Câu hỏi và bài tập chương 1
10 câu hỏi
Nêu hai tính chất đặc trưng của hình đa diện
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Tìm trong thực tế một ví dụ về một hình đa diện
Ví dụ về chiếc Rubik:
Tìm một ví dụ một hình tạo bởi các hình đa giác nhưng không phải là hình đa diện
Ví dụ, hình sau được tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện. Vì EF là giao của hai đa giác ABCD và EFJI nhưng nó không phải là cạnh chung của hai đa giác đó.
Thế nào là hai đa diện bằng nhau? Tìm một ví dụ về hai đa diện bằng nhau.
- Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
- Ví dụ về đa diện bằng nhau:
Thế nào là một đa diện lồi? Tìm một ví dụ về một hình đa diện không lồi.
- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.
- Ví dụ về hình đa diện không lồi:
Thế nào là một hình đa diện đều? Kể tên các loại hình đa diện đều.
- Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p;q} nếu:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh;
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
- Các loại hình đa diện đều:
+ Khối đa diện loại {3;3} (khối tứ diện đều).
+ Khối đa diện đều loại {3;4} (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)
+ Khối đa diện đều loại {4;3} (khối lập phương)
+ Khối đa diện đều loại {5;3} (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)
+ Khối đa diện loại {3;5} (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)
Viết công thức tính thể tích hình lăng trụ, hình nón.
+ Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh/3.
+ Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.
Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: ABCC’, ABB’C’ và AA’B’C’. Phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC’) biến tứ diện ABCC’ thành tứ diện ABB’C’. Phép đối xứng qua mặt phẳng (AB’C’) biến tứ diện ABB’C’ thành tứ diện AA’B’C’.
Suy ra ba tứ diện đó bằng nhau
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính: VACB'D'VABCD.A'B'C'D'
Ta có: VACB'D'VABCD.A'B'C'D'=13
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của SB và SC, A’ nằm trên SA sao cho SA=3SA' . Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ theo V.
