Đáp án đúng là: B

Chọn một điểm bất kỳ trong \(10\) điểm đã cho rồi nối với \(9\) điểm còn lại ta được \(9\) đoạn thẳng.

Tiếp tục chọn một điểm khác và thực hiện như trên.

Cuối cùng tổng số đoạn thẳng vẽ được là \(\left( {9.10} \right):2 = 90:2 = 45\) (đoạn thẳng).

a) \(A = 1\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}\)\( = 1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2}\)\( = \left( {1 - 1 + 3} \right) + \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right)\)\( = 3 + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 3\frac{5}{6}\).

b) \(B = \frac{7}{{36}} + \left( {\frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5}} \right) + \frac{8}{5}\)\( = \frac{7}{{36}} + \frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5} + \frac{8}{5}\)\( = 1 + 1 = 2\).

c) \(C = \frac{{ - 20}}{{23}} + \frac{5}{3} + \frac{{ - 3}}{{23}} - \frac{2}{5}\)\( = - 1 + \frac{5}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{ - 15 + 25 - 6}}{{15}} = \frac{4}{{15}}\).

a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{5}\)

\(\begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5} - \frac{1}{3}\\x = \frac{{ - 8}}{{15}}\end{array}\)

b) \(\left( {\frac{2}{7} - x} \right) + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{2}{7} - x = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}\)

\(\frac{2}{7} - x = \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{2}{7} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{{ - 4}}{{35}}\)

c) \(x + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} = \frac{1}{2}\)

\(x + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} = \frac{1}{2}\)

\(x + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{1}{2}\)

\(x + \frac{2}{9} = \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{2} - \frac{2}{9}\)

\(x = \frac{5}{{18}}\)

Phần bánh còn lại của bạn Nam là \(1 - \frac{6}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

Phần bánh còn lại của bạn Hà là \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).

Phần bánh còn lại của bạn Bình là \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).

Ta có \(\frac{2}{5} = \frac{{48}}{{120}};\frac{3}{8} = \frac{{45}}{{120}};\frac{1}{6} = \frac{{20}}{{120}}\).

Suy ra \(\frac{1}{6} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5}\).

Vậy phần bánh còn lại của bạn Nam là nhiều nhất.\(\)

a) Năm \(2024\)Việt Nam có số lượng gạo xuất khẩu đạt nhiều nhất là \(9\) triệu tấn gạo.

Năm\(2021\)Việt Nam có lượng gạo xuất khẩu là \(6,5\) triệu tấn gạo.

Năm \(2024\)Việt Nam xuất khẩu gạo nhiều hơn năm \(2021\) là \(9 - 6,5 = 2,5\) triệu tấn gạo.

b) Tỉ số của số lượng gạo xuất khẩu năm \(2024\) và tổng số lượng gạo xuất khẩu của cả \(5\) năm là \(\frac{9}{{6 + 6,5 + 7,5 + 8 + 9}} = \frac{9}{{37}}\).

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là \(\frac{{5 + 22 + 10}}{{60}} = \frac{{37}}{{60}}\).

a) Do điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có:

\(AM + MB = AB\)

\(4 + MB = 8\)

\(MB = 4\)\(cm\)

b) Do \(MA = MB = 4cm\), điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

Suy ra: \(M\) là trung điểm của \(AB\).

c) Do \(M\) là trung điểm của \(CB\) nên: \(CM = CB = \frac{1}{2}MB = 2cm\)

Do điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên:

\(AM + MC = AC\)

\(AC = 4 + 2\)

\(AC = 6cm\)

a) \(A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right) - 19}}{{x + 4}}\)\( = 3 - \frac{{19}}{{x + 4}}\)

Để \(A\) là số tự nhiên thì \(\frac{{19}}{{x + 4}}\) là số nguyên, tức là \(x + 4\) là ước nguyên của 19

Thay các giá trị của \(x\) vào biểu thức \(A\) ta loại \(x = - 3\) vì biểu thức \(A\) không là số tự nhiên.

Vậy \(x = - 23; - 5;15\) thì biểu thức \(A\) là số tự nhiên.

b) Xét các số \(n;{n^2};{n^3};...;{n^{2025}};{n^{2026}}\) có tổng cộng 2026 số hạng.

Vì \(\left( {n;2025} \right) = 1\) nên theo Dirichlet luôn tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2025

Giả sử hai số đó là \({n^u}\) và \({n^t}\)

Khi đó ta có: \({n^u} - {n^t} \vdots 2025\) suy ra \({n^t}\left( {{n^{u - t}} - 1} \right) \vdots 2025\), mà \({n^t}\cancel{ \vdots }2025\)

Suy ra: \({n^{u - t}} - 1 \vdots 2025\) hay \({n^k} \vdots 2025\) với \(k = u - t\).

Vậy luôn tồn tại một số \(k\) nguyên dương sao cho \({n^k} - 1\) chia hết cho 2025.