Câu hỏi trắc nghiệm chương 1
25 câu hỏi
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống khẳng định sau đây trở thành khẳng định đúng:
"Số cạnh của một hình đa diện lớn luôn.......số mặt của hình đa diện ấy."
A. bằng B. Nhỏ hơn hoặc bằng
C. nhỏ hơn D. lớn hơn
Chọn D.
Vì trong một khối đa diện mỗi mặt có ít nhất ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt bên nên ta có 2c ≥ 3m. Suy ra c > m.
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:
"Số cạnh của một hình đa diện luôn..........số đỉnh của hình đa diện ấy".
A. bằng B. lớn hơn
C. nhỏ hơn D. nhỏ hơn hoặc bằng
Chọn B.
Vì trong một khối đa diện mỗi đỉnh có ít nhất 3 cạnh đi qua và mỗi cạnh nối hai đỉnh nên ta có 2c ≥ 3đ. Suy ra c > đ.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình lập phương là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình hộp là đa diện lồi.
D. Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi.
Chọn D.
Hình tạo bởi hai khối lăng trụ lục giác đều bằng nhau có chung nhau một mặt bên không phải là hình đa diện lồi.
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Chọn C.
Dựa vào định nghĩa khối đa diện. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.
Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau
A. Hai B. Vô số
C. Bốn D. Sáu.
Chọn B.
Mỗi hình lập phương cạnh a có thể chia thành 8 hình lập phương cạnh bằng a/2, 64 hình lập phương cạnh bằng a/4,... Do đó có thể chia một hình lập phương vô số hình lập phương bằng nhau. Mỗi hình lập phương lại có thể chia thành 6 hình tứ diện bằng nhau. Suy ra, có thể chia một hình lập phương thành vô số hình tứ diện bằng nhau.
Số cạnh của một hình bát diện đều là:
A. Tám B. Mười
C. Mười hai D. Mười sáu.
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Dựa vào lí thuyết: Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.
Cách 2. Hình bát diện đều thuộc loại {3; 4}, nên 2c = 3 × 8, suy ra c = 12.
Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. Sáu B. Tám
C. Mười D. Mười hai.
Chọn A.
Làm tương tự bài 1.40: 2c = 3 x 8 = 4đ, suy ra đ = 6.
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai B. Mười sáu
C. Hai mươi D. Ba mươi.
Chọn B.
Làm tương tự bài 1.40: 2c = 5 x 12 = 3đ, suy ra đ = 20.
Chọn D.
Làm tương tự bài 1.40: 2c = 5 x 12, suy ra c = 30.
Chọn D.
Làm tương tự bài 1.40: 2c = 5 x 12, suy ra c = 30.
Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:
A. Mười hai B. Mười sáu
C. Hai mươi D. Ba mươi.
Chọn A.
Làm tương tự bài 1.40: 2c = 3 x 20 = 5đ, suy ra đ = 12.
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. a32 B. a332
C. a334 D. a323
Chọn C.
Để ý rằng diện tích tam giác đều cạnh a bằng a234
Cho (H) Là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. a32 B. a322
C. a334 D. a332
Chọn B.
Chiều cao của (H) bằng a322
Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/6 D. 1/8.
Chọn B.
Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/8 D. 1/10.
Chọn A.
Để ý rằng hai khối lăng trụ đó có diện tích đáy bằng nhau, tỉ số hai đường cao tương ứng bằng 1/2.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA' = SA/3. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:
A. V/3 B. V/9
C. V/27 D. V/81.
Chọn C.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng a/4. Thể tích của hình chóp bằng:
A. 324a3 B. 316a3
C. 312a3 D. 212a3
Chọn A.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB, I là chân đường cao vuông góc hạ từ H đến SM. Khi đó HI = d(H,(SAB)). Từ đó tính được SH
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng 53a212 . Thể tích của hình chóp bằng:
A. 624a3 B. 612a3
C. 64a3 D. 212a3
Chọn B.
Gọi I là trung điểm BC. Kẻ SH vuông góc với AI. Khi đó SH là đường cao của hình chóp S.ABC.
Dễ thấy H là trọng tâm của tam giác ABC, SI là đường cao của tam giác SBC. Từ đó tính được SI và SH.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a63. Thể tích của hình chóp bằng:
A. 624a3 B. 29a3
C. 28a3 D. 26a3
Chọn D.
Gọi H, M, N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AC, BC, AD.
Kẻ NI ⊥ SM (I ∈ SM). Để ý rằng AN // (SBC)
Do đó NI = d(N,(SBC)) = d(A,(SBC)) = a63
Từ hai tam giác đồng dạng SHM và NIM ta tính được SH.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Biết rằng SA = AC = 5, AB = 3, BC = 4. Thể tích khối chóp S.AMN bằng:
A. 12568 B. 12534
C. 17534 D. 12517
Chọn B.
Dễ thấy AB ⊥ BC. Suy ra SB ⊥ BC, ∆SMN đồng dạng với ∆SCB, do đó
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60°. Thể tích của hình lăng trụ là:
A. 3a312 B. 3a38
C. 3a34 D. 3a32
Chọn C.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó chiều cao của lăng trụ bằng A'H = AH.tan60°
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Biết rằng AB = a, AD = 2a và thể tích hình hộp đã cho bằng 2a3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'DCB') bằng:
A. 2a6 B. 2a3
C. 3a3 D. a2
Chọn D.
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Kẻ HI vuông góc với A'D tại I. Khi đó d(B,(A'DCB')) = d(A,(A'DCB')) = 2d(H,(A'DCB')) = 2HI.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm CD. Biết rằng diện tích mặt bên (SBC) bằng 3a22 . Thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
A. a3 B. 3a32
C. 3a3 D. 32a3
Chọn A.
Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60° và diện tích một mặt bên bẳng a2/2. Thể tích của hình chóp bằng:
A. 3a39 B. 3a36
C. 3a33 D. 3a32
Chọn B.
Gọi H = (AC) ∩ (BD), khi đó SHBA=SSAB.cos60°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.A'B'C'D' và thể tích hình chóp S.ABCD là:
A. 1/6 B. 1/4
C. 1/3 D. 1/2
Chọn C.
Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.
Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.
Suy ra
Do đó dễ thấy
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. a39 B. a36
C. a34 D. 7a324
Chọn D.
Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được VS.A'B'D'và VS.AMN. Suy ra tính được VH
