Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án (Đề 1)

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Cụm động từ

Giải chi tiết:

- Cụm động từ là loại tổ hợp từ do động từ với một số từ ngữ phụ thuộc nó tạo thành.

- Từ “đang” trong cụm động từ “đang học bài” chỉ sự tiếp diễn tương tự.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Từ ghép

Giải chi tiết:

- Những từ phức được tạo ra bằng cách ghép các tiếng có quan hệ với nhau về nghĩa được gọi là từ ghép.

- Từ ghép có hai loại: từ ghép chính phụ và từ ghép đẳng lập.

+ Từ ghép chính phụ có tiếng chính đứng trước và tiếng phụ bổ sung nghĩa cho tiếng chính. Tiếng chính đứng trước, tiếng phụ đứng sau.

+ Từ ghép đẳng lập: có các tiếng bình đẳng với nhau về mặt ngữ pháp.

- Các từ trên là từ ghép

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Chữa lỗi về quan hệ từ

Giải chi tiết:

Sử dụng quan hệ từ thường mắc một số lỗi sau:

- Thiếu quan hệ từ

- Thừa quan hệ từ

- Dùng quan hệ từ không thích hợp về nghĩa

- Dùng quan hệ từ mà không có tác dụng liên kết

Câu:  “Với câu tục ngữ “Lá lành đùm lá rách” cho em hiểu đạo lí làm người phải biết giúp đỡ người khác” sử dụng thừa quan hệ từ “với”.

Sửa lại: Câu tục ngữ “Lá lành đùm lá rách” cho em hiểu đạo lí làm người phải biết giúp đỡ người khác.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Liên kết câu và liên kết đoạn văn

Giải chi tiết:

- Các đoạn văn trong một văn bản cũng như các câu trong một đoạn văn phải liên kết chặt chẽ với nhau về nội dung và hình thức.

- Về hình thức, các câu và các đoạn văn có thể được liên kết với nhau bằng một số biện pháp chính như sau:

+ Lặp lại ở câu đứng sau từ ngữ đã có ở câu trước (phép lặp từ ngữ)

+ Sử dụng ở câu đứng sau các từ ngữ đồng nghĩa, trái nghĩa hoặc cùng trường liên tưởng với từ ngữ đã có ở câu trước (phép đòng nghĩa, trái nghĩa và liên tưởng)

+ Sử dụng ở câu đứng sau các từ ngữ có tác dụng thay thế từ ngữ đã có ở câu trước (phép thế)

+ Sử dụng ở câu đứng sau các từ ngữ biểu thị quan hệ với câu trước (phép nối)

- Hai câu trên sử dụng phép thế:

+ “người thanh niên” ở câu 1 được thế bằng “người con trai ấy” ở câu 2.

+ “họa sĩ” ở câu 1 được thế bằng “ông” ở câu 2.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Ngữ cảnh

Giải chi tiết:

Từ “kinh tế” trong câu “một bậc anh hùng kinh tế” có nghĩa chỉ toàn bộ hoạt động của con người lao động sản xuất, trao đổi, phân phối và sử dụng của cải, vật chất làm ra.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Chữa lỗi dùng từ; Chữa lỗi về chủ ngữ, vị ngữ

Giải chi tiết:

Một số lỗi thường gặp trong quá trình viết câu:

- Lỗi thiếu thành phần chính của câu.

- Lỗi dùng sai nghĩa của từ

- Lỗi dùng sai quan hệ từ

- Lỗi logic

....

- Câu II mắc lỗi sai thông tin

Sửa lại:

Cách 1: Trần Hưng Đạo đã lãnh đạo nhân dân ta đánh đuổi giặc Nguyên Mông.

Cách 2: Lê Lợi đã lãnh đạo nhân dân ta đánh đuổi giặc Minh.

- Câu III mắc lỗi dùng sai từ ngữ (đọc)

Sửa lại: Tác phẩm mới xuất bản của anh ấy được độc giả (bạn đọc) vô cùng yêu thích.

Phương pháp giải:

Căn cứ 6 phương thức biểu đạt đã học (miêu tả, tự sự, biểu cảm, nghị luận, thuyết minh, hành chính – công vụ.

Giải chi tiết:

Phương thức biểu đạt chính trong đoạn thơ: Nghị luận.

Phương pháp giải:

Căn cứ nội dung bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Kỉ luật mang đến cho bạn là: Niềm đam mê, sự quyết tâm; tinh thần không bỏ cuộc. Giúp giữ vững cảm hứng hoàn thành ý tưởng ban đầu, can đảm thực hiện tới cùng. Là người thầy lớn hướng dẫn từng bước đi của

Phương pháp giải:

Căn cứ vào các biện pháp tu từ đã học

Giải chi tiết:

- Biện pháp tu từ: so sánh (kỷ luật so sánh với đôi cánh lớn)

Phương pháp giải:

Căn cứ vào các phép liên kết câu đã học

Giải chi tiết:

- Các phép liên kết bao gồm: phép lặp; phép thế; phép nối; phép liên tưởng, đồng nghĩa, trái nghĩa.

- “Kỷ luật là sự huấn luyện nghiêm khắc mang đến cho bạn rất nhiều thứ. Đó là niềm đam mê, sự quyết tâm, tinh thần không bỏ cuộc” đoạn trên sử dụng những phép liên kết là: phép thế: “Đó” thế cho “mang đến cho bạn rất nhiều thứ” ở câu 1.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài nội dung đoạn trích, phân tích

Giải chi tiết:

Nội dung đoạn trích là: Sức mạnh của kỉ luật đối với cuộc sống con người.

Đáp án: D

Giải thích:

Kiến thức: Thì quá khứ tiếp diễn

- Thì quá khứ tiếp diễn diễn tả một hành động đang diễn ra (fly) trong quá khứ thì một hành động khác xảy đến (started to rain). Hành động đang diễn ra chia thì quá khứ tiếp diễn, hành động xảy đến, cắt ngang chìa thì quá khứ đơn.

- Cấu trúc: S + were/was + V-ing + when + S + Ved/V2.

Dịch: Bọn trẻ đang thả diều trên cánh đồng thì trời bắt đầu mưa nặng hạt.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Lượng từ

Giải chi tiết:

many + N số nhiều, đếm được: nhiều => loại, vì “salt” (muối) là danh từ không đếm được

little + N không đếm được: rất ít (gần như là không có)

much + N không đếm được: nhiều

a little + N không đếm được: một ít

Cấu trúc: so + từ chỉ lượng + danh từ + that …. : quá … đến nỗi mà …

Tạm dịch: Cô ấy cho quá nhiều muối vào món canh đó đến nỗi mà cô ấy không thể ăn nó. Món đó quá mặn.

Phương pháp giải:

Kiến thức: So sánh hơn

Giải chi tiết:

Sau động từ “sing” (hát) cần một trạng từ.

Ta sử dụng so sánh hơn của trạng từ (Comparative adjectives) để so sánh giữa cách mà người (hoặc vật) này làm gì với người (hoặc vật) khác.

Cấu trúc của câu so sánh hơn:

- Đối với trạng từ ngắn: S + V + adv + er + than + S2

- Đối với tính từ dài: S + V + more + adv + than + S2

beautiful (adj) => beautifully (adv)

“beautifully” là tính từ dài => more beautifully

Tạm dịch: Cô ấy hát hay hơn chị của mình.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Từ loại

Giải chi tiết:

A. deep (a): sâu

B. deeply (adv): sâu   

C. depth (n): chiều sâu, độ sâu

D. deepen (v): làm sâu hơn

Trước danh từ “breath” (hơi thở) ta cần một tính từ.

Tạm dịch: Người xin việc hít một hơi thở sâu trước khi anh ta bước vào phòng phỏng vấn.

Đáp án: B

Giải thích:

Kiến thức: Giới từ

responsible for somebody/something: chịu trách nhiệm về ai/cái gì

Dịch: Người quản lý trực tiếp chịu trách nhiệm cho việc hoạt động hiệu quả của văn phòng.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Sự hòa hợp giữa chủ ngữ và động từ

Giải chi tiết:

Chủ ngữ là “each of + N” => V (động từ chia số ít)

Sửa: were => was

Tạm dịch: Có rất nhiều người tham gia sự kiện này, nên mỗi người chỉ được hỏi 1 câu.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Mạo từ

Giải chi tiết:

Danh từ magazine không bắt đầu bằng một nguyên âm nên không dùng “an”.

Danh từ “magazine” được nhắc đến lần đầu => không dùng “the”

Sửa: an => a

Tạm dịch: Mary là một phóng viên cho 1 tờ tạp chí chuyên về thời trang cho đàn ông.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Tính từ sở hữu

Giải chi tiết:

Tính từ sở hữu của con vật là its + N

Sửa: it’s => its

Tạm dịch: Con chó của Timmy rất đáng yêu. Nó luôn vẫy đuôi để chào anh ấy bất kể khi nào anh ấy về nhà.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Mệnh đề quan hệ

Giải chi tiết:

Đại từ quan hệ thay thế cho địa điểm là “where” (khi ở nơi đó, chủ thể nói làm gì, có hành động gì ở đó).

Trong ngữ cảnh câu này, France được coi là một đất nước, chỉ nói chung chung về địa điểm mà không đề cập đến hành động của người nói diễn ra ở trong đó, nên phải sử dụng “which”.

Sửa: where => which

Tạm dịch: Nước Pháp rất đẹp và có nhiều địa điểm tham quan.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Từ loại

Giải chi tiết:

most + N(s): hầu hết

mostly (adv): hầu hết => đứng đầu câu hoặc trước động từ

Sửa: mostly => most

Tạm dịch: Đừng đọc truyện tranh nhiều quá, với hầu hết là tranh ảnh thì nó không giúp phát triển khả năng ngôn ngữ của bạn.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Câu bị động đặc biệt

Giải chi tiết:

S + was/were + V_ed/P2 + to have + V_ed/P2: Ai đó được …. rằng …. (1)

= It + was + V_ed/P2 + (that) + S + had + V_ed/P2: Mọi người … rằng … (2)

Tạm dịch: Ngài tổng thống được báo cáo là đã bị đau tim.

= Người ta thông báo rằng ngài tổng thống đã bị đau tim.

Các phương án:

A. Sai thì của động từ tường thuật.

B. Sai cấu trúc (1).

C. Sai cấu trúc (1).

Phương pháp giải:

Kiến thức: Câu tường thuật

Giải chi tiết:

Câu trực tiếp: “Why don’t you + V?” S said.: Tại sao bạn không làm gì …

Câu tường thuật: S advised + me + to V.: Ai đó khuyên tôi nên làm gì…

Tạm dịch: “Tại sao bạn không nhờ Hội đồng giúp đỡ?”, hàng xóm nói.

= Hàng xóm của tôi khuyên tôi nên nhờ Hội đồng giúp đỡ.

Các phương án khác:

B. Hàng xóm của tôi bảo tôi đừng nhờ Hội đồng giúp đỡ. => sai về nghĩa

C. Hàng xóm của tôi gợi ý nhờ Hội đồng giúp đỡ. => sai thì của động từ “recommend”

D. Hàng xóm của tôi muốn biết lý do tại sao tôi không yêu cầu Hội đồng giúp đỡ. => sai về nghĩa.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Câu đồng nghĩa/Động từ khuyết thiếu

Giải chi tiết:

have to + V_nguyên thể: phải làm gì (một yêu cầu cần thiết, phải tuân theo)

necessary (adj): cần thiết (không bắt buộc, không làm theo cũng không sao)

vital (adj): quan trọng, cần cho mạng sống

Tạm dịch: Mỗi người lính sẽ phải sử dụng radio sau khi hạ cánh.

= Sau khi hạ cánh, điều quan trọng là mọi người lính sử dụng radio.

Các phương án khác:

A. Sai cấu trúc: be a must + for + sth/sb: điều bắt buộc …

B. Mỗi người lính cần một đài phát thanh để sử dụng sau khi hạ cánh sẽ là cần thiết. (không làm cũng được)

=> sai nghĩa

D. Sai cấu trúc: “using a radio” không phải một cụm từ (đây là V + O) => không đứng sau ‘s chỉ sở hữu

Phương pháp giải:

Kiến thức: Động từ khuyết thiếu/câu phỏng đoán

Giải chi tiết:

S + must + V_nguyên thể: Ai đó phải làm gì (ở hiện tại)

S + must + have P2: Ai đó chắc hẳn đã làm gì (trong quá khứ)

S + may + V_nguyên thể: Ai đó có thể làm gì (ở hiện tại)

S + could + have P2: Ai đó có thể đã làm gì (trong quá khứ)

Tạm dịch: Tôi chắc rằng Luisa đã rất thất vọng khi cô ấy trượt kì thi.

= Luisa chắc hẳn đã rất thất vọng khi cô ấy trượt kì thi.

Các phương án khác:

A. Lusia phải rất thất vọng khi cô ấy trượt kì thi. => sai nghĩa

C. Lusia có thể rất thất vọng khi cô ấy trượt kì thi. => sai nghĩa, sai thì ở vế đầu

D. Lusia có thể đã rất thất vọng khi cô ấy trượt kì thi. => sai nghĩa (câu gốc mang tính chắc chắn)

Phương pháp giải:

Kiến thức: Câu điều kiện loại I

Giải chi tiết:

Cách dùng: câu điều kiện loại I diễn tả 1 giả thiết có thể xảy ra ở hiện tại hoặc tương lai.

unless + S + V = If + S + not : nếu … không …

Tạm dịch: Tôi sẽ không đi du học nếu tôi không nhận đủ lời khuyên.

= Nếu tôi không nhận đủ lời khuyên thì tôi sẽ không đi du học.

Các phương án khác:

A. Tôi không có ý định đi du học dù có lời khuyên. => sai nghĩa

B. Tôi đã có đủ lời khuyên để đi du học. => sai nghĩa

D. Không có lời khuyên nào cho tôi có thể ngăn tôi ra nước ngoài học. => sai nghĩa

Chọn B

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc hiểu

Giải chi tiết:

Ý chính của đoạn văn là gì?

A. Nỗ lực thành công trong việc làm cho không khí ít bị ô nhiễm.

B. So sánh mức độ ô nhiễm không khí giữa hai thành phố lớn

C. Ô nhiễm không khí nghiêm trọng như thế nào trên toàn thế giới.

D. “Ngày khói” ở Luân Đôn là gì.

Thông tin: Trong bài có đề cập đến vấn đề ô nhiễm không khí vì khói bụi ở 2 thành phố lớn là New Delhi và London.

Chọn C

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc hiểu

Giải chi tiết:

Có thể suy luận gì về “mùa thứ năm”?

A. Đây là mùa cuối cùng của mô hình khí hậu trong một năm.

B. Trong thời gian này, các trò chơi thể thao ngoài trời có thể bị hủy bỏ.

C. Trong thời gian này, khói bụi gây chết người tấn công hầu hết mọi nơi trên thế giới.

D. Đó là kết quả của dân số quá mức.

Thông tin: Air pollution has become so bad that it's said we now have a “fifth season”: this time of year, when lethal smogs envelop some of the most populated parts of the world.

Tạm dịch: Ô nhiễm không khí đã trở nên tồi tệ đến mức người ta nói rằng chúng ta đã có một mùa thứ năm, thời điểm này trong năm, khi những đám khói mù mịt bao trùm một số khu vực đông dân nhất thế giới.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc hiểu

Giải chi tiết:

Từ nào dưới đây gần nghĩa nhất với từ “enshrine” trong đoạn 2?

prevent (v): ngăn cản

improve (v): trau dồi

maintain (v): duy trì, ủng hộ

authorize (v): ủy quyền, trao quyền cho

=> enshrine (v): bảo vệ, ủng hộ = maintain

Thông tin: The mayor of London, Sadiq Khan, has called for a new Clean Air Act that would enshrine a right to clean air.

Tạm dịch: Thị trưởng London, Sadiq Khan, đã kêu gọi một Đạo luật về Không khí Sạch mới sẽ bảo vệ quyền được làm sạch không khí.

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc hiểu

Giải chi tiết:

Phát biểu nào không đúng với London và New Delhi?

A. Những người từ các thành phố này có chung tình trạng về khó thở.

B. Những người làm việc trên đường phố ở những thành phố này có cùng tình trạng.

C. Chất lượng không khí ở những thành phố này thuộc hạng kém nhất.

D. Hai thành phố thủ đô này không hoàn toàn giống nhau.

Thông tin:

- It grew out of an initiative to share the experiences of people living with air pollution in London and New Delhi, whose air quality is among the worst in the world.

- In spite of many differences between life in the two capital cities, there are parallels in the experiences of people who work on the streets, runners who exercise along them, taxi drivers, parents and children and the doctors who care for those with breathing difficulties.

Tạm dịch:

- Nó phát triển từ một sáng kiến để chia sẻ kinh nghiệm của những người sống với ô nhiễm không khí ở London và New Delhi nơi có chất lượng không khí tồi tệ nhất trên thế giới.

- Mặc dù có nhiều sự khác biệt giữa cuộc sống ở hai thành phố, nhưng vẫn có những điều tương đồng với tình trạng của những người làm việc trên đường phố, những người chạy bộ trên con phố đó, lái xe taxi, cha mẹ và trẻ em và các bác sĩ chăm sóc những người mắc bệnh khó thở.

$\Rightarrow$ chỉ có đáp án A không đúng

Chọn D

Phương pháp giải:

Kiến thức: Đọc hiểu

Giải chi tiết:

So sánh với London năm 1957, London hiện tại ____.

A. có chất lượng không khí tốt hơn

B. có ít điều luật được thông qua

C. có lượng Nitrogen dioxide tăng

D. có mức ô nhiễm không khí không đổi

Thông tin: But 65 years on from the toxic Great Smog of London that descended on 5 December 1952, and led to ground-breaking anti-pollution laws being passed, the air above the UK still hasn’t cleared.

Tạm dịch: Nhưng sau 65 năm kể từ Đại khói mù độc hại ở Luân Đôn vào ngày 5 tháng 12 năm 1952, và dẫn đến luật chống ô nhiễm mang tính đột phá được thông qua, không khí trên Vương quốc Anh vẫn chưa được làm sạch.

Dịch bài đọc:

1. Ước tính có khoảng 18.000 người chết mỗi ngày trên toàn thế giới do ô nhiễm không khí. Đại đa số dân số thế giới hít thở không khí không đáp ứng các hướng dẫn của Tổ chức Y tế Thế giới. Ô nhiễm không khí đã trở nên tồi tệ đến mức người ta nói rằng chúng ta đã có một mùa thứ năm, thời điểm này trong năm, khi những đám khói mù mịt bao trùm một số khu vực đông dân nhất thế giới. Những đám khói kinh khủng của Delhi, khiến một trận đấu cricket quốc tế phải tạm dừng vào Chủ nhật, tương tự năm ngoái.

2. Nhưng sau 65 năm kể từ Đại khói mù độc hại ở Luân Đôn vào ngày 5 tháng 12 năm 1952, và dẫn đến luật chống ô nhiễm mang tính đột phá được thông qua, không khí trên Vương quốc Anh vẫn chưa được làm sạch. Chỉ riêng ở London, hơn một người một giờ chết sớm vì một loạt các tình trạng như suy tim sung huyết, hen suyễn và khí phế thũng do tiếp xúc với vật chất hạt và nitơ dioxide. Thị trưởng London, Sadiq Khan, đã kêu gọi một Đạo luật về Không khí Sạch mới sẽ bảo vệ quyền được làm sạch không khí.

3. Ngày khói bụi đánh dấu ngày của Đại khói mù ở Luân Đôn và giữa mùa sương mù thế giới. Nó phát triển từ một sáng kiến để chia sẻ kinh nghiệm của những người sống với ô nhiễm không khí ở London và New Delhi nơi có chất lượng không khí tồi tệ nhất trên thế giới. Mặc dù có nhiều sự khác biệt giữa cuộc sống ở hai thành phố, nhưng vẫn có những điều tương đồng với tình trạng của những người làm việc trên đường phố, những người chạy bộ trên con phố đó, lái xe taxi, cha mẹ và trẻ em và các bác sĩ chăm sóc những người mắc bệnh khó thở.

4. Tiến bộ về ô nhiễm không khí đã được thực hiện ở nhiều nơi trên thế giới. Ủy ban Lancet về ô nhiễm và sức khỏe gần đây chỉ ra rằng cải thiện chất lượng không khí không chỉ cứu sống mà còn có những lợi ích khác.

Chọn A

Phương pháp giải:

Gọi hàm số cần tìm là $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn

Giải hệ ta tìm được a; b c; d. Từ đó tìm nghiệm phương trình $f\left(x\right)=0$ .

Giải chi tiết:

Gọi hàm số cần tìm là $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm có hoành độ $x=-1;x=x_0;x=3$

Với $x=-1\Rightarrow y=-1-1=-2$ hay điểm $\left(-1;-2\right)$  thuộc đồ thị (C)

Với $x=3\Rightarrow y=3-1=2$ hay điểm (3;2) thuộc đồ thị (C)

Lại thấy giao điểm của đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng $\left(d\right):y=x-1$ là $A\left(x_0;0\right)$ suy ra $0=x_0-1\Rightarrow x_0=1$

Vậy điểm A(0;1) thuộc đồ thị (C).

Thấy đồ thị (C) cắt trục tung tại $\left(0;2\right)\Rightarrow d=2\Rightarrow y=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$

Các điểm $\left(-1;-2\right)$;  (3;2); (0;1) đều thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}a{\left(-1\right)}^3+b{\left(-1\right)}^2+c.\left(-1\right)+2=-2\\ a{.3}^3+b{.3}^2+c.3+2=2\\ a{.1}^3+b{.1}^2+c.1+2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-a+b-c=-4\\ 27a+9b+3c=0\\ a+b+c=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\\ c=0\end{array}\right.$

Suy ra $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

Phương trình $f\left(x\right)=0\iff x^3-3x^2+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1-\sqrt{3}\\ x=1\\ x=1+\sqrt{3}\end{array}\right.$

Suy ra $x_1=1-\sqrt{3};x_2=1;x_3=1+\sqrt{3}\Rightarrow x_1.x_3=\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)=-2$

Chọn B

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi số phức $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$ có điểm biểu diễn là $M\left(x;y\right)$ .

Bước 2: Thay $z=x+yi$ vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa x; y.

Bước 3: Kết luận: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

- Phương trình đường thẳng: $Ax+By+C=0$

- Phương trình đường tròn: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

- Phương trình parabol: $y=a{x}^2+bx+c$ hoặc $x=a{y}^2+by+c$

- Phương trình elip: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Giải chi tiết:

Đặt $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$  ta có:

${\left|z\right|}^2=z^2\iff x^2+y^2=x^2+2xyi-y^2\iff \left\{\begin{array}{l}xy=0\\ x^2+y^2=x^2-y^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=0\end{array}\right.$

Do đó tập điểm biểu diễn z là đường thẳng $y=0$ .

Chọn A

Phương pháp giải:

Tính chiều cao SA theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp theo công thức $V=\frac{1}{3}h.S$  với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC$

Vì ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a.$

Tam giác SAC vuông tại A có $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{5}\right)}^2-{\left(2a\right)}^2}=a$

Thể tích $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a.{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=\frac{2a^3}{3}.$

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=R^2.$

Phương trình tham số của d là: d: $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=R^2\\ x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-3-t\end{array}\right.$  (*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi  (*) có nghiệm kép.

$\iff {(-2+2t)}^2+{(4+t)}^2+{(-6-t)}^2=R^2$ có nghiệm kép.

$\iff 6t^2+12t+56-R^2=0$ có nghiệm kép.

$\iff {\Delta }^{\text{'}}={\left(-6\right)}^2-6.\left(56-R^2\right)=0\iff 6R^2-300=0\iff R^2=50\iff R=5\sqrt{2}.$

Vậy đường kính của mặt cầu (S) là $10\sqrt{2}$ .

Chọn A

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số

Giải chi tiết:

Đặt $t=\sqrt[3]{1-x}\Rightarrow t^3=1-x\Rightarrow 3t^{2}dt=-dx\iff dx=-3t^{2}dt$

Với $x=0\Rightarrow t=1$; $x=1\Rightarrow t=0$

Khi đó $I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}t.\left(-3t^2\right)dt=3\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{3}dt$

Phương pháp giải:

Chia hai trường hợp :

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.

Giải chi tiết:

$\left|\Omega \right|=C_{2n}^3$

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có $C_n^2.C_n^1$ cách.

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có $C_n^3$  cách.

Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại

$\Rightarrow \left|A\right|=C_n^2.C_n^1+C_n^3\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{C_n^2.C_n^1+C_n^3}{C_{2n}^3}$

Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n = 10, ta tính được $P\left(A\right)=\frac{1}{2}$

Chọn D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số thứ ba bằng 1.

Cách giải:

Gọi số đó là $\overline{abcde}$

- TH1: $a=1$ .

+ b có 7 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có:  số.

- TH2: $b=1$ .

+ $a\ne b,a\ne 0$  nên có 6 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có: $\mathrm{6.6.5.4}=720$  số.

- TH3: $c=1$ .

+ $a\ne c,a\ne 0$  nên có 6 cách chọn.

+ b có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có: $\mathrm{6.6.5.4}=720$  số.

Vậy có tất cả $840+720+720=2280$ số.

Chọn A

Phương pháp giải:

Chứng minh $\frac{4\left(3b-1\right)}{9}\le b^2$

Biến đổi và đặt $t={\log }_{a}b$, đưa về hàm số $f\left(t\right)$  và tìm GTLN của hàm số đó.

Giải chi tiết:

$$\begin{gathered} {\left(3b-2\right)}^2\ge 0\iff 9b^2-12b+4\ge 0\iff 4\left(3b-1\right)\le 9b^2\iff \frac{4\left(3b-1\right)}{9}\le b^2 \\ \Rightarrow {\log }_a\frac{4\left(3b-1\right)}{9}\le {\log }_a{b}^2=2{\log }_{a}b \\ 8{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a=\frac{8}{{\log }_a^2\frac{b}{a}}=\frac{8}{{\left({\log }_{a}b-1\right)}^2} \end{gathered}$$

Đặt $t={\log }_{a}b$ ta có $P\le 2t+\frac{8}{{\left(t-1\right)}^2}-1=f\left(t\right)$

TXĐ: $D=R\backslash \left\{1\right\}$

Ta có: $f^{\text{'}}\left(t\right)=2-\frac{16}{{\left(t-1\right)}^3}=0\iff {\left(t-1\right)}^3=8\iff t=3$

$f\left(3\right)=2.3+\frac{8}{2^2}-1=7\Rightarrow f\left(t\right)\le 7\Rightarrow P\le 7$

Chọn B

Phương pháp giải:

Đưa về lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận

Giải chi tiết:

Gọi x, y (ha) lần lượt là diện tích đất cây trồng lúa và khoai

Tổng diện tích lúa và khoai được trồng là x + y (ha)

Tổng lượng phân bón cần dùng là 20x + 10y (kg)

Tổng số ngày công cần dùng là 10x + 30y (ngày)

Lợi nhuận thu được từ việc trồng lúa và khoai là S(x; y) = 30x + 60y (triệu đồng)

Từ giả thiết ta được hệ bất phương trình ràng buộc miền nghiệm là: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 6\\ 20x+10y\le 100\\ 10x+30y\le 120\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Ta biểu thị miền nghiệm của hệ bất phương trình bởi phần được tô màu trên hình vẽ sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD với $O\left(0;0\right),A\left(0;4\right),B\left(3;3\right), C\left(4;2\right),D\left(5;0\right)$

Khi đó $S\left(x;y\right)$  sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các cặp tọa độ của các điểm O, A, B, C, D

Ta có: $S\left(x;y\right)$ nên $S\left(O\right)=30.0+60.0=0;S\left(A\right)=30.0+60.4=240; S\left(B\right)=30.3+60.3=270; S\left(C\right)=30.4+60.2=240; S\left(D\right)=30.5+60.0=150$ Vậy lợi nhuận lớn nhất là 270 triệu đồng khi $x=y=3$ .

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi số tấn mủ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x tấn $\left(0<x<260\right).$

Dựa vào điều kiện và các giả thiết của bài toán để lập phương trình.

Giải phương trình tìm ẩn, so sánh với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số tấn mủ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x tấn $\left(0<x<260\right).$

⇒ Thời gian theo dự định khai thác mủ cao su của nông trường là $\frac{260}{x}$ (ngày)

Theo thực tế mỗi ngày nông trường khai thác được số tấn mủ cao su là: $x+3$  (tấn)

⇒ Thời gian theo thực tế khai thác mủ cao su của nông trường là $\frac{261}{x+3}$  (ngày)

Vì nông trường khai thác xong trước thời hạn 1 ngày nên ta có phương trình

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác 26 tấn mủ cao su.

$\begin{array}{l}\frac{261}{x+3}+1=\frac{260}{x}\Rightarrow 261x+x\left(x+3\right)=260\left(x+3\right)\\ \iff 261x+x^2+3x=260x+780\\ \iff x^2+4x-780=0\\ \iff x^2-26x+30x-780=0\\ \iff x\left(x-26\right)+30\left(x-26\right)=0\\ \iff \left(x-26\right)\left(x+30\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-26=0\\ x+30=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=26\left(tm\right)\\ x=-30\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Chọn D

Phương pháp giải:

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "nếu P thì Q"  gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề $P\Rightarrow Q$. Khi đó mệnh đề $Q\Rightarrow P$ gọi là mệnh đề đảo của $Q\Rightarrow P$

Giải chi tiết:

Mệnh đề $P\Rightarrow Q$  là " Nếu 2 > 9 thì 4 < 3", mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai.

Mệnh đề đảo là $Q\Rightarrow P$: " Nếu 4 < 3 thì 2 > 9", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai.

Chọn D

Phương pháp giải:

Suy luận logic từ các dữ kiện bài toán.

Giải chi tiết:

Vì Oanh không sống cùng tầng với Khuê và Duyên => Oanh có thể sống cùng tầng với Yến và Anh (1)

Mà Anh không sống cùng tầng với Yến và Khuê => Anh có thể sống cùng với Oanh và Duyên  (2)

Từ (1) và (2) => Anh và Oanh sống cùng tầng với nhau, Yến, Khuê và Duyên sống cùng tầng với nhau.

Vậy hai người sống ở tầng 1 là Anh và Oanh.

Phương pháp giải:

Suy luận từ giả thiết: Nhân viên bán hàng là người lớn tuổi hơn chị chồng và giáo viên.

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: Nhân viên bán hàng là người lớn tuổi hơn chị chồng và giáo viên.

=> Nhân viên bán hàng là người lớn tuổi nhất trong gia đình.

Vậy cha ông Smith chính là nhân viên bán hàng.

Phương pháp giải:

Suy luận từ giả thiết: Nhân viên bán hàng là người lớn tuổi hơn chị chồng và giáo viên.

Giải chi tiết:

Vì luật sư và giáo viên không có quan hệ huyết thống nên vợ ông Smith làm một trong hai nghề này.

Nhân viên bán hàng là người lớn tuổi hơn chị chồng và giáo viên $\Rightarrow$ Chị chồng không thể làm giáo viên.

$\Rightarrow$ Chị gái ông Smith phải làm luật sư, vợ ông Smith phải làm giáo viên.

Phương pháp giải:

Giả sử từng người là thủ phạm, suy luận ra điều mâu thuẫn và kết luận.

Giải chi tiết:

TH1: Giả sử Giêm là thủ phạm $\Rightarrow$ Ý 1 của Giêm là sai $\Rightarrow$ 2 ý còn lại của Giêm là đúng.

$\Rightarrow$ Trước đó Giêm chưa bao giờ gặp Giôn và Giêm có biết Sêvot Ri-mân.

$\Rightarrow$ Ý thứ hai của Giô là sai và ý thứ 2 của Giôn là sai.

$\Rightarrow$ Giôn nói Giêm chưa bao giờ giết ai là đúng (Mâu thuẫn với giả sử Giêm là thủ phạm).

TH2: Giả sử Giô là thủ phạm $\Rightarrow$ Giô nói tôi không biết ai là thủ phạm là đúng (Mâu thuẫn vì Giô là thủ phạm thì không thể không biết ai là thủ phạm).

Vậy thủ phạm là Giôn.

Phương pháp giải:

Sắp xếp thứ tự theo yêu cầu bài toán, từ đó nhận xét từng đáp án.

Giải chi tiết:

Ta xắp xếp các bạn P, X, Q, Y theo thứ tự từ thấp đến cao như sau:

Q < Y < P < X

Đáp án A: P và Q cao hơn S thì S < Q < Y < P < X nên S thấp hơn Y (loại).

Đáp án B: X cao hơn S chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp S < Y < X.

Đáp án C: P thấp hơn S suy ra Y < P < S nên S cao hơn Y (đúng).

Đáp án D: S cao hơn Q chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp Q < S < Y.

Phương pháp giải:

Phân tích điều kiện để tìm ra hai người lớn tuổi nhất để thành một cặp.

Giải chi tiết:

Vì Tuấn nhiều tuổi hơn Minh và Minh nhiều tuổi hơn Phương nên Tuấn là nam nhiều tuổi nhất.

Lại có Vân là nữ nhiều tuổi nhất mà hai người lớn tuổi nhất là 1 cặp nên Tuấn và Vân là một cặp.

Phương pháp giải:

Phân tích để có Tuấn và Hoa không là một cặp. Từ đó suy luận dựa vào số tuổi mỗi người và tổng số tuổi mỗi cặp đôi để chọn đáp án.

Giải chi tiết:

Vì Tuấn là anh trai Hoa nên Tuấn và Hoa không là 1 cặp.

Như vậy Tuấn có thể là 1 cặp với Hạnh và Vân.

Lại có Tuấn nhiều tuổi hơn Minh và Vân là người nhiều tuổi nhất trong 3 cô gái, mà tổng số tuổi 2 người trong 1 cặp là như nhau nên Tuấn và Hạnh phải là 1 cặp.

(Vì nếu Tuấn và Vân là một cặp thì tổng số tuổi của cặp này chắc chắn lớn hơn tổng số tuổi của Minh và cô gái khác).