Dạng 4. Tổng hợp có đáp án
Đề thi
Dạng 4. Tổng hợp có đáp án
A
Admin
ToánLớp 895 lượt thi
10 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ tia Hx vuông góc với AB tại P và tia Hy vuông góc vói AC tại Q. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điếm D và E sao cho PH = PD, QH = QE. Chứng minh:

a) A là trung điểm của DE
Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.  Chứng minh a) A là trung điểm của DE (ảnh 1)

a) Chứng minh được tam giác ADH và AEH cân tại A.

Khi đó: DAP^=HAP ,  ^EAQ^=HAQ^ và AD = AH = AE.

Từ đó, suy ra được A, A, E thẳng hàng và A là trung điểm DE.

2.Tự luận
• 1 điểm

b) PQ = 12DE;

Xem đáp án
b) PQ là đường trung bình của tam giác DHE Þ ĐPCM
3.Tự luận
• 1 điểm
c) PQ = AH.
Xem đáp án

c) Có AH = AD = AE = 12 DE, mà PQ = 12DE Þ AH = PQ.

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 12 DC. Kẻ Mx song song với BD và cắt AC tại E. Đoạn BD cắt AM tại I. Chứng minh:

a) AD = DE = EC
Xem đáp án
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC . Trên cạnh AC lấy điểm D Chứng minh: a) AD = DE = EC (ảnh 1)

a) Theo định lý 1, trong tam giác BDC có: M là trung điểm của BC, ME//BD Þ E là trung điểm của DC Þ DE = EC = 12 DC.

Suy ra AD = DE = EC.
5.Tự luận
• 1 điểm
b) SAIB= SIBM.
Xem đáp án

b) Từ ý a) D là trung điểm của AE. Suy ra ID là đường trung bình của tam giác AME hay IA = IM.

Vậy SAIB= SIBM.

6.Tự luận
• 1 điểm
c) SABC = 2SIBC
Xem đáp án

c) Hạ hai đường cao AH và IK của tam giác ABC và IBC

Chứng minh được IK là đường trung bình của tam giác AHM Þ IK = 12 AH.

Xét hai tam giác ABC và IBC có chung đáy BC và hai đường cao AH = 2IK Þ ĐPCM
7.Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB.

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB. (ảnh 1)

a) HS tự chứng minh.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Tự luận
• 1 điểm
b) So sánh EF và 12( AB + CD).
Xem đáp án

b) Xét tam giác EFK:EF≤EK+KF=12CD+12AB=12(AB+CD);

9.Tự luận
• 1 điểm

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để ba điểm E, F, K thẳng hàng. Từ đó chứng minh EF = 12(AB + CD).

Xem đáp án

c) Để E, F, K thẳng hàng, khi đó EF đồng thời song song với AB và CD. Tức là tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD)

Theo định lý 4, EF=12(AB+CD). 
10.Tự luận
• 1 điểm
Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG' = 12(AA'+BB'+CC'+DD’).
Xem đáp án

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.

Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F

Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD (ảnh 1)

⇒GG'=12EE' +FF'). 

Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.

⇒EE'=12(AA' +CC') và FF'=12(BB' +DD')

Thay vào (1) ta được ĐPCM.

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả