Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09
9 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số là
\[\frac{{ - 3}}{{2,5}}\];
\[\frac{{4,12}}{{3,4}}\];
\[\frac{5}{0}\];
\[\frac{{ - 1}}{9}\].
Đáp án đúng là: D
Phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với \[a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0\].
Do đó, cách viết \[\frac{{ - 1}}{9}\] là cách viết phân số.
Cho \(x\) thoả mãn: \[x + \frac{7}{3} = \frac{{ - 5}}{2}\]. Khi đó, giá trị của \(x\) bằng
\[\frac{{ - 29}}{6}\];
\[\frac{{ - 1}}{6}\];
\[\frac{{29}}{6}\];
\[\frac{7}{6}\].
Đáp án đúng là: A
\[x + \frac{7}{3} = \frac{{ - 5}}{2}\]
\[x = \frac{{ - 5}}{2} - \frac{7}{3}\]
\[x = \frac{{ - 29}}{6}\]
Vậy \[x = \frac{{ - 29}}{6}\].
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó không thẳng hàng;
Nếu ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng;
Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng;
Cả ba đáp án trên đều sai.
Đáp án đúng là: C
Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng (theo định nghĩa ba điểm thẳng hàng).
Với câu hỏi: "Khi nào ta kết luận được \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng có 4 bạn trả lời như sau. Em hãy cho biết bạn nào trả lời đúng?
Khi \[IM = IN\];
Khi \[MI + IN = MN\] và \[IM = IN\];
Khi \[I\] nằm giữa \[M\] và \[N\];
Khi \[MI + IN = MN\].
Đáp án đúng là: B
Điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\] khi điểm \[I\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[N\] (hay \[MI + IN = MN\]) và \[IM = IN\].
II. PHẦN TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \(\frac{{ - 2}}{5} - \frac{1}{3}\); b) \(\frac{1}{2}\,.\,\frac{3}{7} + \frac{1}{2}\,.\,\frac{4}{7}\);
c) \(\frac{5}{6} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right):20\% \); d) \(\frac{3}{{17}} \cdot \frac{6}{{29}} - \frac{3}{{17}} \cdot \frac{{35}}{{29}} + 2022\frac{3}{{17}}\).
a) \(\frac{{ - 2}}{5} - \frac{1}{3}\)\( = \frac{{ - 6}}{{15}} - \frac{5}{{15}}\)\( = \frac{{ - 11}}{{15}}\);
b) \(\frac{1}{2}\,.\,\frac{3}{7} + \frac{1}{2}\,.\,\frac{4}{7}\)\( = \frac{1}{2}\,.\,\left( {\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\,.\,\,1\)\( = \frac{1}{2}\);
c) \(\frac{5}{6} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right):20\% \)\( = \frac{5}{6} - \left( {\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \right) \cdot 20\% \)
\( = \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5}\)\( = \frac{5}{6} - \frac{1}{6}\)\( = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\);
d) \(\frac{3}{{17}}.\frac{6}{{29}} - \frac{3}{{17}}.\frac{{35}}{{29}} + 2022\frac{3}{{17}}\)\( = \frac{3}{{17}} \cdot \left( {\frac{6}{{29}} - \frac{{35}}{{29}}} \right) + 2022\frac{3}{{17}}\)
\( = \frac{3}{{17}} \cdot \left( {\frac{{ - 29}}{{29}}} \right) + 2022\frac{3}{{17}}\)\( = \frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 1} \right) + 2022\frac{3}{{17}}\)
\( = \frac{{ - 3}}{{17}} + 2022\frac{3}{{17}} = 2022\).
Tìm \[x\]:
a) \[\frac{{11}}{8} - \frac{3}{8} \cdot x = \frac{1}{8}\]; b) \({\left( {{\rm{x}} - \frac{1}{2}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{4}\).
a) \[\frac{{11}}{8} - \frac{3}{8} \cdot x = \frac{1}{8}\] \[\frac{3}{8} \cdot x = \frac{{11}}{8} - \frac{1}{8}\] \[\frac{3}{8} \cdot x = \frac{{10}}{8}\] \[x = \frac{{10}}{8}:\frac{3}{8}\] \[x = \frac{{10}}{3}\]. Vậy \[x = \frac{{10}}{3}\]. | b) \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\) • TH1: \(x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) \(x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\) \(x = 1\). • TH2: \(x - \frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)\(x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2}\) \(x = 0\). Vậy \(x = 1\,;\,\,\,x = 0\).
|
Bốn tổ của lớp 6A đóng góp sách cho thư viện như sau: tổ I góp \(\frac{5}{{16}}\) số sách của lớp, tổ II góp \(\frac{1}{5}\) số sách của lớp, tổ III góp \(\frac{{11}}{{40}}\) số sách của lớp, tổ IV góp phần sách còn lại. Tổ IV đã góp bao nhiêu phần số sách của lớp?
Tổng số phần tổ I, tổ II, tổ III góp được so với tổng số sách cả lớp là:
\[\frac{5}{{16}} + \frac{1}{5} + \frac{{11}}{{40}} = \frac{{63}}{{80}}\] (tổng số sách cả lớp).
Tổ IV đã góp số phần sách của lớp là:
\[1 - \frac{{63}}{{80}} = \frac{{17}}{{80}}\] (tổng số sách cả lớp).
Vậy tổ IV đã góp \[\frac{{17}}{{80}}\] số sách của cả lớp.
Trên tia \[Ax\] lấy điểm \[B\] sao cho đoạn thẳng \[AB\] dài 5 cm, lấy điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[BC = 3\] cm.
a) Trên hình có bao nhiêu đoạn thẳng, kể tên các đoạn thẳng đó.
b) Tính độ dài đoạn thẳng \[AC\].
c) Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = 2\] cm. So sánh \[AB\] và \[CD\].
a) Trên hình có 3 đoạn thẳng gồm: \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}CB\].
b) Vì điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] nên \[AC + CB = AB\].
Suy ra \[AC = AB - CB = 5 - 3 = 2\] (cm).
Vậy \[AC = 2\] cm.
c) Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = 2\] cm.
Vì điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[D\] nên \[CB + BD = CD\].
Suy ra \[CD = 3\;\; + \;2\; = \;5\] (cm).
Mà \[AB = 5\] cm nên \[AB = CD\].
Cho \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}}\]. Chứng tỏ \[A < 1\].
Ta có \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}}\].
Đặt \(B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \,\frac{1}{{2012.2013}}\).
Ta có vì \[2 > 1\] nên \[2\,\,.\,\,2 > 1\,\,.\,\,2\].
Suy ra \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\);
Tương tự:
\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\);
….
\(\frac{1}{{{{2012}^2}}} = \frac{1}{{2012.2012}} < \frac{1}{{2011.2012}}\);
\(\frac{1}{{{{2013}^2}}} = \frac{1}{{2013.2013}} < \frac{1}{{2012.2013}}\).
Do đó \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \frac{1}{{2011.2012}} + \,\frac{1}{{2012.2013}}\).
Suy ra \[A < \;B\].
Mà \(B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \,\frac{1}{{2012.2013}}\)
\( = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{3 - 2}}{{2.3}} + ... + \frac{{2012 - 2011}}{{2011.2012}} + \frac{{2013 - 2012}}{{2012.2013}}\)
\( = \frac{2}{{1.2}} - \frac{1}{{1.2}} + \frac{3}{{2.3}} - \frac{2}{{2.3}} + ... + \frac{{2012}}{{2011.2012}} - \frac{{2011}}{{2011.2012}} + \frac{{2013}}{{2012.2013}} - \frac{{2012}}{{2012.2013}}\)
\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{2013}}\]\( = 1 - \frac{1}{{2013}} < 1\).
Do đó \[B < 1\] nên \[A < B < 1\].
Vậy \[A < 1\].
