Hướng dẫn giải

1.

a) 7x - 10 = 4x + 11

Û 7x - 4x = 10 + 11

Û 3x = 21 Û x = 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {7}.

b)$\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{x^2-4}$

$\iff \frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -2\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{4x-8+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{7x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

Þ 7x -2 = x + 1

Û 7x - x = 2 + 1

Û 6x = 3  (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}.$

2. Ta có: 6x – 2 ≥ 0

6x ≥ 2

$\iff x\ge \frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm bất của phương trình là $S=\left\{x|x\ge \frac{1}{3}\right\}$ .

Khi đó biếu diễn của tập nghiệm trên trục số là:

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn có độ dài (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn là: x + 4 (m).

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 20 m nên ta có phương trình:

2[x + (x + 4)] = 20

Û 2(2x + 4) = 20

Û 2x + 4 = 10

Û 2x = 6

Û x = 3 (TMĐK)

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là 3 m

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: 3 + 4 = 7 (m)

Diện tích của mảnh vườn là: 3.7 = 21 (m²).

Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 21 m².

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 24 km/h mất $\frac{x}{40}h$

Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h mất $\frac{x}{30}h$ .

Đổi: 45 phút =$\frac{45}{60}$ giờ = $\frac{3}{4}$  giờ.

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút tức là $\frac{3}{4}$  giờ nên ta có phương trình

$\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{3}{4}$

$\iff \frac{4x}{120}-\frac{3x}{120}=\frac{3}{4}$

$\iff \frac{x}{120}=\frac{3}{4}$

$\iff x=\frac{120.3}{4}=90$ (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km.

Hướng dẫn giải

Giá Tivi ban đầu là x (đồng)

Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10% nên sau khi giảm giá lần thứ nhất, mẹ Lna cần trả là:

x.(100% - 10%) = x.90% = 0,9x (đồng)

Vì mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn:

0,9x(100% - 10%) = 0,9x.90% = 0,81x (đồng)

Khi đó mẹ Lan cần trả 15 390 000 đồng nên ta có phương trình:

0,81x = 15 390 000

Û x = 15 390 000 : 0,81

 Û x = 19 000 000 (TMĐK)

Vậy giá Tivi ban đầu là 19 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Ta có: AB ^ AE và DE ^ AE nên suy ra AB // DE

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét với AB // DE ta có:

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CE}\iff AB=\frac{AC.DE}{CE}$

$\iff AB=\frac{120.2}{3}=80\left(m\right)$

Vậy chiều rộng của sông là 80 m.