22 câu hỏi
\({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\).
\({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\).
\({F_3}\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 1\).
\[{F_4}\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2}\].
Đáp án đúng là: A
Vì \({F_1}^\prime \left( x \right) = {\left( {{x^3} + {x^2} - 4} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2x\) nên \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\) nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
\(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{e^x}}}} dx = \left. {\frac{1}{{{e^x}}}} \right|_1^2\).
\(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{e^x}}}} dx = \left. {{e^x}} \right|_1^2\).
\(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{e^x}}}} dx = \left. {{e^x}} \right|_2^1\).
\[\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{e^x}}}} dx = \left. {\frac{1}{{{e^x}}}} \right|_2^1\].
Đáp án đúng là: D
\[\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{e^x}}}} dx = - \int\limits_1^2 {{e^{ - x}}} d\left( { - x} \right) = \int\limits_2^1 {{e^{ - x}}} d\left( { - x} \right) = \left. {{e^{ - x}}} \right|_2^1 = \left. {\frac{1}{{{e^x}}}} \right|_2^1\].
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: B
\(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} } - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} \)\( = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 4\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Giả sử \({S_D}\) là diện tích hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\({S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
\({S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx} } \right|\).
\({S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right|\).
\({S_D} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: B
\({S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right| = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(I = \frac{1}{2}\ln 5\).
\(\ln 5\).
\(I = 4\ln 5\).
\(I = 2\ln 5\).
Đáp án đúng là: B
\(I = \int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}dx} = \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2x + 1}}d\left( {2x + 1} \right)} = \left. {\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_0^2 = \ln 5\).
\(\pi \).
\(\frac{{32}}{3}\).
\(\frac{{32\pi }}{3}\).
\(\frac{8}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2;1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(P\left( {0;2;0} \right)\).
\(Q\left( {0;0;3} \right)\).
\(M\left( {1;2;3} \right)\).
\(N\left( {1;0;0} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn.
\(\left( \alpha \right):2x + 3y - z - 2 = 0\).
\(\left( \alpha \right):2x + 3y - z + 2 = 0\).
\(\left( \alpha \right):2x - y + 3z - 2 = 0\).
\(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 2 = 0\).
Đáp án đúng là: B
phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\) là
\(2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y - z + 2 = 0\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).
\(5\).
\(2\).
\(\frac{5}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
Đáp án đúng là: C
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{5}{3}\).
\(\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0\).
\(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\).
\(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0\).
\(\left( \alpha \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + D = 0\).
Vì \(A \in \left( Q \right)\) nên \(3.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 4.\left( { - 3} \right) + D = 0 \Leftrightarrow D = 4\).
Vậy \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\).
\(f\left( 2 \right) = 4 + e\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\)
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) \(f\left( 2 \right) = 2.2 + {e^2} = 4 + {e^2}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
c) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\) mà \(F\left( 0 \right) = 2025\) nên \(1 + C = 2025 \Leftrightarrow C = 2024\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\).
d) \(f'\left( x \right) = 2 + {e^x}\)
Ta có \(\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = \int {2xdx} + \int {x{e^{{x^2}}}dx} = {x^2} + \frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C} \).
Hiệu số \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số \(f\left( x \right)\).
\(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).
\(\int\limits_0^3 {f\left( t \right)} dt = 1\).
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 3\) có diện tích bằng 1.
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Hiệu số \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) gọi là tích phân từ 0 đến 3 của hàm số \(f\left( x \right)\).
\(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).
b) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).
c) \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right)} dt = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = 2 - 1 = 1\).
d) Có \(S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = 2 - 1 = 1\).
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) với trục hoành.
Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 1\) và \(x = 2\).
Phương trình của parabol là \(y = 2x - {x^2}\).
Diện tích của hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{2}{3}\).
Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 0\) và \(x = 2\).
b) Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx\) (vì \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ nên \(c = 0\)).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 0\\a + b = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( P \right):y = - {x^2} + 2x\).
c) \(S = \int\limits_0^2 {\left| { - {x^2} + 2x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)dx} \)\( = \frac{4}{3}\).
d) \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( { - {x^2} + 2x} \right)}^2}dx} \)\( = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 9 = 0\). Khi đó \(a + b + c = 2\).
Khoảng cách từ \(C\left( {0; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3;2;5} \right)\).
Vì \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 4} \right) = - 2\left( { - 1;1;2} \right)\).
Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\) và có \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng là:
\( - \left( {x - 3} \right) + \left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\) hay \( - x + y + 2z - 9 = 0\).
Suy ra \(a = - 1;b = 1;c = 2\). Do đó \(a + b + c = 2\).
d) \(d\left( {C,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 2.2 - 9} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \).
Trả lời: 1,75
Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).
Mà \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(f\left( x \right) = - \frac{{\cos 2x}}{2}\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - \int {\frac{{\cos 2x}}{2}dx = - \frac{1}{4}\sin 2x + {C_1}} \).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) nên \( - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}\sin 2x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = \frac{{ - 1}}{4} + 2 = \frac{7}{4} = 1,75\).
Trả lời: −11
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = } } \)\(\int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + b} \right)dx + \int\limits_1^2 {\left( {2x + a} \right)dx} } \)
\( = \left. {\left( {{x^3} + bx} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} + ax} \right)} \right|_1^2\)\( = 1 + b + 4 + 2a - 1 - a\)\( = a + b + 4\).
Mà \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \) nên \(a + b = 9\).
Vì \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow 2 + a = 3 + b \Leftrightarrow a - b = 1\).
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b - ab = 5 + 4 - 5.4 = - 11\).
Trả lời: 264
Ta có \(N\left( t \right) = \int {\frac{4}{{1 + 0,5t}}} dt = 8\ln \left( {1 + 0,5t} \right) + C\).
Mà \[N\left( 0 \right) = 250 \Rightarrow C = 250\].
Do đó \(N\left( t \right) = 8\ln \left( {1 + 0,5t} \right) + 250\).
Sau 10 ngày số lượng vi trùng là \(N\left( {10} \right) = 8\ln \left( {1 + 0,5.10} \right) + 250 \approx 264\).
Tốc độ chuyển động \(v\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới
Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?
____
Trả lời: 310
Dựa vào đồ thị ta có \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,25t\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 8\\10\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;8 < t \le 30\\ - t + 40\;\;{\rm{khi}}\;30 < t \le 40\end{array} \right.\).
Có \(\int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {1,25tdt} + \int\limits_8^{30} {10dt} + \int\limits_{30}^{40} {\left( { - t + 40} \right)dt} \)\( = 40 + 220 + 50 = 310\) (m).
Trả lời: 0
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {0;1; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).
Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có dạng: \(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right) + z = 0\) hay \(2x + y + z - 3 = 0\).
Suy ra \(a = 2;b = 1;c = - 3\). Do đó \(a + b + c = 0\).
Trả lời: 0,59
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]như hình vẽ.
Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in Oz,\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]
\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].
Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]
\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]
\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1\] hay \[10x + 5y + 2z - 10 = 0\]
Vậy khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là:
\[d\left( {G,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{20}}{3} + \frac{{20}}{3} + \frac{{10}}{3} - 10} \right|}}{{\sqrt {100 + 25 + 4} }} = \frac{{20}}{{3\sqrt {129} }} \approx 0,59\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
