Đáp số: \( - 87.\)

\(2.\left( {x - 3} \right) + 68 = - 112\)

\(2.\left( {x - 3} \right) = - 112 - 68\)

\(2.\left( {x - 3} \right) = - 180\)

\(x - 3 = - 90\)

\(x = - 87\)

Vậy \(x = - 87\).

Đáp số: 4.

Vì \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(PQ\) nên ta có: \(PK = KQ = \frac{{PQ}}{2} = \frac{8}{2} = 4\)\((cm)\).

Đáp số: 62.

\(65 + 15:\left( { - 5} \right) = 65 + ( - 3) = 62\).

a) \(43.\left( { - 26} \right) + \left( { - 74} \right).43 + 300 = 43.\left[ {\left( { - 26} \right) + \left( { - 74} \right)} \right] + 300\)

\(\begin{array}{l} = 43.\left( { - 100} \right) + 300 = \left( { - 4300} \right) + 300\\ = - 4000\end{array}\)

b) \(157 - 2.\left[ {44 + {{\left( {5 - 9} \right)}^2}} \right] + {2025^0} = 157 - 2.\left[ {44 + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \right] + 1\)

\(\begin{array}{l} = 157 - 2.\left[ {44 + 16} \right] + 1 = 157 - 2.60 + 1\\ = 157 - 120 + 1 = 38\end{array}\)

\(\frac{{x + 15}}{6} = \frac{{12}}{8}\)

Suy ra: \(8\left( {x + 15} \right) = 72\)

\(\begin{array}{l}x + 15 = 72:8\\x + 15 = 9\\x = 9 - 15\\x = - 6\end{array}\)

Vậy \[x = - 6\].

a) Sau lần \(10\) gieo, số lần xuất hiện mặt\(2\)chấm là 2 lần. Số lần xuất hiện mặt \(4\)chấm là 1 lần.

b) Có 5 lần xuất hiện mặt có số chấm là chẵn.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn là \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

c) Có \(6\) lần xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 3.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá\(3\) là \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

a) Trong hình vẽ đó có các đoạn thẳng là \(AB,BM,MC,AM,AC,BC,AC\).

b) Vì điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên \(AC = AB + BC = 4 + 5 = 9\left( {cm} \right)\).

c) Vì \(CM = 1cm < CB = 5cm\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(B,C\).

Ta có \(BM + MC = BC\) nên \(BM = BC - MC = 5 - 1 = 4\left( {cm} \right)\).

Do đó \(AB = BM\left( { = 4cm} \right)\).

Ta có \(M\) nằm giữa \(B,C\) nên \(M\) nằm giữa \(A,C\). Suy ra \(AM = AC - MC = 9 - 1 = 8\left( {cm} \right)\).

Từ \(AB = BM = \frac{{AM}}{2}\left( {4cm = 4cm = \frac{8}{2}cm} \right)\)

Vậy \(B\) là trung điểm của \(AM\).

Xét \(A = \frac{{{3^{2024}} + {4^{2024}}}}{{{3^{2015}} + {4^{2015}}}}\)

Đặt \(d = \)ƯCLN\(\left( {{3^{2024}} + {4^{2024}},{3^{2025}} + {4^{2025}}} \right)\)

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}{3^{2024}} + {4^{2024}} \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}4\left( {{3^{2024}} + {4^{2024}}} \right) \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\]

Do đó \[{4.3^{2024}} - {3^{2025}} \vdots d\] nên \[{3^{2024}} \vdots d\]

Mà \(3\) là số nguyên tố nên \(3 \vdots d\), suy ra \(d \in \left\{ {1;3} \right\}.\)

Lại có \[\left\{ \begin{array}{l}{3^{2024}} + {4^{2024}} \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{3^{2024}} + {4^{2024}}} \right) \vdots d\\{3^{2025}} + {4^{2025}} \vdots d\end{array} \right.\] suy ra \[{4^{2025}} - {3.4^{2024}} \vdots d\], nên \[{4^{2024}} \vdots d\], do đó \(d = 3\) loại.

Vậy \(d = 1\)tức là \(A = \frac{{{3^{2024}} + {4^{2024}}}}{{{3^{2015}} + {4^{2015}}}}\) là phân số tối giản.