Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành có đáp án
Đề thi
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành có đáp án
A
Admin
ToánLớp 8111 lượt thi
5 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD 

a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD   a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. (ảnh 1)
a) Xét ΔABD có F, E lần lượt là tủng điểm của AB, BD

=> EF Là đường trung bình của ΔABD

⇒EF∥AD(1)EF=12AD(2)

 

Tương tự, ta có GH là đường trung bình của ΔACD

⇒GH∥AD(3)GH=12AD(4)

1 và 3⇒EF∥GH2 và 4⇒EF=GH⇒ tứ giác GFEH là hình bình hành.

2.Tự luận
• 1 điểm
b) Cho AD = a, BC = b. Tính chu vi của hình bình hành EFGH.
Xem đáp án

b) Ta có: GH=EF=12AD=12a

Tương tự: FG=HE=12BC=12b

=> Chu vi của tứ giác GFEH là: 12a+12b.2=a+b.

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CMR:

a) BDCH là hình bình hành.

Xem đáp án
Cho ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CMR:  a) BDCH là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Ta có CH⊥ABBD⊥AB⇒CH∥BD(1)

Lại có BH⊥ACCD⊥AC⇒BH∥CD(2

Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành.

4.Tự luận
• 1 điểm

b) BAC^+BDC^=1800

Xem đáp án
b) Tứ giác ABCD có:
BAC^+ABD^+BDC^+ACD^=360°⇒BAC^+90°+BDC^+90°=360°⇒BAC^+BDC^=180°(dpcm).
5.Tự luận
• 1 điểm
c) H, M , D thẳng hàng (M là trung điểm của BC).
Xem đáp án
c) Vì BHCD là hình bình hành nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

ta có: M là trung điểm của BC

=> M là trung điểm của HD

=> H; M; D thẳng hàng.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả