Ta có: $(x^2+25)(x^2-\frac{9}{4})=0$

Û x² + 25 = 0 hoặc $x^2-\frac{9}{4}=0$

$x^2-\frac{9}{4}=0$ (vì x² + 25 > 0 $\forall x\in ℝ$)

$\iff x=\pm \frac{3}{2}$.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là  $S=\{\pm \frac{3}{2}\}$.

Vậy chọn đáp án C.

Ta có: 12 – 3x ≤ 0

Û – 3x ≤ – 12

Û x ≥ 4.

Do đó, bất phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 4.

Vậy chọn đáp án B.

Do ∆ABC đồng dạng với  ∆MNP nên $\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}={\left(\frac{AB}{MN}\right)}^2$ 

Mà $\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=9\Rightarrow \frac{AB}{MN}=3$.

Do đó $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}$.

Vậy chon đáp án D.

a) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

a) 8x + 6 = 3x + 41

Û 8x − 3x = 41 − 6

Û 5x = 35

Û x = 7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}.

b) $\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x(x-2)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x(x+2)}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x(x-2)}+\frac{2}{x(x-2)}$

Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2

x² + 2x = x – 2 + 2

Û x² + x = 0

Û x(x + 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}. 

c) $\frac{2x+2}{3}\ge 2+\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2(2x+2)}{6}\ge \frac{12}{6}+\frac{3(x-2)}{6}$

Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2)

Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6

Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x

Û 4x – 3x ≥ 6 – 4

Û x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.       

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK: x > 48).

Thời gian dự định đi quãng đường AB là $\frac{x}{48}$ (giờ).

Sau khi đi được 1 giờ, quãng đường còn lại ô tô phải đi là: x – 48 (km).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là: $\frac{x-48}{54}$ (giờ).

Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình:

$\frac{x-48}{54}+1+\frac{1}{6}=\frac{x}{48}$

$\iff \frac{x-48}{54}+\frac{7}{6}=\frac{x}{48}$

$\iff \frac{x}{48}-\frac{x-48}{54}=\frac{7}{6}$

$\iff \frac{9x}{432}-\frac{8(x-48)}{432}=\frac{504}{432}$

Û 9x – 8(x – 48) = 504

Û 9x – 8x + 384 = 504

Û x = 504 – 384

Û x = 120 (TMĐK).

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

a) Ta có AB // CD, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$.

Do đó: OA . OD = OB . OC (đpcm).

b) Từ câu a suy ra: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}$

$\iff \frac{OA}{6}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\iff OA=\frac{6}{2}=3$ (cm).

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Ta-let:

$\frac{AE}{AC}=\frac{AO}{AC}=\frac{EO}{DC}$

$\iff \frac{3}{3+6}=\frac{EO}{10}$

$\iff EO=\frac{3.10}{9}=\frac{10}{3}$ (cm).

Vậy OA = 3 cm, $EO=\frac{10}{3}$ cm.

c) Do OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{OE}{AB}=\frac{DE}{DA}$  (1)

Do OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{OE}{DC}=\frac{AE}{DA}$  (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: $\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{DC}=\frac{DE}{DA}+\frac{AE}{DA}=1$.

Suy ra $OE(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD})=1$ hay $\frac{1}{OE}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ (*)

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ (đpcm).