Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm \(\left( { - 2;1; - 5} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right): - 2x + y - 5 = 0\) ta được:

\( - 2.\left( { - 2} \right) + 1 - 5 = 0\) (luôn đúng).

Vậy điểm \(\left( { - 2;1; - 5} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng \(3x + y - 7z - 3 = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: D

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \( - \frac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \frac{3}{2}\).

Do đó \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) + {e^x}} \right]dx} \)\( = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)\( = 2.2 + \left. {{e^x}} \right|_0^1\)\( = 3 + e\).

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 1;1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) có phương trình là:

\(\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 6 = 0\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ô tô dừng lại thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10\) giây.

b) \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:

\(s\left( t \right) = \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right)dt} = 100\) (m).

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng \(20.5 + 100 = 200\)(m).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(x + 2y - z + m = 0\) với \(m \ne 1\).

b) Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 3; - 4} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 1.2 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) = 0\). Do đó \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

c) \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) nên \(2 + 2.\left( { - 3} \right) - 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa mãn).

Vậy \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\).

d) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được:

\(1 + 2.2 - \left( { - 1} \right) + 5 \ne 0\). Vậy \(\left( P \right)\)không đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).

Trả lời: 27

Ta có \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + {C_1}\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\{x^3} + 4x + {C_2}\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\).

Vì \(F\left( 0 \right) = 2\) nên \(F\left( 0 \right) = {0^3} + 4.0 + {C_2} = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\).

Vì \(F\left( x \right)\) liên tục nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow 6 + {C_1} = 7 \Rightarrow {C_1} = 1\).

Do đó \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 1\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\{x^3} + 4x + 2\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) + 2 = - 3;F\left( 2 \right) = {2^2} + 5.2 + 1 = 15\).

Do đó \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = - 3 + 2.15 = 27\).

Trả lời: 11

Ta có \(9 = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_2^5 = F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right) = F\left( 5 \right) - 2 \Rightarrow F\left( 5 \right) = 11\).

Trả lời: −4

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {7; - 3;m} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1; - 3;4} \right)\).

Để \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 0 \Leftrightarrow 7.1 + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) + m.4 = 0 \Leftrightarrow m = - 4\).

Trả lời: −2,5

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(2x - y + d = 0\left( {d \ne - 1} \right)\).

Vì \((P)\) đi qua \(M\left( {1;0;0} \right)\) nên \(2.1 - 0 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 2\).

Do đó \((P):2x - y - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow - x + \frac{1}{2}y + 1 = 0\).

Suy ra \(b = \frac{1}{2};c = 0;d = 1\). Do đó \(b + c - 3d = - 2,5\).

Ta có: \(g\left( 3 \right) = \int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)

\( = \int\limits_0^1 {{\rm{2d}}t}  + \int\limits_1^2 {{\rm{2}}t{\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {\left( {12 - 4t} \right){\rm{d}}t} \)

\( = \left. {2t} \right|_0^1 + \left. {{t^2}} \right|_1^2 + \left. {\left( {12t - 2{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 7\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A\left( {30;0} \right),B\left( {0;20} \right)\).

Khi đó, parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(B\left( {0;20} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {30;0} \right)\) nên \(\left( P \right)\) có phương trình là \(y = - \frac{1}{{45}}{x^2} + 20\).

Khi đó tổng diện tích các phần parabol là \(4\int\limits_0^{30} {\left( { - \frac{1}{{45}}{x^2} + 20} \right)dx} = 1600\) (m²).

Vậy diện tích phần sân chơi là \(60.80 - 1600 = 3200\) (m²).

Giả sử \(A\left( {1;1;10} \right),B(4;3;1),C(3;2;5)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n = \left( {1;3;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\left( P \right)\) có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) + \left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 14 = 0\).