5 bài tập Kết quả thuận lợi cho một biến cố (có lời giải)
5 câu hỏi
Xét phép thử tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt. Gọi \(A\) là biến cố “Nhận được mặt có số chấm là số nguyên tố”. Hãy liệt kê những kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).
Hướng dẫn: Các kết quả thuận lợi cho biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Lời giải
Ta có: \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Đó là kết quả khi tung xúc xắc 6 mặt. Trong các số từ 1 đến 6 có ba số nguyên tố \(2;3;5\). Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(2;3;5\). Có thể viết: \(A = \left\{ {2;3;5} \right\}\).
Nhận xét: \(A\) là tập con của \(\Omega \).
Bánh xe được chia thành 16 hình quạt bằng nhau, đánh số thứ tự từ 1 đến 16. Quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào hình quạt số mấy (ta nói ngắn gọn là “kim chỉ vào số mấy”). Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:
\(A\): “Kim chỉ vào số là bội số của 5”;
\(B\): “Kim chỉ vào số là ước của 14”.
Ta có: \(\Omega = \left\{ {1;2;3; \ldots ;14;15;16} \right\}\). Khi đó \(A = \left\{ {5;10;15} \right\};B = \left\{ {1;2;7;14} \right\}\)
Nhận xét: Ta ghi tập hợp \(A\) là các bội của 5 , không vượt quá 16; tập hợp \(B\) là tập hợp các ước của 14.
\(A\) và\(B\) là tập hợp con của tập \(\Omega \).
Bảng thống kê tuổi các thành viên tham gia câu lạc bộ bơi lội của một nhà văn hoá thiếu nhi.
Tuổi của các thành viên câu lạc bộ bơi lội
| 10 tuổi | 12 tuổi | 13 tuổi | 14 tuổi | Tổng số |
Nam | 3 | 5 | 7 | 15 | 30 |
Nữ | 5 | 6 | 10 | 6 | 27 |
Tổng số | 8 | 11 | 17 | 21 | 57 |
Lấy ngẫu nhiên một bạn trong danh sách để kiểm tra sức khoẻ. Xét các biến cố:
\(A\): “Chọn được một bạn nữ 10 tuổi”;
\(B\): “Chọn được một bạn nữ”;
\(C\): “Chọn được một bạn nam 13 tuổi hoặc 14 tuổi”.
Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố \(A,B,C\).
- Kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là 5.
- Tổng số thành viên nữ là 27 nên có 27 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\).
- Tổng số bạn nam 13 tuổi hoặc 14 tuổi là:\(7 + 15 = 22\)
Vậy có 22 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\).
Bảng biểu diễn kết quả thống kê của một bệnh viện về cân nặng của một số trẻ sơ sinh.
Cân nặng của một số trẻ sơ sinh
Cân nặng (g) | \(\left[ {2800;3000} \right)\) | \(\left[ {3000;3200} \right)\) | \(\left[ {3200;3400} \right)\) | \(\left[ {3400;3600} \right)\) | Tổng số | |
Tần số | Bé gái | 4 | 17 | 10 | 5 | 36 |
Bé trai | 3 | 18 | 8 | 3 | 32 | |
Chọn ngẫu nhiên một trẻ sơ sinh trong số này. Xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:
\(M\): “Chọn được một bé gái thuộc nhóm có cân nặng trong khoảng \([3200;3400)\left( {\rm{g}} \right)\)”
\(N\): “Chọn được một bé cân nặng dưới 3000 g”;
\(O\): “Chọn được một bé trai cân nặng không dưới 3200 g”.
Ta có kết quả thuận lợi cho biến cố \(M\) là 10 ; số kết quả thuận lợi cho biến cố \(N\) là \(3 + 4 = 7\); số kết quả thuận lợi cho biến cố \(O\) là \(8 + 3 = 11\).
Viết ngẫu nhiên một số chẵn có hai chữ số. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết là bội của 4”.
Hướng dẫn: \(\Omega = \left\{ {10;12; \ldots ;96;98} \right\}\). Bội của 4: 12; 16; ...; 96.
Lời giải
Các bội của 4 có hai chữ số có dạng \(4k;k \in \left\{ {3;4; \ldots ;23;24} \right\}\).
Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: \(\left\{ {12;16;20; \ldots ;88;92;96} \right\}\).
Nhận xét: Số kết quả thuận lợi là 22.
