Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song
Đề thi
Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song
A
Admin
ToánLớp 898 lượt thi
3 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.

Xem đáp án

Media VietJack

ABCD là hình bình hành nên AB∥CD  và AD∥BC , suy ra AE∥FC,AG∥HC .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AE∥FC  và AG∥HC , ta được:

                      EIIF=AIICGIIH=AIIC⇒EIIF=GIIH  .

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh IF,IH  của tam giác IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên EG∥HF  (theo định lí Ta-lét đảo).

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG//CD.

Xem đáp án

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AE∥BC  và , ta được:

           OEOB=OAOC  (1);  OBOD=OGOA(2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

                      OEOB.OBOD=OAOC.OGOA⇒OEOD=OGOC  .

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh OD,OC  của tam giác OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên EG∥DC  (theo định lí Ta-lét đảo).

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang ABCD và điểm E trên cạnh bên BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K. Chứng minh rằng BK//DE.

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi I,M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AI∥MK  và IE∥KC , thu được:

           AIMK=BIBKBIBK=IEKC⇒AIMK=IEKC⇒AIIE=MKKC  (1).

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho MA∥DC , ta được:

             MKKC=AKKD(2).

Từ (1) và (2) suy ra AIIE=AKKD . Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh AD,AE  của tam giác ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên KI∥DE , hay KB∥DE  (theo định lí Ta-lét đảo).

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả