21 câu hỏi
\[{f_2}\left( x \right) = - \sin 2x\].
\[{f_3}\left( x \right) = \cos 2x\].
\[{f_1}\left( x \right) = \sin 2x\].
\[{f_4}\left( x \right) = - \cos 2x\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \[F'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^\prime } = 2\sin x\cos x = \sin 2x\].
\[\int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C\].
\[\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C} \].
\[\int {\sin xdx} = - \cos x + C\].
\[\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\].
Đáp án đúng là: A
\[\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\].
\(f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
\(F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) - f\left( b \right)\).
\(F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
\(A = \frac{{5187}}{2}\).
\(A = 5127\).
\(A = \frac{{21}}{2}\).
\(A = \frac{{3093}}{5}\).
Đáp án đúng là: A
\(A = \int\limits_2^5 {{x^5}dx} = \left. {\frac{{{x^6}}}{6}} \right|_2^5 = \frac{{5187}}{2}\).
\[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
\[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = - \int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} } .\]
\[\int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
\[\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x} = 0.\]
Đáp án đúng là: C
\[\int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
\[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].
\[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{{\sqrt 2 }^x}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;0;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {0; - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0; - 2} \right) = - \left( { - 1;0;2} \right)\).
Do đó \(\overrightarrow n = \left( { - 1;0;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(A\left( { - 1;3;2} \right)\).
\(B\left( {0;0;0} \right)\).
\(C\left( {1; - 1; - 1} \right)\).
\(D\left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta được:
\(2.\left( { - 1} \right) - 3 + 3.2 = 1 \ne 0\). Do đó \(A \notin \left( \alpha \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
\[\frac{{{x^2}}}{2} + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
\[\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
\[x + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
\[x - 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \(f\left( x \right) = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\) .
Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| {x - 1} \right| + C = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\).
\(T = 13\).
\(T = 16\).
\(T = 0\).
\(T = 10\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}\left( {3x + 1} \right)} = \left. {\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right|} \right|_1^3 = \frac{1}{3}\ln 10 - \frac{1}{3}\ln 4 = \frac{1}{3}\ln \frac{5}{2}\).
Suy ra \(a = 3;b = 5\). Do đó \(T = {2.3^2} - 5 = 13\).
\[\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
\[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\].
\[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
\[\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\].
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \[\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2{e^{ - x}} + C\).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(2 - \frac{2}{e}\).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành bằng \(2\pi - \frac{2}{{{e^2}}}\).
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Vì \({\left( {2{e^{ - x}} + C} \right)^\prime } = - 2{e^{ - x}} \ne f\left( x \right)\).
b) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
c) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{e^{ - x}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {2{e^{ - x}}dx} \)\( = \left. { - 2{e^{ - x}}} \right|_0^1 = - 2{e^{ - 1}} + 2 = 2 - \frac{2}{e}\).
d) Ta có \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2{e^{ - x}}} \right)}^2}dx} \)\( = 4\pi \int\limits_0^1 {{e^{ - 2x}}dx} \)\( = \left. { - 2\pi {e^{ - 2x}}} \right|_0^1 = - 2\pi {e^{ - 2}} + 2\pi \).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\) và đi qua \(A\).
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 2.
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0\).
Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(A \notin \left( P \right)\).
b) Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\left( {d \ne 0} \right)\).
Vì \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) nên \(2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 6\)(thỏa mãn).
Vậy \(\left( Q \right):2x + y - 2z + 6 = 0\).
d) Có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2; - 1} \right) = - \left( {2; - 2;1} \right)\).
Vậy mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)
Trả lời: 24
Ta có \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\) mà \(F\left( 0 \right) = G\left( 0 \right) + 1\) nên \(C = 1\).
Do đó \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + 1\). Khi đó
\(27 = \int\limits_3^6 {F\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_3^6 {\left( {G\left( x \right) + 1} \right)dx} = \int\limits_3^6 {G\left( x \right)dx} + \left. x \right|_3^6 = \int\limits_3^6 {G\left( x \right)dx} + 3 \Rightarrow \int\limits_3^6 {G\left( x \right)dx} = 27 - 3 = 24\).
Trả lời: −3
Ta có \[\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 10 + 7 = - 3\].
Trả lời: −3
Ta có \(\left( \alpha \right):3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y - z + 4 = 0\).
Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\). Suy ra \(a = 3;c = - 1\).
Vậy \(a.c = - 3\).
Trả lời: 1
Vì \(A \in Ox\) nên \(A\left( {a;0;0} \right)\).
Vì \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right)\) nên \(\frac{{\left| {2a + 2024} \right|}}{3} = \frac{{\left| {2a - 2024} \right|}}{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a + 2024 = 2a - 2024\\2a + 2024 = - 2a + 2024\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow a = 0\).
Vậy có 1 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)
Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:
\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).
Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6\;{\rm{m}}\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?
Diện tích miếng tôn hình tròn là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Phương trình của đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng 5 là \({x^2} + {y^2} = 25\).
Phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \).
Có \(AB = 6 \Rightarrow {y_A} = 3 \Rightarrow {x_A} = 4\).
Vậy diện tích phần tấm trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} } dx\).
Diện tích phần tấm tôn trang trí là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \).
Vậy số tiền cần trả là \(100.\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7445\) nghìn đồng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt tia \(Ox\) tại \(A\left( {a;0;0} \right)\), cắt tia \(Oy\) tại \(B\left( {0;b;0} \right)\), cắt tia \(Oz\) tại \(C\left( {0;0;c} \right)\) có dạng là \(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a > 0,b > 0,c > 0} \right)\).
Theo đề: \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{b}{2}\\c = 2b\end{array} \right.\).
Vì \(M\left( {1;3; - 2} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có \(\frac{1}{{\frac{b}{2}}} = \frac{3}{b} = \frac{{ - 2}}{{2b}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{b} = 1 \Leftrightarrow b = 4\).
Khi đó \(a = 2;c = 8\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 8 = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
