac{{A{K^2} + (A{H^2} - A{K^2})}}{4} = \frac{{A{H^2}}}{4} = \frac{{{R^2}{h^2}}}{{4{R^2} + {h^2}}}\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(AK = \sqrt {A{H^2} - A{K^2}} \Leftrightarrow AK = \frac{{AH}}{{\sqrt 2 }}\).
Khi đó
\(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} - \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{2}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{{h^2}}} = 2\left( {\frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{4{R^2}}}} \right) - \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{2{R^2}}}\).
Suy ra \(AM = \frac{{\sqrt 2 Rh}}{{\sqrt {2{R^2} + {h^2}} }}\).Kiểm tra trực tiếp ta có \(0 < AM = \frac{{\sqrt 2 Rh}}{{\sqrt {2{R^2} + {h^2}} }} < 2R\).
Vì thế M là giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn tâm A, bán kính \(\frac{{\sqrt 2 Rh}}{{\sqrt {2{R^2} + {h^2}} }}\).
Giá trị lớn nhất của \({S_{AHK}}\) là \(\frac{{{R^2}{h^2}}}{{4{R^2} + {h^2}}}\) khi \(AM = \frac{{\sqrt 2 Rh}}{{\sqrt {2{R^2} + {h^2}} }}\).
Từ giả thiết, ta có: \(\sqrt {|z{|^2} + 4} = |z|.|1 + i|\).
Suy ra \(\sqrt {|z{|^2} + 4} = \sqrt 2 |z| \Leftrightarrow |z{|^2} + 4 = 2|z{|^2} \Leftrightarrow |z| = \sqrt 2 \).Gọi M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó M nằm trên đường tròn (C) tâm O, bán kính 2. Suy ra \({a^2} + {b^2} = 4\).
Gọi A(0; 4) là điểm biểu diễn số phức 4i; B(-3; 1) là điểm biểu diễn số phức -3 + i.
Ta có: \(|z - 4i| = |\overrightarrow {AM} | = MA\); \(|z + 3 - i| = |z - ( - 3 + i)| = |\overrightarrow {BM} | = MB\)
Suy ra \(P = |z - 4i| + 2|z + 3 - i| = MA + 2MB\).Gọi C(0; 1) là điểm biểu diễn số phức i. Ta chứng minh MA = 2MC. Thực vậy: \(MA = 2MC \Leftrightarrow A{M^2} = 4C{M^2} \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 4)^2} = 4[{a^2} + {(b - 1)^2}]\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 16 - 8b = 4({a^2} + {b^2} + 1 - 2b) \Leftrightarrow 20 - 8b = 4(5 - 2b)\).
Điều này là đúng.Do đó: \(P = 2MC + 2MB \ge 2BC = 6\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(M = {M_0}\) : giao điểm của đoạn thẳng BC với đường tròn (C).
Dễ thấy \({M_0}( - \sqrt 3 ;1)\) và tương ứng với số phức \(z = - \sqrt 3 + i\).
Vậy Min P = 6 và đạt được tại \(z = - \sqrt 3 + i\).Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐHSP Hà Nội
ĐHSP Hà Nội
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
