Dạng 1. Tính số đo góc có đáp án

b) Sử dụng tổng ba góc trong tam giác tính được $\widehat{CED}={126}^0$  .

Chú ý hai phân giác trong và ngoài tại mỗigóc của một tam giác thì vuông góc nhau, cùng với tổng bốn góc trong tứ giác, ta tính được $\widehat{CFD}={54}^0$

HS tự chứng minh: $\widehat{D}={50}^0,\widehat{C}={100}^0$

Ta có: $\widehat{CDx}+\widehat{DCy}=\widehat{A}+\widehat{B}=220°$

$\Rightarrow \frac{\widehat{CDx}+\widehat{CDy}}{2}=110°.$Do đó $\widehat{D_2}+\widehat{C_2}=110°$ .

Xét $\Delta CKD$có: $\widehat{CKD}=180°-\left(\widehat{D_2}+\widehat{C_2}\right)=180°-110°=70°$

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{B}+\widehat{D}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=360°-2\widehat{C}$

Vì $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$, $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ nên $\widehat{B_1}+\widehat{D_1}=180°-\widehat{C}\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{D_1}+\widehat{C}=180°$(1)

Xét $\Delta BCM$ có $\widehat{B_1}+\widehat{M_1}+\widehat{C}=180°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{D_1}=\widehat{M_1}$. Do đó DN  // BM.

Vẽ đường phân giác của các góc $\widehat{C}$ và $\widehat{D}$chúng cắt nhau tại E.

Xét $\Delta ECD$có $\widehat{CED}=180°-\frac{110°+130°}{2}=60°$

$\Delta ADE=\Delta CDE$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{CED}=60°$

$\Delta BCE=\Delta DCE$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{DEC}=60°$

Suy ra $\widehat{AEB}=180°$do đó ba điểm A, E, B thẳng hàng

Vậy $\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\widehat{=ECD}=65°$. Do đó $\widehat{ABC}=360°-\left(65°+110°+130°\right)=55°$