Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan đến phép thử có đáp án
7 câu hỏi
Chọn phương án đúng.
Bạn Sơn gieo một đồng xu cân đối và bạn Minh gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xác suất để trong ba đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa là
A.\(\frac{2}{7}.\)
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{3}{8}.\)
D. \(\frac{1}{4}.\)
Đáp án đúng là: C
Kết quả có thể có dạng (a, bc) với a và b, c lần lượt là S hoặc N từ 3 đồng xu.
Không gian mẫu là \(\Omega \) = {(S, SS); (S, SN); (S, NS); (S, NN); (N, SS); (N, SN); (N, NS); (N, NN)}.
Suy ra số kết quả có thể là \(n\left( \Omega \right) = 8.\)
Ta có biến cố A: “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là (S, SN); (S, NS); (N, SS).
Vậy xác suất để trong ba đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa là \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}.\)
Chọn phương án đúng.
Gieo con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xác suất để trong hai lần gieo số chấm xuất hiện trên con xúc xắc đều là số nguyên tố là
A. \(\frac{7}{{36}}.\)
B. \(\frac{8}{{35}}.\)
C. \(\frac{3}{8}.\)
D. \(\frac{2}{9}.\)
Đáp án đúng là: D
Không gian mẫu \(\Omega \) gồm các phần tử có dạng (a, b) với a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong 2 lần gieo.
Xúc sắc có 6 mặt tương ứng với số chấm từ 1 đến 6. Sau khi gieo 2 lần, số kết quả có thể là 6.6 = 36.
Vậy tập \(\Omega \) có 36 phần tử.
Ta có biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là (2, 2); (2, 3); (2, 5); (3, 2); (3, 3); (3, 5); (5, 2); (5, 3); (5, 5).
Vậy xác suất để trong hai lần gieo số chấm xuất hiện trên con xúc xắc đều là số nguyên tố là \(P\left( B \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}.\)
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”;
B: “Gia đình đó có con trai”.
Kí hiệu T và G lần lượt là con trai, con gái.
Không gian mẫu \(\Omega \) = {TT; TG; GT; GG}. Có 4 kết quả có thể là đồng khả năng.
− Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là TG; GT. Vậy \(P\left( A \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)
− Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là TT; TG; GT. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}.\)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất các biến cố sau:
E: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;
F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;
G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”.
Không gian mẫu \(\Omega \) = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}. Tập \(\Omega \) có 36 phần tử.
− Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5).
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}.\)
− Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{11}}{{36}}.\)
− Có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố G là (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1); (6, 1).
Vậy \(P\left( G \right) = \frac{{14}}{{36}} = \frac{7}{{18}}.\)
Có hai tấm bìa cứng hình tròn A và B. Tấm bìa cứng A được chia làm 4 hình quạt như nhau, ghi các số 5, 6, 7, 8. Tấm bìa cứng B được chia làm 5 hình quạt như nhau, ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Mỗi tấm bìa được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn An quay tấm bìa A và bạn Bình quay tấm bìa B. Giả sử khi tấm bìa A và B dừng lại, mũi tên tương ứng chỉ vào hình quạt ghi số a và ghi số b. Tính xác suất các biến cố sau:
• E: “Trong hai số a và b có ít nhất một số 5”;
• F: “Tích ab là số lẻ”.
Ta lập bảng sau:
Tấm bìa A Tấm bìa B | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | (5, 1) | (6, 1) | (7, 1) | (8, 1) |
2 | (5, 2) | (6, 2) | (7, 2) | (8, 2) |
3 | (5, 3) | (6, 3) | (7, 3) | (8, 3) |
4 | (5, 4) | (6, 4) | (7, 4) | (8, 4) |
5 | (5, 5) | (6, 5) | (7, 5) | (8, 5) |
Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Có 20 kết quả có thể là đồng khả năng.
Không gian mẫu là \(\Omega \) = {(5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (7, 1); (7, 2); (7, 3); (7, 4); (7, 5); (8, 1); (8, 2); (8, 3); (8, 4); (8, 5)}.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (6, 5); (7, 5); (8, 5). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}.\)
Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là (5, 1); (5, 3); (5, 5); (7, 1); (7, 3); (7, 5). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}.\)
Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Tính xác suất của các biến cố sau:
E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”;
F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
An Bình | S | N |
1 | (1, S) | (1, N) |
2 | (2, S) | (2, N) |
3 | (3, S) | (3, N) |
4 | (4, S) | (4, N) |
5 | (5, S) | (5, N) |
Mỗi ô ở bảng là một kết quả có thể.
Không gian mẫu là \(\Omega \) = {(1, S); (1, N); (2, S); (2, N); (3, S); (3, N); (4, S); (4, N); (5, S); (5, N)}. Có 10 kết quả có thể là đồng khả năng.
− Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (1, S); (1, N); (3, S); (3, N); (5, S); (5, N). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
− Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (2, S); (4, S). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.\)
− Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố G là (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, S); (5, N). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Kết quả là một số lẻ”;
B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.
Ta liệt kê được tất cả được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Túi II Túi I | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) |
2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) |
3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) |
4 | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) |
Mỗi ô là một kết quả có thể.
Không gian mẫu là \(\Omega \) = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4)}.
Có 16 kết quả có thể là đồng khả năng.
− Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là (1, 1); (1, 3); (3, 1); (3, 3).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}.\)
− Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B là (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 1); (3, 1).
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{5}{{16}}.\)
