20 câu hỏi
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) (với \(a,b\) là hằng số) có hệ số là
\[ - 36{a^2}{b^2}\].
\[ - 36\].
\[36{a^2}{b^2}\].
\[ - 36{a^2}\].
Đáp án đúng là: A
Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).
Bậc của biểu thức \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3}\) là
\(5\).
\(6\).
\(7\).
\(8\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3} = \left( {2 \cdot 5} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^3}} \right) = 10{x^3}{y^4}.\)
Do đó, biểu thức \(A\) có bậc là 7.
Cho các đơn thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right)\), \(B = {x^4}{y^2}\), \(C = - 5{x^2}{y^4}\). Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Đơn thức \(A\) và đơn thức \(C\).
Đơn thức \(B\) và đơn thức \(C\).
Đơn thức \(A\) và đơn thức \(B\).
Cả ba đơn thức \(A,B,C\) đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) = - 20{x^4}{y^2}\) nên suy ra \(A\) và \(B\) là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức \(C.\)
Điều kiện của số tự nhiên \(n\)để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\)là phép chia hết là
\(n = 0\).
\(n = 1\).
\(n = 5\).
\(n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\]
\[ = 4{x^{10}}y:2{x^n}{y^n} - x{y^7}:2{x^n}{y^n} + {x^5}{y^4}:2{x^n}{y^n}\].
Để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\)là phép chia hết thì \(n \le 1\)và \(n\) là số tự nhiên.
Do đó \(n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\({x^2} - x = - x + {x^2}\).
\(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\).
\({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\).
\(a - 2 = 2 - a\).
Đáp án đúng là: A
• Đẳng thức \({x^2} - x = - x + {x^2}\) là hằng đẳng thức.
• Đẳng thức \(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
• Đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0,\,\,b = 1\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
• Đẳng thức \(a - 2 = 2 - a\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) được phân tích thành
\(7x{y^2}\left( {2x - 3y + 4x} \right)\).
\(xy\left( {14x - 21y + 28xy} \right)\).
\(7{x^2}y\left( {2 - 3y + 4xy} \right)\).
\(7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2} = 7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right)\).
Hình chóp tứ giác đều.
Hình chóp tam giác đều.
Hình lăng trụ tứ giác.
Hình tam giác.
Đáp án đúng là: A
Vì bóng đèn có các mặt bên là các tam giác cân và đáy là hình vuông nên bóng đèn có dạng hình chóp tứ giác đều.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Thể tích của hình chóp là
tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.
tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao.
một phần b tích diện tích đáy và trung đoạn.
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình chóp là một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao.
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(1\) cm. Khi đó chu vi đáy của hình chóp này là
\(3\,\,{\rm{cm}}\).
\(4\,\,{\rm{cm}}\).
\(5\,\,{\rm{cm}}\).
\(6\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: B
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
Do đó, chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là \(4 \cdot 1 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
\(3a\).
\(4a\).
\(5a\).
\(6a\).
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác đều nên tất cả các mặt là tam giác đều bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.
Do đó diện tích tất cả 4 mặt của hình chóp tam giác đều đó là \(4a\) (đvdt).
Cho tam giác \[ABC\]có độ dài ba cạnh \[AB = 6{\rm{ cm}},{\rm{ }}BC = 8{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 10{\rm{ cm}}.\]Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[A\].
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[B\].
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[C\].
Tam giác \[ABC\] đều.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \[ABC\] ta có:
\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].
Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\](định lí Pythagore đảo).![Cho tam giác \[ABC\] có độ dài ba cạnh \[AB = 6{\rm{ cm}},{\rm{ }}BC = 8{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 10{\rm{ cm}}.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid4-1750302459.png)
Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Tứ giác có 4 cạnh, 3 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Tứ giác có 4 cạnh, 4 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Tứ giác có 4 cạnh, 1 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Đáp án đúng là: A
Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).
Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).
Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.
⦁Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)
Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\).Do đó ý b) đúng.
⦁Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)
Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)
Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).
Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.
⦁Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)
\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)
\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)
Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.Bạn Uyên dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy \(6{\rm{ cm}}{\rm{,}}\) chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) Mỗi hộp quà có 5 mặt.
b) Diện tích xung quanh của một hộp quà là\(48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
c) Diện tích các mặt của hộp quà là\(60{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
d) Diện tích giấy mà bạn Uyên cần dùng để làm 4 hộp quà \(240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Mỗi hộp quà có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó ý a) đúng.
⦁Diện tích xung quanh của một hộp quà là:\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 6} \right) \cdot 4 = 48{\rm{\;}}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)Do đó ý b) đúng.
⦁Diện tích các mặt của hộp quà là: Do đó ý c) sai.
⦁Để làm 4 hộp quà bạn Uyên cần dùng diện tích giấy là:\(4 \cdot 84 = 336{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý d) sai.
Cho đa thức \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.\) Tính giá trị của \(A\) tạ\(x\,,\,\,y\)i \(x = - 2;y = 3\).
Đáp số: \[ - {\bf{15}}\].
Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)
\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)
\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).
Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)
Cho hai số thỏa mãn\(x - y = 5\) và \(xy = 3\). Tính giá trị\({x^2} + {y^2}\).
Đáp số: 19.
Ta có \({x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy\)
\( = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\)
\( = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19\).
Vậy với \(x - y = 5\) và \(xy = 3\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + {y^2}\) bằng 19.
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh \[30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \[30{\rm{ cm}}\] và chiều cao của hình chóp cũng bằng \[30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi (đơn vị: \[d{m^3}).\]
Đáp số: 27.
Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \[{30^3} = 27\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]
Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac{1}{3} \cdot {30^2} \cdot 30 = 9\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:
\[27\,\,000 - 9\,\,000 = 18\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]
Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là \[18\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ ,\,\,\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat A:\widehat B = 3:2.\) Tính \(2\widehat A - \widehat B\) (đơn vị: độ).
Đáp số: 200.
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \[\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .\]
Ta có \(\widehat A:\widehat B = 3:2\) nên \[\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}\] hay \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .\]
Suy ra \[\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .\]
Do đó \(2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .\)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\). b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]. c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\)
\( = {\sqrt 3 ^2} \cdot {x^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]
\[ = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)\]
\[ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)\]
\[ = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\)
\( = x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)\)
\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {4^2}.{y^2}} \right]\)
\( = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\)
\( = x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)\).
2. Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m}}{\rm{,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm}}{\rm{,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\). Đỉnh Fansipan được minh họa bằngbởi hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Đường cao của mặt đáy là \(CH\,;\,\,G\)là trọng tâm của mặt đáy(như hình vẽ).
1.
Từ \(D\) vẽ \(Dx \bot CD\) cắt tia \(AB\) tại \(E.\)
Xét tứ giác \(BCDE\) có \(\widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {CBE} = 90^\circ \) nên \(BCDE\) là hình chữ nhật.
Do đó \(DE = BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,BE = CD = 6{\rm{\;cm}}.\)
Có \(AE = AB + BE = 10 + 6 = 16{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ADE\) vuông tại \(E,\) ta được: \(A{D^2} = A{E^2} + D{E^2} = {16^2} + {12^2} = 400.\)
Suy ra \[AD = \sqrt {400} = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\]Thời gian viên bi lăn theo đoạn thẳng \(AD\) là \(\frac{{20 \cdot 21}}{{28}} = 15\) (giây).
2. a)Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\)là đường cao nên\(CH\) cũng là đường trung tuyến nên
\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào\(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\) suy ra \[H{C^2} = B{C^2} - H{B^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\].
Do đó\(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(HA = 30{\rm{ cm}}\,;\,\,CH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)
Áp dụng định lý Pythagore vào\(\Delta SHG\) vuông tại \(G\), ta có:
\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2} = {90^2} + {30^2} = 9\,\,000\).
Suy ra \(SH = \sqrt {9\,\,000} = 30\sqrt {10} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Nửa chu vi đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = P \cdot d = 90 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8\,\,538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(8\,\,538{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Học liệu phổ biến Lớp 8
Học liệu phổ biến Toán
