Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước có đáp án

Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau: $\frac{A}{x-2}=\frac{2x^3+4x^2}{x^2-4},x\ne \pm 2;$

Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:$\frac{5\left(x+y\right)}{3}=\frac{5x^2-5y^2}{A},x\ne y$

Tìm bộ ba đa thức $A,B,C$ thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:$\frac{A}{x-3}=\frac{B}{x^2-4x+3}=\frac{C}{x^3-27},x\ne 1,x\ne 3.$

Tìm bộ ba đa thức $A,B,C$ thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:

$\frac{A\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}=\frac{B}{x^2-4}=\frac{C}{x^3+8},x\ne \pm 2$