Đáp án đúng là: C         

Kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số ghi trên thẻ chia hết cho \(5\)” là thẻ ghi số \(5\).

Đáp án đúng là: B

Có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8}\), suy ra \(\frac{{AM}}{{MB + MA}} = \frac{3}{{3 + 8}} = \frac{3}{{11}}\) hay \(\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{3}{{11}}\).

Đáp án đúng là: B

Theo đề, có \(IK\parallel GH\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FG}} = \frac{{FK}}{{FH}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)), nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác).

Do đó, \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) có \(K,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) nên \(KF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(AC = 2KF\) hay \(KF = \frac{1}{2}AC\).

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) S          d) Đ

a) Có \(8\) kết quả có thể xảy ra, đó là: \(1;12;18;22;27;69;\)\(96;99\).

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho \(3\)” là: \(12;18;27;69;96;99\).

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho \(3\)” là \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\)

Do đó, xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không chia hết cho \(3\)” là \(1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.\)

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia cho \(5\) dư \(2\)” là:

\(12;22;27\).

Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số chia cho \(5\) dư \(2\)” là: \(\frac{3}{8}.\)

Đáp án: a) Đ   b) S          c) Đ         d) S

a) Vì \(AB\parallel CD\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{BC}}\).

b) Vì \(AB\parallel MN\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{BE}}{{BN}}\).

c) Từ a) và b) ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD}}{{BC}}\).

Lại có \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{BE}}\) nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD - AM}}{{BC - BN}} = \frac{{MD}}{{NC}}\).

Do đó, \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{MD}}{{NC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{DM}} = \frac{{BN}}{{BC}}\).

d) Từ c) ta có: \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{MD}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) nên theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\frac{{MD}}{{NC}} = \frac{{AM + MD}}{{BN + NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DM}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DM}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{BC}}\).

Đáp án: \(3\)

Số học sinh lớp 8C thích môn Khoa học là: \(25\% .40 = 10\) (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp 8C thích môn Khoa học là: \(30\% .10 = 3\) (học sinh)

Đáp án: \(0,4\)

Số học sinh nam của lớp 8A là: \(60\% .40 = 24\) (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp 8A là: \(40 - 24 = 16\) (học sinh)

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được một học sinh là nữ” là \(16\).

Suy ra, xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn được một học sinh là nữ” là: \(\frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5} = 0,4\).

Đáp án: \(9\)

Vì \(BD \bot AC\), \(AE \bot AC\) (gt) nên \(BD\parallel AE\).

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{CE}}\) nên \(\frac{6}{{6 + x}} = \frac{{3x}}{{13,5}}\) hay \(3x\left( {x + 6} \right) = 6.13,5\).

Suy ra \({x^2} + 6x - 27 = 0\) hay \({x^2} + 9x - 3x - 27 = 0\) hay \(\left( {x + 9} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).

Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 9\).

Do độ dài đoạn thẳng luôn dương nên \(x = 3\).

Suy ra \(CD = 3x = 9.\)

Đáp án: \(24\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) nên \(DE\) lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC\), do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\).

Suy ra \(BC = 2DE = 2.4 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy diện tích \(\Delta ABC\) là: \(\frac{1}{2}.8.6 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Ta có bảng giá trị:

Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là:

\(63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\) (tỷ USD)

b) Tỉ số phần trăm trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 và quý I năm 2020 là: \(76,1:59,59.100\% = 127,7\% \).

Do đó, trị giá nhập khẩu hàng hóa nước ta trong quý I năm 2021 tăng \(27,7\% \) so với quý I năm 2020.

Ngoài các khả năng bốc đủ số viên bi thỏa mãn là \(13\) viên bi vàng, \(10\) viên bi xanh và \(9\) viên đỏ thì có ba khả năng là bốc tất cả hai loại bi cùng màu và phải bốc thêm số lần để lấy nốt màu còn lại, các trường hợp đó là:

TH1: Bốc \(20\) viên bi vàng, \(18\) viên bi xanh và \(9\) viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: \(20 + 18 + 9 = 47\) (viên)

TH2: Bốc \(20\) viên bi vàng, \(10\) viên bi xanh và \(26\) viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: \(20 + 10 + 26 = 56\) (viên)

TH3. Bốc \(13\) viên bi vàng, \(18\) viên bi xanh và \(26\) viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: \(13 + 18 + 26 = 57\) (viên)

Như vậy, phải bốc tất cả \(57\) viên thì sẽ luôn luôn thỏa mãn điều kiện có ít nhất \(13\) viên bi vàng, \(10\) viên bi xanh và \(9\) viên đỏ.

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác) .

Do đó, \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + AB}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, \(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2{\rm{ cm}}\), \(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta BCD\) có \(CI\) là phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên \(\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (tính chất đường phân giác).

Suy ra \(\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).

Lại có \(CE\) là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}\).

Có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBA}\) nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\).

c) Gọi \({h_1},{h_2},{h_3}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ \(E\) đến \(BD\), độ dài đường cao kẻ từ \(D\) đến \(AB\), độ dài đường cao kẻ từ \(B\) đến \(AC\).

Ta có: \({S_{DIE}} = \frac{1}{2}{h_1}.DI;\)\({S_{DEB}} = \frac{1}{2}{h_1}.DB = \frac{1}{2}{h_2}.BE\) ;

          \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2}.AB = \frac{1}{2}{h_3}.AD\); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_3}.AC\).

Do đó, \(\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{{h_1}.DI}}{{{h_1}.BD}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{{S_{DEB}}}}{{{S_{BDA}}}} = \frac{{{h_2}.BE}}{{{h_2}.AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}}\); \(\frac{{{S_{DBA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{h_3}.AD}}{{{h_3}.AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\).

Khi đó, \({S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}.\frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}\).

Suy ra \(\frac{{{S_{DEI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}\).