Đáp số: 0,38.

Gọi A là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 2 và B là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 3.

Ta có \({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = \frac{2}{9};{\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = \frac{7}{{15}}\) và \({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{1}{{15}}.\)

Do đó xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 là

\({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 1 - {\rm{P}}(\overline {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cup \overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) - {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) + {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} )\)

\( = 1 - \frac{2}{9} - \frac{7}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{17}}{{45}} \approx 0,38\)

Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{20}}.\)

Số cách xếp 8 viên bi vào 3 chiếc hộp là \({3^8}.\)

Số cách xếp bi vào hộp sao cho có một hộp chứa 4 viên bi, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi là \(3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}.\)

Xác suất phải tìm là \(\frac{{3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}}}{{{3^8}}} = \frac{{140}}{{729}} \approx 0,20.\)

Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{64}}.\)

Số cách xếp 9 viên bi vào 3 hộp sao cho hộp nào cũng có đúng 3 viên bi là \({\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}.\)

Để hộp nào cũng có bi xanh thì sẽ có 1 hộp chứa 2 viên bi xanh và 2 hộp còn lại mỗi hộp có đúng 1 viên bi xanh. Số cách xếp như vậy là \(3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}.\)

Xác suất phải tìm là \(\frac{{3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}}}{{{\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}}} = \frac{9}{{14}} \approx 0,64.\)

Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{33}}.\)

Gọi A là biến cố câu hỏi được chọn là câu hỏi lịch sử và B là biến bố Vân trả lời đúng câu hỏi.

Ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,4;{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0,8.\)

Xác suất cần tính là

\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}} = \frac{{0,6 \cdot 0,4}}{{0,6 \cdot 0,4 + 0,8 \cdot 0,6}} = \frac{1}{3} \approx 0,33.\)

Đáp số: 0,52.

Gọi T là biến cố bạn Tài thực hiện thành công thí nghiệm; D là biến cố bạn Đức thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có \(P(T) = 0,6;P(D) = 0,7.\)

\({\rm{T}} \cup {\rm{D}}\) là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và \(\bar TD \cup T\bar D\) là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.

Ta có: \({\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = 0,6 + 0,7 - 0,6.0,7 = 0,88\)

và \({\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}}) + {\rm{P}}({\rm{TD}}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,3 = 0,46.\)

Xác suất cần tính là

\({\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} \mid {\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}})}} = \frac{{23}}{{44}} \approx 0,52\)

Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{08}}.\)

Gọi A_k là biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ k. Ta có xác suất của biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ 3 là

\({\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3} \right) = {\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3\overline {\rm{A}} 2\overline {\rm{A}} 1} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} 1} \right){\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} 2\mid \overline {\rm{A}} 1} \right){\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3\mid \overline {\rm{A}} 2{{\overline {\rm{A}} }_1}} \right) = \frac{4}{{10}} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{{12}} \approx 0,08.\)

Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{25}}.\)

Gọi \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) lần lượt là biến cố \({\rm{An}},{\rm{Bi}}\) và Cá lấy được thẻ may mắn.

Xác suất của biến cố Cá lấy được thẻ may mắn là

\({\rm{P}}({\rm{C}}) = {\rm{P}}({\rm{C}}\overline {\rm{B}} \overline {\rm{A}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{B}} \mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}({\rm{C}}\mid \overline {\rm{B}} \overline {\rm{A}} ) = \frac{{{\rm{C}}{7^2}}}{{{\rm{C}}{8^2}}} \cdot \frac{{{\rm{C}}{5^2}}}{{{\rm{C}}{6^2}}}\left( {1 - \frac{{{\rm{C}}{3^2}}}{{{\rm{C}}{4^2}}}} \right) = \frac{1}{4} = 0,25\)