Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta HIK\) có \(MN\parallel IK\), theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}\).

Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}}\), do đó \(x = \frac{{3.7}}{5} = 4,2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Thalès đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Xét tam giác \(MNP\), nếu có một trong các tỉ số \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}};\frac{{MH}}{{HN}} = \frac{{MK}}{{KP}};\frac{{NH}}{{MN}} = \frac{{PK}}{{MP}}\) thì \(HK\parallel NP\) (định lí Thalès đảo)

Vậy chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ABC\) với \(MN\parallel BC\), ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}\).

Do đó A là khẳng định đúng.

Xét \(\Delta ABC\) với \(NP\parallel AB\), ta có:

\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès) do đó khẳng định B đúng.

\(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (định lí Thalès). Do đó, khẳng định C đúng.

\(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (định lí Thalès).

Ta có: \(AN \ne CN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}.\)

Mà \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) và \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{PN}}{{AB}}\). Do đó, khẳng định D là sai.

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) Đ

a) Tập hợp \(K\) là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đắk Lắk; Đắk Nông; Lâm Đồng; Thành phố hồ Chí Minh.

Số phần tử của tập \(K\) là \(11\).

b) Có \(5\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên” là: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

c) Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{{11}}\).

d) Có \(6\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn đến từ vùng Đông Nam Bộ” là: Bình Phước, Tây Ninh, Bình Dương, Bà Rịa – Vũng Tàu, Đồng Nai, Thành phố Hồ Chí Minh.

Vì thế, xác suất của biến cố là \(\frac{6}{{11}}.\)

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) S

a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\) và \(CD\) nên \(AB\parallel CD\).

Vì \(AB\parallel DM\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) (1)

b) Vì \(AB\parallel MC\) (do \(AB\parallel CD\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\) (2)

Lại có \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(AB\parallel EF\).

c) Xét \(\Delta ADM\) có \(HE\parallel DM\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)

Xét \(\Delta AMC\) có \(FE\parallel MC\), theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)

Do đó, \(\frac{{FE}}{{CM}} = \frac{{HE}}{{DM}}\), mà \(DM = MC\) nên \(HE = EF\).

Xét \(\Delta BMC\) có \(FN\parallel MC\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\).

Mà \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}}\) nên \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{EM}}\) hay \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{AE}}{{AM}}\).

Suy ra \(\frac{{FN}}{{CM}} = \frac{{FE}}{{CM}}\) suy ra \(FN = EF\).

Vậy \(HE = EF = FN\).

d) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MD = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.12 = 6{\rm{ cm}}\).

Theo câu a) ta có: \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7,5}}{6} = \frac{5}{4}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}\).

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Mà theo câu c) \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Đáp án: \(432\)

Số học sinh sử dụng internet để phục vụ học tập và giải trí chiếm \(25\% + 35\% = 60\% \).

Vậy số học sinh sử dụng internet để học tập và giải trí là: \(60\% .720 = 432\) (học sinh).

Đáp án: \(0,33\)

Ta có bảng tính tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc:

Số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(36\).

Từ bảng trên, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 3” là: \(12\).

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3} \approx 0,33.\)

Đáp án: \(7,5\)

Có \(AB\parallel CD\).

Xét \(\Delta ABE\) có \(DC\parallel AB\) suy ra \(\frac{{DC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AE}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó, \(\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{10}}\) suy ra \(AB = 7,5{\rm{ m}}\).

Đáp án: \(3\)

Xét \(\Delta BEC\) có \(M,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó, \(MF\parallel BE\), hay \(MF\parallel DE.\)

Xét \(\Delta AMF\) có \(D\) là trung điểm của \(AM\) và \(MF\parallel DE\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF\).

Suy ra \(AE = EF.\)

Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \[EF = FC\], do đó \[AE = EF = FC\] hay \[AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3}.9 = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]

a) Ta có bảng thống kê:

Ta vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số lượng học sinh tham gia đăng kí câu lạc bộ cầu lông và cờ vua của trường đó như sau:

b) • Vì số lượng tham gia câu lạc bộ cầu lông của lớp 8A1 chiếm \(25\% \) tổng số học sinh cả lớp nên số học sinh của lớp 8A1 là: \(10:25\% = 10:\frac{1}{4} = 40\) (học sinh)

• Từ bảng thống kê, nhận thấy học sinh lớp 8A3 đăng kí cầu lông ít hơn lớp 8A4 là \(3\) bạn và đăng kí câu lạc bộ cờ vua nhiều hơn lớp 8A4 là \(2\) bạn.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ lấy ra ghi số là bình phương của một số tự nhiên” là:

\(8 + 8 + 11 = 27\) (thẻ ghi số \(1;4;9\))

Xác suất của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số là bình phương của một số tự nhiên” là: \(\frac{{27}}{{100}} = 0,27\).

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

b) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{10}} = \frac{6}{{14}}\).

Do đó, \(BD = \frac{{10.6}}{{14}} = \frac{{30}}{7}{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Lại có \(MN\parallel BC\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) hay \(BD.AN = AM.DC\) (đpcm).