Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có đáp án
Đề thi
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có đáp án
A
Admin
ToánLớp 8104 lượt thi
6 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA 

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.   a) Chứng minh EFGH là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Ta có: EA=EBgtFB=FCgt⇒EF là đường trung bình của ΔBAC⇒EF//AC và EF=12AC (1)

Ta có: HA=HDgtGC=GDgt⇒HG là đường trung bình của ΔDAC⇒HG//AC và HG=12AC (2)

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG 

Vậy EFGH là hình bình hành (3) 

2.Tự luận
• 1 điểm
b) Tứ giác EFGH là hình gì?
Xem đáp án

b) Ta có: EFGH là hình bình hành.

Ta có: EA=EBgtHA=HDgt⇒DE là đường trung bình của ΔABD⇒HE//BD

Ta có: EF//ACAC⊥BD⇒EF⊥BD

Ta có: EF⊥BDHE//BD⇒EF⊥HE    (4)

Từ (3), (4), suy ra hình bình hành EFGH có E^=90o nên EFGH là hình chữ nhật.

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC M∈AB. 

a) Chứng minh  PM = CQ.
Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q Chứng minh  PM = CQ. (ảnh 1)

a) Ta có: A^=B^ ( vì ΔABC vuông cân tại C ) (1) 

Vì PM // BC nên  PMA^=B^ ( hai góc đồng vị) (2) 

Từ (1), (2) suy ra A^=PMA^ ( vì cùng bằng B^ )

⇒ΔAPM cân tại P => AP = PM ( hai cạnh bên bằng nhau)

Ta có: AP=CQgtAP=PM⇒PM=CQ 

4.Tự luận
• 1 điểm
b) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Xem đáp án

b) Ta có: PM//CQPM=CQ⇒PCQM là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Lại có C^=90o 

Vậy PCQM là hình chữ nhật.

5.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.  a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Ta có:

GM = GP (vì P là điểm đối xứng của M qua G) (1)

GN = GQ ( vì Q là điểm đối xứng của N qua G) (2)

Từ (1), (2) suy ra MNPQ là hình bình hành ( vì có G là trung điểm của hai đường chéo MP và NQ )

6.Tự luận
• 1 điểm
b) Nếu △ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án

b) Nếu ΔABC cân tại A thì AB = AC, khi đó ta có ΔAMB=ΔANCc.g.c 

=> MB = NC vì thế ta lại có MP = NQ. Từ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả