Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 21

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

3x + 1 = -x + 9

Û 3x + x = 9 - 1

Û 4x = 8 Û x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

4 - 2x < 6

Û 2x > 4 - 6

Û 2x > -2 Û x > -1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x > -1}

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ:

3 - 2x ¹ 0 $\iff x\ne \frac{3}{2}$

Hai biểu thức $\frac{4x^2}{3-2x}$ và $\frac{9}{3-2x}$ có giá trị bằng nhau khi và chỉ khi

$\frac{4x^2}{3-2x}=\frac{9}{3-2x}$

Þ 4x² = 9 $\iff x^2=\frac{9}{4}$

$x=\pm \sqrt{\frac{9}{4}}=\pm \frac{3}{2}$

Áp dụng ĐKXĐ ta thấy $x=-\frac{3}{2}$ thỏa mãn

Vậy để hai biểu thức có giá trị bằng nhau khi và chỉ khi $x=-\frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) 2x + y > 0

Đây không là phương trình bậc nhất một ẩn vì xuất hiện hai ẩn x và y

+) 2x² - 6 < 0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn

+) 2x + 5 ³ 0

Đây là phương tình bậc nhất một ẩn

+) x(x + 1) > 0

Û x² + x > 0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

(1 - x)² + 2x = x² + 1

Û 1 - 2x + x² + 2x = x² + 1

Û 1 + x² = x² + 1 (Luôn đúng với mọi x)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để phương trình 4x² - 25 + k² + 4kx = 0 có nghiệm x = -2 thì

4.(-2)² - 25 + k² + 4k.(-2) = 0

Û 16 - 25 + k² - 8k = 0

Û k² - 8k - 9 = 0

Û k² - 9k + k - 9 = 0

Û k(k - 9) + (k - 9) = 0

Û (k - 9)(k + 1) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}k-9=0\\ k+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}k=9\\ k=-1\end{array}\right.$

Vậy các giá trị k thỏa mãn là k = -1; k = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi CD = 3 m = 30 dm

Tỉ số của hai đoạn thẳng này là

$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) AEDB là hình chữ nhật nên suy ra AB = DE = 1,5 m và BD = AE = 2,25 m

+) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AED vuông tại E có

$AD=\sqrt{A{E}^2+D{E}^2}=\sqrt{{\mathrm{2,25}}^2+{\mathrm{1,5}}^2}=\frac{3\sqrt{13}}{4}m$

+) Xét hai tam giác ABD và ADC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(\widehat{A}chung\right)\\ \widehat{ABD}=\widehat{ADC}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ADC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AC}$

$\iff AC=\frac{A{D}^2}{AB}=\frac{{\left(\frac{3\sqrt{13}}{4}\right)}^2}{\mathrm{1,5}}=\mathrm{4,875}m$

Vậy chiều cao của của cây đó là 4,875 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{5^2+3^2}=4\left(m\right)$

Ta thấy ∆ABC vuông tại A có AD là đường phân giác trong của góc A (D Î BC).

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình hộp chữ nhật có: 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu ∆ABC có MN // BC, (M Î AB, N Î AC) theo định lý Ta-let, ta có:

$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Xét tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² (15² = 9² + 12²)

Theo định lý Py-ta-go đảo nên suy ra tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\right)$

Theo định lý Ta-lét đảo nên suy ra MN // BC, ta có:

$\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\iff AN.BC=MN.AC$

Tam giác ABC vuông tại A nên tam giác AMN vuông tại A.

Hướng dẫn giải

a) 3x + 1 = 7x - 11

Û 7x - 3x = 1 + 11

Û 4x = 12

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{c}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 2\\ x\ne -2\end{array}\right.$

$\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{4-6x}{x^2-4}$

 $\iff \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{x^2-x-2x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{-5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

Þ-5x + 2 = 4 - 6x

Û 6x - 5x = 4 - 2

Û x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

$1+\frac{x+4}{5}\le x-\frac{x+3}{3}$

$\iff \frac{5+x+4}{5}\le \frac{3x-x-3}{3}$

$\iff \frac{x+9}{5}\le \frac{2x-3}{3}$

Û 3(x + 9) £ 5(2x - 3)

Û 3x + 27 £ 10x - 15

Û 10x - 3x ³ 27 + 15

Û 7x ³ 42

Û x ³ 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 6}.

Hướng dẫn giải

Gọi x (con) là số gà (x Î ℕ*)

Khi đó số chân gà là 2x (chân)

Tổng số con gà và bò là 1 200 con nên số con bò là 1200 − x (con)

Số chân bò là 4(1 200 – x) (chân)

Vì tổng số chân gà và chân bò là 2 700 chân nên ta có phương trình

2x + 4(1200 − x) = 2700

Û 2x + 4800 ‒ 4x = 2700

Û ‒2x = 2700 ‒ 4800

Û ‒2x = −2100

Û x = 1050 (thỏa mãn)

Vậy số gà là 1 050 con và số bò là 1200 ‒ 1050 = 150 (con).

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DABH và DCBA có

$\left.\begin{array}{c}\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\widehat{B}chung\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\iff A{B}^2=BH.BC$ (đpcm)

b) Ta có:

+) ∆ABC ᔕ ∆HBA (cmt)

 $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$(1)

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABH có BI là đường phân giác

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AI}{HI}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\Rightarrow \frac{AC}{HA}=\frac{AI}{HI}$ (đpcm) (3)

c) Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ACH có AK là đường phân giác

$\Rightarrow \frac{AC}{HA}=\frac{CK}{HK}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\Rightarrow \frac{AI}{HI}=\frac{CK}{HK}$

Tam giác HAC có $\frac{AI}{HI}=\frac{CK}{HK}$ , áp dụng định lý Ta-lét đảo ta suy ra được:

IK // AC (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}$

$\Rightarrow f\left(1-x\right)=\frac{{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2+{\left(1-x-1\right)}^2}=\frac{{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2+x^2}$

Khi đó: $f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}+\frac{{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2+x^2}$

$=\frac{x^2+{\left(1-x\right)}^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}=1$

Ta xét hai dãy:

$A=f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right)$

$A=f\left(\frac{2020}{2021}\right)+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2}{2021}\right)+f\left(\frac{1}{2021}\right)$

+)  (1)

+)  (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

$2A=\left[f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2021}\right)+f\left(\frac{2019}{2021}\right)\right]+\mathrm{...}+\left[f\left(\frac{2020}{2021}\right)+f\left(\frac{1}{2021}\right)\right]$

Û 2A = 1 + 1 + ... + 1

Û 2A = 2020 Û A = 1010

Vậy A = 1010.