Bài tập Xác Suất của biến cố có liên quan phép thử lớp 9 (có đáp án)
17 câu hỏi
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
|
Sơn Hòa |
\(SS\) |
\(SN\) |
\(NS\) |
\(NN\) |
|
1 |
\(1SS\) |
\(1SN\) |
\(1NS\) |
\(1NN\) |
|
2 |
\(2SS\) |
\(2SN\) |
\(2NS\) |
\(2NN\) |
|
3 |
\(3SS\) |
\(3SN\) |
\(3NS\) |
\(3NN\) |
|
4 |
\(4SS\) |
\(4SN\) |
\(4NS\) |
\(4NN\) |
|
5 |
\(5SS\) |
\(5SN\) |
\(5NS\) |
\(5NN\) |
|
6 |
\(6SS\) |
\(6SN\) |
\(6NS\) |
\(6NN\) |
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(6NN\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{{24}}\).
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(1SN,1NS,2SN,2NS\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\).
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
|
Tùng An |
\(a\) |
\(b\) |
\(c\) |
\(d\) |
\(e\) |
|
\(S\) |
\(Sa\) |
\(Sb\) |
\(Sc\) |
\(Sd\) |
\(Se\) |
|
\(N\) |
\(Na\) |
\(Nb\) |
\(Nc\) |
\(Nd\) |
\(Ne\) |
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 10 kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(Sc,Sd,Se\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{3}{{10}}\).
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \(Na,Nb,Nc,Nd,Ne,Sb\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1\;S;1\;N;2\;S;2\;N;3\;S;3\;N;4\;S;4\;N;5\;S;5\;N;6\;S;6\;N} \right\}\); \(n\left( \Omega \right) = 12\).
a) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(1\;S,1\;N,3\;S,3\;N,5\;S,5\;N\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \(2\;N,4\;N,6\;N\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left( {a,b} \right);1 \le a,b \le 6} \right\}\), trong đó \(a,b\) tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở lần gieo thứ nhất và thứ hai; \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8”.
Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \((2,6);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5)\);\((4,6);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,2);\) \((6,3);(6,4);(6,5);(6,6)\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Không gian mẫu \(\Omega = \{ (1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(5,A);(6,A);(1,B)\); (2, B); (3, B); (4, B), (5, B); (6, B); (1, C); (2, C); (3, C); (4, C); (5, C); (6, C); \((1,D);(2,D);(3,D),(4,D);(5,D);(6,D)\} ;n\left( \Omega \right) = 24\).
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là \((6,A);(6,B);(6,C);(6,D)\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \(D\) là (5, \(A)\); (5, B); (5, C); (5, D); (1, A); \((2,A);(3,A);(4,A);(6,A)\).
Vậy \(P\left( D \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).
Mô tả không gian mẫu:
|
Thịnh Bình |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
\(S\) |
\(\left( {S;1} \right)\) |
\(\left( {S;2} \right)\) |
\(\left( {S;3} \right)\) |
\(\left( {S;4} \right)\) |
\(\left( {S;5} \right)\) |
\(\left( {S;6} \right)\) |
|
\(N\) |
\(\left( {N;1} \right)\) |
\(\left( {N;2} \right)\) |
\(\left( {N;3} \right)\) |
\(\left( {N;4} \right)\) |
\(\left( {N;5} \right)\) |
\(\left( {N;6} \right)\) |
Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng. \(n(\Omega ) = 12\).
a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là (S, 4); (S, 5); (S, 6). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); \((N,6);(S,4);(S,5);(S,6)\).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).
Mô tả không gian mẫu:
|
Mai Tuấn |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
\(\left( {1;1} \right)\) |
\(\left( {1;2} \right)\) |
\(\left( {1;3} \right)\) |
\(\left( {1;4} \right)\) |
|
2 |
\(\left( {2;1} \right)\) |
\(\left( {2;2} \right)\) |
\(\left( {2;3} \right)\) |
\(\left( {2;4} \right)\) |
|
3 |
\(\left( {3;1} \right)\) |
\(\left( {3;2} \right)\) |
\(\left( {3;3} \right)\) |
\(\left( {3;4} \right)\) |
|
4 |
\(\left( {4;1} \right)\) |
\(\left( {4;2} \right)\) |
\(\left( {4;3} \right)\) |
\(\left( {4;4} \right)\) |
|
5 |
\(\left( {5;1} \right)\) |
\(\left( {5;2} \right)\) |
\(\left( {5;3} \right)\) |
\(\left( {5;4} \right)\) |
Có 20 kết quả có thể là đồng khả năng \[n\left( \Omega \right) = 20\].
a) Bỏ đi 4 ô \((1,1);(2,2);(3,3);(4,4)\), ta có \(20 - 4 = 16\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5}\).
b) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \((1,2);(2,1);(2,3);(3,2);(3,4)\); \((4,3);(5,4)\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}\).
c) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là \((1,4);(4,1);(5,2)\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}\).
|
Bình Nam |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
\(\left( {1;1} \right)\) |
\(\left( {1;2} \right)\) |
\(\left( {1;3} \right)\) |
\(\left( {1;4} \right)\) |
\(\left( {1;5} \right)\) |
\(\left( {1;6} \right)\) |
|
2 |
\(\left( {2;1} \right)\) |
\(\left( {2;2} \right)\) |
\(\left( {2;3} \right)\) |
\(\left( {2;4} \right)\) |
\(\left( {2;5} \right)\) |
\(\left( {2;6} \right)\) |
|
3 |
\(\left( {3;1} \right)\) |
\(\left( {3;2} \right)\) |
\(\left( {3;3} \right)\) |
\(\left( {3;4} \right)\) |
\(\left( {3;5} \right)\) |
\(\left( {3;6} \right)\) |
|
4 |
\(\left( {4;1} \right)\) |
\(\left( {4;2} \right)\) |
\(\left( {4;3} \right)\) |
\(\left( {4;4} \right)\) |
\(\left( {4;5} \right)\) |
\(\left( {4;6} \right)\) |
Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng \(n\left( \Omega \right) = 24\).
a) Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \((1,2);(1,3);(1,5);(2,1);(2,4)\);\((2,6);(3,1);(3,4);(3,6);(4,2);\) \((4,3);(4,5)\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).
b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \((1,6);(2,5);(2,6);(3,4);(3,5)\); \((3,6);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6)\).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).
Kết quả có thể khi bạn Lan rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B:
|
A B |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
\(\left( {1;1} \right)\) |
\(\left( {1;2} \right)\) |
\(\left( {1;3} \right)\) |
|
2 |
\(\left( {2;1} \right)\) |
\(\left( {2;2} \right)\) |
\(\left( {2;3} \right)\) |
Kết quả có thể của phép thử:
|
Lan Linh |
\(\left( {1;1} \right)\) |
\(\left( {1;2} \right)\) |
\(\left( {1;3} \right)\) |
\(\left( {2;1} \right)\) |
\(\left( {2;2} \right)\) |
\(\left( {2;3} \right)\) |
|
1 |
\(\left( {1;1;1} \right)\) |
\(\left( {1;2;1} \right)\) |
\(\left( {1;3;1} \right)\) |
\(\left( {2;1;1} \right)\) |
\(\left( {2;2;1} \right)\) |
\(\left( {2;3;1} \right)\) |
|
2 |
\(\left( {1;1;2} \right)\) |
\(\left( {1;2;2} \right)\) |
\(\left( {1;3;2} \right)\) |
\(\left( {2;1;2} \right)\) |
\(\left( {2;2;2} \right)\) |
\(\left( {2;3;2} \right)\) |
|
3 |
\(\left( {1;1;3} \right)\) |
\(\left( {1;2;3} \right)\) |
\(\left( {1;3;3} \right)\) |
\(\left( {2;1;3} \right)\) |
\(\left( {2;2;3} \right)\) |
\(\left( {2;3;3} \right)\) |
|
4 |
\(\left( {1;1;4} \right)\) |
\(\left( {1;2;4} \right)\) |
\(\left( {1;3;4} \right)\) |
\(\left( {2;1;4} \right)\) |
\(\left( {2;2;4} \right)\) |
\(\left( {2;3;4} \right)\) |
Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng \(n\left( \Omega \right) = 24\).
a) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \((2,3,1);(1,3,2);(1,2,3);(2,1,3)\); \((1,2,4);(1,3,4);(2,1,4);(2,3,4)\).
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\).
b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \((1,3,1);(2,2,1);(1,2,2);(2,1,2)\); \((1,1,3)\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{5}{{24}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 17 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Do bộ bài có 52 lá nên số các kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 52\). Do các lá bài giống nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.
a) Do có 4 lá Át trong bộ bài nên số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(n(A) = 4\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
b) Do có 13 lá bài chất cơ trong bộ bài nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(n(B) = 13\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P(B) = \frac{{13}}{{52}} = 0,25\).
a) Số các số tự nhiên chẵn có 4 chũ số là \((9998 - 1000):2 + 1 = 4500\).
Do đó số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là \({\rm{n}}(\Omega ) = 4500\).
b) Số các số chẵn có 4 chữ số giống nhau là 4 .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 4\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{4500}} = \frac{1}{{1125}}\).
Số các số chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5000 là\((9998 - 5000):2 + 1 = 2500.\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(n(B) = 2500\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{2500}}{{4500}} = \frac{5}{9}\).
a) Số học sinh của lớp 9 A là \((4:10).100 = 40\) (học sinh). Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 40\).
b) Số học sinh đạt trên 8 điểm là \((40:100) \cdot (30 + 10) = 16\) (học sinh).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 16\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\).
Gọi N là tổng số học sinh của trường.
Số học sinh khối 6 của trường là \(0,28\;{\rm{N}}\). Số học sinh khối 7 của trường là \(0,25\;{\rm{N}}\).
Khi thực hiện phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường, số kết quả có thể xảy ra là \({\rm{n}}(\Omega ) = {\rm{N}}\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 0,28\;{\rm{N}}\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{0,28\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0,28\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 0,25\;{\rm{N}}\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{0,25\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0,25\).
Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 10\).
Có 3 học sinh được điểm 9 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 3\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{3}{{10}} = 0,3\).
Có 7 học sinh được trên 7 điểm nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 7\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
Tổng số học sinh là \(1 + 12 + 3 + 4 + 15 + 1 = 36\) (học sinh).
Số các kết quả có thể xảy ra là \({\rm{n}}(\Omega ) = 36\).
Số học sinh nữ có cân nặng bình thường là 15 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 15\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Số học sinh bị thừa cân là \(3 + 1 = 4\) (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(n(B) = 4\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
Số học sinh nam là \(1 + 12 + 3 = 16\) (học sinh).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là \({\rm{n}}({\rm{C}}) = 16\).
Xác suất của biến cố C là \({\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}\).
Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 10\). Do các thẻ cùng loại nên các kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Gọi số được viết vào vị trí dấu ? là m. Phương trình (*) có nghiệm khi \(\Delta = {4^2} - 4\;{\rm{m}} \ge 0\) hay \({\rm{m}} \le 4\).
Do đó khi thay dấu ? bằng các giá trị từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có các giá trị 1,2 , 3,4 làm cho phương trình (*)
có nghiệm.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 4\). Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{10}} = 0,4\).
Bác Dũng có một cái khoá số như hình bên. Bác Dũng chọn ngẫu nhiên một dãy gồm 4 chữ số để đặt làm mã số mở khoá. Tính xác suất của các biến cố:
A: "4 chữ số được chọn giống nhau";
B: "4 chữ số được chọn lập thành một số có 4 chữ số";
C: "4 chữ số được chọn có tồng bằng 35 ".
Dãy số dùng để đặt mã số là các số từ 0000 đến 9999 . Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 10000\) kết quả.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(0000,1111, \ldots ,9999\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 10\).
Xác suất của biến cố \({\rm{A}}\)là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{10}}{{10000}} = 0,001\).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(1000,1001, \ldots ,9999\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 9000\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{9000}}{{10000}} = 0,9\).
Tổng của 4 chữ số bằng 35 khi trong 4 chữ số đó có 3 chữ số 9 và 1 chữ số 8 .
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là 8999, 9899, 9989, 9998.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là \({\rm{n}}({\rm{C}}) = 4\). Xác suất của biến cố C là \({\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{4}{{10000}} = 0,0004\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
