a) ĐK: x ≠ ± 2.

$A=(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}):(1-\frac{x}{x+2})$

$=[\frac{x}{(x+2)(x-2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}]:\frac{x+2-x}{x+2}$

$=\frac{x+x-2-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}:\frac{2}{x+2}$

$=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{2}$

$=\frac{-3}{x-2}$.

Vậy $A=\frac{-3}{x-2}$.

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: $A=\frac{-3}{-4-2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$.

Vậy khi x = −4 thì $A=\frac{1}{2}$.

c) Để A có giá trị là số nguyên hay $A=\frac{-3}{x-2}\in \mathbb{Z}$ thì:

x – 2 $\in$ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x $\in$ {–1; 1; 3; 5}.

Gọi x (giờ) là thời gian tàu chở khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x > 0).

Khi đó, quãng đường tàu chở khách đã đi được là 48x (km).

Vì tàu chở hàng chạy trước tàu chở khách 2 giờ, nên khi đó quãng đường tàu chở khách đã đi được là 36(x + 2) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

48x = 36(x + 2)

$\iff$48x = 36x + 72

$\iff$ 48x – 36x = 72

$\iff$ 12x = 72

$\iff$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tàu chở khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu chở hàng.

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

Û (x − 2)(2x + 5) = 0

Û x − 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Û x = 2 hoặc $x=-\frac{5}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\{2;-\frac{5}{2}\}$.

b)  $\frac{3x-4}{2}=\frac{4x+1}{3}$ 

Û 3(3x − 4) = 2(4x + 1)

Û 9x − 12 = 8x + 2

Û 9x − 8x = 2 + 12

Û x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {14}.

c) $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=1$.

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ − 1.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

$\Rightarrow$2x(x + 1) − x(x − 1) = (x − 1)(x + 1)

Û 2x² + 2x − x² + x = x² – 1

Û x² + 3x = x² – 1

Û 3x = – 1

$\iff x=-\frac{1}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\{-\frac{1}{3}\}$.

Ta có x² − 4x + y² − 6y + 15 = 2

Û x² − 4x + 4 + y² − 6y + 9 = 0

Û (x – 2)² + (y – 3)² = 0

Vì (x – 2)² ≥ 0 và (y – 3)² ≥ 0 nên:         

Để (x – 2)² + (y – 3)² = 0 thì (x – 2)² = 0 và (y – 3)² = 0.

Khi đó, x – 2 = 0 và y – 3 = 0.

Do đó x = 2; y = 3.

Vậy để x, y thỏa mãn phương trình đã cho thì x = 2; y = 3.