Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) AEDB là hình chữ nhật nên suy ra AB = DE = 1,5 m và BD = AE = 2,25 m

+) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AED vuông tại E có

$AD=\sqrt{A{E}^2+D{E}^2}=\sqrt{{\mathrm{2,25}}^2+{\mathrm{1,5}}^2}=\frac{3\sqrt{13}}{4}m$

+) Xét hai tam giác ABD và ADC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(\widehat{A}chung\right)\\ \widehat{ABD}=\widehat{ADC}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ADC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AC}$

$\iff AC=\frac{A{D}^2}{AB}=\frac{{\left(\frac{3\sqrt{13}}{4}\right)}^2}{\mathrm{1,5}}=\mathrm{4,875}m$

Vậy chiều cao của của cây đó là 4,875 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{5^2+3^2}=4\left(m\right)$

Ta thấy ∆ABC vuông tại A có AD là đường phân giác trong của góc A (D Î BC).

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình hộp chữ nhật có: 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu ∆ABC có MN // BC, (M Î AB, N Î AC) theo định lý Ta-let, ta có:

$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Xét tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² (15² = 9² + 12²)

Theo định lý Py-ta-go đảo nên suy ra tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\right)$

Theo định lý Ta-lét đảo nên suy ra MN // BC, ta có:

$\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\iff AN.BC=MN.AC$

Tam giác ABC vuông tại A nên tam giác AMN vuông tại A.

Hướng dẫn giải

a) 3x + 1 = 7x - 11

Û 7x - 3x = 1 + 11

Û 4x = 12

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{c}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 2\\ x\ne -2\end{array}\right.$

$\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{4-6x}{x^2-4}$

 $\iff \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{x^2-x-2x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{-5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

Þ -5x + 2 = 4 - 6x

Û 6x - 5x = 4 - 2

Û x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

$1+\frac{x+4}{5}\le x-\frac{x+3}{3}$

$\iff \frac{5+x+4}{5}\le \frac{3x-x-3}{3}$

$\iff \frac{x+9}{5}\le \frac{2x-3}{3}$

Û 3(x + 9) £ 5(2x - 3)

Û 3x + 27 £ 10x - 15

Û 10x - 3x ³ 27 + 15

Û 7x ³ 42

Û x ³ 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 6}.

Hướng dẫn giải

Gọi x (con) là số gà (x Î ℕ*)

Khi đó số chân gà là 2x (chân)

Tổng số con gà và bò là 1 200 con nên số con bò là 1200 − x (con)

Số chân bò là 4(1 200 – x) (chân)

Vì tổng số chân gà và chân bò là 2 700 chân nên ta có phương trình

2x + 4(1200 − x) = 2700

Û 2x + 4800 ‒ 4x = 2700

Û ‒2x = 2700 ‒ 4800

Û ‒2x = −2100

Û x = 1 050 (thỏa mãn)

Vậy số gà là 1 050 con và số bò là 1 200 ‒ 1050 = 150 (con).

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DABH và DCBA có

$\left.\begin{array}{c}\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\widehat{B}chung\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\iff A{B}^2=BH.BC$ (đpcm)

b) Ta có:

+) ∆ABC ᔕ ∆HBA (cmt)

 $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$(1)

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABH có BI là đường phân giác

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{AI}{HI}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\Rightarrow \frac{AC}{HA}=\frac{AI}{HI}$  (đpcm) (3)

c) Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ACH có AK là đường phân giác

$\Rightarrow \frac{AC}{HA}=\frac{CK}{HK}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\Rightarrow \frac{AI}{HI}=\frac{CK}{HK}$

Tam giác HAC có $\frac{AI}{HI}=\frac{CK}{HK}$  , áp dụng định lý Ta-lét đảo ta suy ra được:

IK // AC (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}$

$\Rightarrow f\left(1-x\right)=\frac{{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2+{\left(1-x-1\right)}^2}=\frac{{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2+x^2}$

Khi đó: $f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}+\frac{{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2+x^2}$

$=\frac{x^2+{\left(1-x\right)}^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}=1$

Ta xét hai dãy:

$A=f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right)$

$A=f\left(\frac{2020}{2021}\right)+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2}{2021}\right)+f\left(\frac{1}{2021}\right)$

+)  (1)

+)  (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

$2A=\left[f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2021}\right)+f\left(\frac{2019}{2021}\right)\right]+\mathrm{...}+\left[f\left(\frac{2020}{2021}\right)+f\left(\frac{1}{2021}\right)\right]$

Û 2A = 1 + 1 + ... + 1

Û 2A = 2020 Û A = 1010

Vậy A = 1010.