Dạng 5. Phiếu bài tập tự luyện có đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CMR: hai điểm D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng AM.

Cho ΔABC cân tại A, có AMlà đường trung tuyến ứng với BC. CMR: cạnh AB đối xứng với AC qua AM.

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Tìm hệ thức liên hệ giữa số đo các góc BAC, BKC.

Cho △ABC, gọi m là đường trung trực của BC. Vẽ D đối xứng với A qua ma) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB, AC qua m .

b) Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=900). Gọi K là điểm đối xứng với C qua AD. CMR: AIB^=CID^.

Cho ΔABC, gọi d là đường phân giác ngoài ở đỉnh A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M≠A). CMR: BA+AC<BM+MC.

Cho ΔABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh A là trung điểm của EF.

Cho tam giác ABC cân tại B

a) Tìm trục đối xứng của tam giác đó

b) Gọi trục đối xứng đó là d. Kể trên hình đối xứng qua d của: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, cạnh AB, cạnh AC

Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C  thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng:

a) M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD;

b) M đối xứng với N qua OH.

Cho tam giác ABC vuông ở A, lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC. Chứng minh rằng:

a) A là trung điểm của đoạn DE

b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.

c) Cho BH = 2cm, CH = 8cm. Tính AH và chu vi hình thang BDEC.

Cho tam giác ABC có =70°, B và C là các góc nhọn. M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đỗi ứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC.

a) Tính các góc của tam giác ADE.

b) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK.

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất?

Cho hai điểm A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm trên d một điểm C sao cho tổng độ dài CA + CB là ngắn nhất.