Đáp án đúng là: D

Xét tam giác \(ABC\), nếu có các tỉ số \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\); \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\); \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\) thì theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC.\)

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ADC\) với \(EI\parallel DC\) ta có:

• \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (Định lí Thalès). Do đó khẳng định A đúng.

• \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}\) (Hệ quả của định lí Thalès). Do đó khẳng định C đúng.

Xét \(\Delta ABC\) với \(IF\parallel AB\) ta có:

• \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}\) (định lí Thalès)

Mà \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}\). Do đó khẳng định B đúng.

• \(\frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès). Do đó khẳng định D sai.

Do đó, chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có \(ON\parallel MP\) nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{KN}}{{NP}} = \frac{{KO}}{{OM}}\) hay \(\frac{3}{{1,5}} = \frac{4}{{OM}}\) suy ra \(OM = \frac{{4.1,5}}{3} = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó, \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) có \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác.

Do đó, \(IK = \frac{1}{2}BC\) suy ra \(IK = 4{\rm{ cm}}\).

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S          c) S          d) Đ

a) Trong \(30\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(30\), có \(6\) thẻ được đánh số chia hết cho \(5\) là:

\(5;10;15;20;25;30\).

b) Trong \(30\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(30\), có \(3\) thẻ được đánh số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) là: \(10;20;30\).

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) là \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\).

d) Trong \(30\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(30\), các thẻ được đánh số có hai chữ số và tổng các chữ số chia hết cho \(6\) là: \(15;51;24\).

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số

bằng \(6\)” là \(\frac{1}{{10}}\).

Đáp án đúng là: a) Đ       b) Đ         c) Đ         d) Đ

a) Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), suy ra \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AC + AB}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\).

Suy ra \(BD = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4{\rm{ cm;}}\) \(DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.9 = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Từ \(AE = \frac{1}{3}AB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Từ \(AC = 3AF\) suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Theo định lí Thalès đảo, ta có: \(EF\parallel BC.\)

d) Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) (1)

Xét \(\Delta FBC\) có \(IA\parallel BC\) (do \(d\parallel BC\)) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}\) (2)

Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\parallel BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AB + AE}} = \frac{{AF}}{{AC + AF}}\) hay \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}\) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\frac{{AI}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\) do đó \(AI = AK\) hay \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Đáp án: \(34,7\)

Tổng số học sinh của cả năm tỉnh Tây Nguyên là:

\(1{\rm{ }}249 + 2{\rm{ }}692 + 3{\rm{ }}633 + 1{\rm{ }}234 + 2{\rm{ }}501 = 11{\rm{ }}309\) (học sinh)

Tổng số học sinh của hai tỉnh Gia Lai và Đắk Nông là:

\(2{\rm{ }}692 + 1{\rm{ }}234 = 3{\rm{ }}926\) (học sinh)

Tổng số học sinh hai tỉnh Gia Lai và Đắk Nông chiếm số phần so với số học sinh của cả năm tỉnh Tây Nguyên là: \(\frac{{3{\rm{ }}926}}{{11{\rm{ }}309}}.100 \approx 34,7\% \).

Đáp án: \(3\)

Gọi số quả táo ban đầu trên kệ là \(x\) (quả, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Tổng số quả táo sau khi thêm \(6\) quả táo nữa lên kệ là: \(x + 6\) (quả)

Vì xác suất chọn được một quả táo là \(25\% \) nên ta có:

\(\frac{{x + 6}}{{30 + 6}} = 25\% \) suy ra \(\frac{{x + 6}}{{36}} = \frac{1}{4}\) do đó \(x + 6 = 9\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn).

Vậy ban đầu kệ có \(3\) quả táo.

Đáp án: \(9\)

Ta có: \(EC + CA = AE\) suy ra \(AE = 2,5 + 5 = 7,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(DC\parallel AB\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{2,5}}{{7,5}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(AB = CD:\frac{1}{3} = 3:\frac{1}{3} = 9\).

Vậy \(AB = 9{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(7,3\)

Xét tam giác \(IKJ\) có \(IL\) là phân giác trong góc \(\widehat {KIJ}\) (do \(\widehat {KIL} = \widehat {JIL}\)) nên \(\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}\) hay \(\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{LK}}{6} = \frac{{LJ}}{{8,7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6,2 + 8,7}} = \frac{{KJ}}{{14,9}} = \frac{{12,5}}{{14,9}}\).

Suy ra \(LJ = \frac{{12,5}}{{14,9}}.8,7 \approx 7,3\).

Vậy \(x = 7,3\).

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm \(35\% \), sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jeans giảm \(10\% \).

Ta có biểu đồ biểu diễn các mặt hàng giảm giá là

b) Theo đề, áo sơ mi giảm giá \(35\% \), giá sau giảm là \(325{\rm{ 000}}\) đồng. do đó, mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là \(325{\rm{ 000:}}\left( {100\% - 25\% } \right) = 500{\rm{ }}000\) đồng.

Giá một chiếc quần Âu sau khi giảm là \(\frac{{1{\rm{ }}850{\rm{ }}000 - 325{\rm{ }}000}}{4} = 300{\rm{ }}000\) (đồng)

Giá của chiếc quần Âu trước khi giảm là: \(300{\rm{ }}000:\left( {100\% - 25\% } \right) = 400{\rm{ }}000\) đồng.

Quả bóng được sơn màu hồng đánh số: \(19;20;21;.....;48;49;50\).

Có tất cả \(32\) quả bóng được sơn màu hồng.

Quả bóng sơn màu hồng và được đánh số chia hết cho \(4\) là: \(20;24;28;32;36;40;44;48\).

Vậy có \(8\) quả bóng sơn màu hồng và được đánh số chia hết cho \(4\).

Suy ra xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu hồng và chia hết cho \(4\)” là \(\frac{4}{{50}} = \frac{2}{{25}}.\)

a) Trong \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) nên \(D\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(ED = \frac{1}{2}BD\) và \(ED\parallel BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

b) Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB.\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(EB\) nên \(EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB\) hay \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}\).

Lại có \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(NC = DN = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{4}AC\) hay \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) nên \(MN\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).

c) Ta có \(MN\parallel BC\) (câu b) và \(ED\parallel BC\) (câu a) nên \(ED\parallel MN\parallel BC\).

Xét \(\Delta BDE\) có \(M\) là trung điểm của \(EB\) và \(MI\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\)).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \(IB = ID\).

Khi đó \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta BDE\) nên \(MI = \frac{1}{2}ED\).

Xét \(\Delta CDE\) ta cũng có \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NK\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\))

Suy ra \(K\) là trung điểm của \(EC\) hay \(EK = KC\).

Khi đó, \(KN\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\) nên \(NK = \frac{1}{2}ED\), trong \(\Delta CBE\) có \(MK = \frac{1}{2}BC\).

Ta có: \(IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}DE\).

Do đó, \(MI = IK = KN.\)