Dạng 4 : bài luyện tập 2 có đáp án

Rút gọn ta được $P=\frac{2(x+1)}{x}$.

Với x = 99 ta có $P=\frac{2\cdot (99+1)}{99}=\frac{200}{99}$.

Ta có $\begin{array}{l} K=\frac{{(x+1)}^2-{(x-1)}^2+x^2-4x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{x+2003}{x}\\ =\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{x+2003}{x}\\ =\frac{x^2-1}{x^2-1}\cdot \frac{x+2003}{x}=\frac{x+2003}{x}\end{array}$

Điều kiện $x\ne 0; x\ne 1; x\ne -1$.

Ta có $K=1+\frac{2003}{x}$.

Để $K\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{2003}{x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \text{U}\left(2003\right)$và $x\ne 1; x\ne -1$.

Vậy $x\in \{-2003;2003\}$ thì K nhận giá trị nguyên.

Dùng tính chất phân phối ta có $P=\frac{12x+5}{x+9}\cdot \left(\frac{4x+3}{360x+150}+\frac{6-3x}{360x+150}\right)=\frac{12x+5}{x+9}\cdot \frac{x+9}{30(12x+5)}=\frac{1}{30}.$

Dùng tính chất phân phối ta có $Q=\frac{x+3y}{3x+y}\cdot \left(\frac{4x-2y}{x-y}-\frac{x-3y}{x-y}\right)=\frac{x+3y}{3x+y}\cdot \frac{3x+y}{x-y}=\frac{x+3y}{x-y}.$

Ta có  $1+a^2=ab+bc+ca+a^2\Rightarrow 1+a^2=(a+b)(a+c)$                 (1)

Tương tự $1+b^2=(b+a)(b+c)$                                                          (2)

Và 1 + c^2=(c + a)(c + b)                                                       (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $A=\frac{{(a+b)}^2}{(a+b)(a+c)}\cdot \frac{{(b+c)}^2}{(b+c)(b+a)}\cdot \frac{{(c+a)}^2}{(c+a)(c+b)}\Rightarrow A=1$.

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Tích của 6 phân thức đầu tiên là $\frac{1}{x+5}$.

Vậy phân thức cần điền là x+5