Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy có đáp án

E, F Là trung điểm của AB, CD

=> AE = CF = BF = DF

Xét tứ giác AECFcó:

$\begin{array}{l}AE\parallel FC (doAB\parallel CD)\\ AE=FC\end{array}$

=> AECF Là hình bình hành (dhnb)

O Là trung điểm của AC và BD (t/c hbh)

Ta có: EO là đường trung bình của $\Delta ABC\Rightarrow EO\parallel BC$

OF Là đường trung bình của $\Delta DBC\Rightarrow OF\parallel BC$

=> E; O; F thẳng hàng ( tiền đề o’clit)

OH là đường trung bình của $\Delta EFC\Rightarrow OH\parallel FC\Rightarrow OH\parallel DC\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow OH\equiv GO$ (tiền đề o’clit)

=> O, H, G thẳng hàng.

$\begin{array}{l}AN=CM\\ AN\parallel CM(doAB\parallel CD)\end{array}$ 

Mà AB = DC, AN = CM

=> BN = DM

Mà BN // DM (do AB // CD)

=> BNDM là hình bình hành

=> DN = DM.

Ta có ANCM là hình bình hành; O là trung điểm của đường chéo AC

=> O Là trung điểm của MN

$\Rightarrow O\in MN \left(2\right)$

Từ (1) và (2) => AC, BD, MN đồng quy.