Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có đáp án

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}EA=EB\left(gt\right)\\ FB=FC\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow EF$ là đường trung bình của $\Delta BAC\Rightarrow EF\text{//}AC$ và $EF=\frac{1}{2}AC$ (1)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}HA=HD\left(gt\right)\\ GC=GD\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow HG$ là đường trung bình của $\Delta DAC\Rightarrow HG\text{//}AC$ và $HG=\frac{1}{2}AC$ (2)

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG 

Vậy EFGH là hình bình hành (3) 

b) Ta có: EFGH là hình bình hành.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}EA=EB\left(gt\right)\\ HA=HD\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\Delta ABD\Rightarrow HE\text{//}BD$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}EF\text{//}AC\\ AC\perp BD\end{array}\right.\Rightarrow EF\perp BD$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}EF\perp BD\\ HE\text{//}BD\end{array}\right.\Rightarrow EF\perp HE$    (4)

Từ (3), (4), suy ra hình bình hành EFGH có $\widehat{E}={90}^o$ nên EFGH là hình chữ nhật.

a) Ta có: $\widehat{A}=\widehat{B}$ ( vì $\Delta ABC$ vuông cân tại C ) (1) 

Vì PM // BC nên  $\widehat{PMA}=\widehat{B}$ ( hai góc đồng vị) (2) 

Từ (1), (2) suy ra $\widehat{A}=\widehat{PMA}$ ( vì cùng bằng $\widehat{B}$ )

$\Rightarrow \Delta APM$ cân tại P => AP = PM ( hai cạnh bên bằng nhau)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AP=CQ\left(gt\right)\\ AP=PM\end{array}\right.\Rightarrow PM=CQ$ 

b) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}PM\text{//}CQ\\ PM=CQ\end{array}\right.\Rightarrow PCQM$ là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Lại có $\widehat{C}={90}^o$ 

Vậy PCQM là hình chữ nhật.

a) Ta có:

GM = GP (vì P là điểm đối xứng của M qua G) (1)

GN = GQ ( vì Q là điểm đối xứng của N qua G) (2)

Từ (1), (2) suy ra MNPQ là hình bình hành ( vì có G là trung điểm của hai đường chéo MP và NQ )

b) Nếu $\Delta ABC$ cân tại A thì AB = AC, khi đó ta có $\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)$ 

=> MB = NC vì thế ta lại có MP = NQ. Từ giác MNPQ là hình chữ nhật.