Dạng 4. Tổng hợp có đáp án

c) Có AH = AD = AE = $\frac{1}{2}$ DE, mà PQ = $\frac{1}{2}$DE Þ AH = PQ.

b) Từ ý a) D là trung điểm của AE. Suy ra ID là đường trung bình của tam giác AME hay IA = IM.

Vậy S_AIB= S_IBM.

c) Hạ hai đường cao AH và IK của tam giác ABC và IBC

Chứng minh được IK là đường trung bình của tam giác AHM Þ IK = $\frac{1}{2}$ AH.

b) Xét tam giác $\text{EF}K:EF\le EK+KF=\frac{1}{2}CD+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AB+CD);$

c) Để E, F, K thẳng hàng, khi đó EF đồng thời song song với AB và CD. Tức là tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD)

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.

Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F

$\Rightarrow GG\text{'}=\frac{1}{2}\text{EE' +FF').}$ 

Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.

$\Rightarrow \text{EE}\text{'}=\frac{1}{2}\text{(AA' +CC')}$ và $\text{FF}\text{'}=\frac{1}{2}\text{(BB' +DD')}$

Thay vào (1) ta được ĐPCM.