Bài tập Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Một hộp đựng 25 tấm thẻ được ghi số 1; 2; …; 25. Bạn Hà rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp sao cho tấm thẻ ghi số nguyên tố. Khi đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là
9.
10.
11.
12.
Đáp án đúng là: B
Số các kết quả có thể xảy ra khi bạn Hà rút ngẫu nhiên một tâm thẻ từ hộp là
Ω = {1; 2; 3; ….; 25}, do đó không gian mẫu có 25 phần tử.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Hà rút được thẻ ghi số nguyên tố” là: {2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 23}.
Do đó, số phần tử của kết quả thuận lợi là 10.
Trong tập hợp số chẵn S = {0; 2; 4; …; 2020}. Chọn ngẫu nhiên trong tập hợp đó một số sao cho số được chọn không chia hết cho 4. Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố trên là
1011.
505.
506.
508.
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {0; 2; 4; …; 2020}. Do đó, không gian mẫu có số phần tử là: (2020 – 0) : 2 + 1 = 1011 (phần tử).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn không chia hết cho 4” là: {2; 6; 10; …; 2018}.
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là: (2018 – 2) : 4 + 1 = 505 (phần tử).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số và chia hết cho 5. Khi đó kết quả thuận lợi của biến cố là bao nhiêu?
17.
18.
19.
20.
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {10; 11; 12;…; 99}.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (phần tử).
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 5” là: {10; 15; 20; ….; 95}.
Suy ra số kết quả có thể xảy ra là: (95 – 10) : 5 + 1 = 18.
Gieo đồng thời hai viên xúc xắc cân đối và đồng chất sao cho tổng số chấm trên hai mặt nhỏ hơn hoặc bằng 5. Khi đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là
36.
40.
10.
20.
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = 6.6 = 36 (phần tử).
Ta có bảng sau:
Xúc xắc 1 Xúc xắc 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | (1; 1) | (1; 2) | (1; 3) | (1; 4) | (1; 5) | (1; 6) |
2 | (2; 1) | (2; 2) | (2; 3) | (2; 4) | (2; 5) | (2; 6) |
3 | (3; 1) | (3; 2) | (3; 3) | (3; 4) | (3; 5) | (3; 6) |
4 | (4; 1) | (4; 2) | (4; 3) | (4; 4) | (4; 5) | (4; 6) |
5 | (5; 1) | (5; 2) | (5; 3) | (5; 4) | (5; 5) | (5; 6) |
6 | (6; 1) | (6; 2) | (6; 3) | (6; 4) | (6; 5) | (6; 6) |
Từ bảng trên, nhận thấy số kết quả thuận lợi của biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc nhỏ hơn bằng 5” là 10.
Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là
40.
6.
34.
24.
Đáp án đúng là: C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là:
40 – 6 = 34 (học sinh).
Một túi đựng các viên bi có cùng khối lượng và cùng kích thước. Trong đó, có 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi sao cho lấy được viên bi khác màu đỏ. Khi đó có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố?
6.
7.
8.
9.
Đáp án đúng là: A
Ta có, số phần tử không gian mẫu là 3 + 4 + 2 = 9 (phần tử).
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được viên bi khác màu đỏ” là 4 + 2 = 6.
Có hai hộp, hộp thứ nhất có 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu xanh, hộp thứ hai có 1 quả cầu vàng, 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả cầu để được 2 quả cầu. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai quả cầu lấy được có ít nhất một màu xanh” là
3.
5.
2.
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có bảng sau:
Hộp 1 Hộp 2 | Trắng (T) | Xanh (X) |
Vàng (V) | (V; T) | (V; X) |
Xanh (X) | (X; T) | (X; X) |
Đen (Đ) | (Đ; T) | (Đ; X) |
Từ bảng trên, ta có kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai quả cầu lấy được có ít nhất một màu xanh” là: (V; X); (X; T); (X; X); (Đ; X).
Do đó có 4 kết quả thuận lợi.
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3, An ghép thành các số có hai chữ số đôi một khác nhau và chọn ngẫu nhiên một số ghép được. Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là
9.
8.
5.
6.
Đáp án đúng là: C
Số phần tử không gian mẫu là:
Ω = {10; 12; 13; 20; 21; 23; 30; 31; 32}.
Do đó, không gian mẫu có 9 phần tử.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là {10; 12; 20; 30; 32}.
Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Một hộp chứa các thẻ được đánh số từ 356 đến 1 000, mỗi thẻ đều được đánh các số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thẻ lấy ra được đánh số chia hết cho 5” là
645.
129.
192.
654.
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu là: Ω = {356; 357; …; 999; 1 000}.
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: (1 000 – 356) : 1 + 1 = 645.
Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ lấy ra được đánh số chia hết cho 5” là: {360; 365; …1 000}.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: (1 000 – 360 ) : 5 + 1 = 129.
Đề thi môn Toán giữa học kì II gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm được đánh số từ 1 đến 40. Bạn Chi chọn ngẫu nhiên một câu để làm đầu tiên. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Câu được chọn đánh số chia 3 dư 2” là
12.
13.
14.
15.
Đáp án đúng là: B
Ta có không gian mẫu là: Ω = {1; 2; 3; …; 40}.
Do đó, không gian mẫu có 40 phần tử.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu được chọn đánh số chia 3 dư 2” là {2; 5; 8; …; 38}.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: (38 – 2) : 3 + 1 = 13.
Chọn khẳng định đúng.
Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi của biến cố đó.
Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố không xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi của biến cố đó.
Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra được gọi là một kết quả phù hợp của biến cố đó.
Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố không xảy ra được gọi là một kết quả phù hợp của biến cố đó.
Đáp án đúng là: A
Khẳng định đúng là: Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi của biến cố đó.
Trong hộp có ba tấm thẻ có kích thước giống nhau được đánh số 11; 13; 15. Minh rút 1 chiếc thẻ trong hộp đó và quan sát số trên tấm thẻ đó. Tập hợp kết quả thuận lợi của biến cố A: “Tấm thẻ được lấy ra là hợp số” là
A = {11; 13}.
A = {15}.
A = {11; 13; 15}.
A = {13; 15}.
Đáp án đúng là: B
Trong các số 11; 13; 15 chỉ có 15 là hợp số.
Vậy tập hợp kết quả thuận lợi của biến cố A là: n(A) = {15}.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên không lớn hơn 10. Số kết quả thuận lợi của biến cố B: “Số được chọn là số chẵn” là
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng là: D
Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố B là: 0; 2; 4; 6; 8; 10.
Từ các số 1; 2; 5 lập các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tập hợp A = {15; 25} là tập các kết quả thuận lợi của biến cố
Số được chọn là số chia hết cho 2.
Số được chọn là số chia hết cho 5.
Số được chọn là số lẻ.
Số được chọn có hai chữ số khác nhau.
Đáp án đúng là: B
Trong các số tự nhiên khác nhau lập được từ các số 1; 2; 5 có hai số 15; 25 đều chia hết cho 5.
Vậy tập hợp A là tập các kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 5”.
Gieo một con xúc xắc đồng chất, cân đối hai lần liên tiếp. Số kết quả thuận lợi của biến cố C: “Trong hai lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm” là
5.
6.
11.
10.
Đáp án đúng là: C
Gọi (a; b) là kết quả thuận lợi của phép thử với a, b lần lượt là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai.
Số kết quả thuận lợi của biến cố C là:
(1; 2); (1; 1); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (6; 1).
Vậy có 11 kết quả thuận lợi của biến cố C.
Cho một hộp giấy gồm các tờ giấy có kích thước bằng nhau ghi các số tự nhiên có hai chữ số (mỗi tờ giấy ghi một số và các số không trùng nhau). Bạn Linh lấy một tờ giấy bất kì trong hộp và xem số ghi trên hộp đó. Xét các biến cố:
A: “Số lấy được là số chia hết cho 5”.
B: “Số lấy được là số có hai chữ số giống nhau”.
C: “Số lấy được là số tròn chục.
Khi đó:
20; 10; 15 là các kết quả thuận lợi của biến cố A.
n(A) = 20.
n(B) < n(A).
n(A) + n(B) + n(C) = 36.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: 20; 10; 15 đều là các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 5.
Vậy 20; 10; 15 là các kết quả thuận lợi của biến cố A.
b) Sai.
Biến cố A có 18 kết quả thuận lợi là:
10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95.
Vậy n(A) = 18.
c) Đúng.
Biến cố B có 9 kết quả thuận lợi là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 nên n(B) = 9.
Theo b) ta có n(A) = 18.
Vậy n(B) < n(A).
d) Đúng.
Biến cố C có 9 kết quả thuận lợi là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 nên n(C) = 9.
Vậy n(A) + n(B) + n(C) = 36.
Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp. Kết quả của phép thử là cặp số (a; b), trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lần lượt ở lần gieo 1 và 2.
Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc ở hai lần gieo là giống nhau”.
B: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc ở hai lần gieo đều lớn hơn 3”.
Khi đó:
(1; 1) là một kết quả thuận lợi của biến cố A.
(3; 4) là một kết quả thuận lợi của biến cố B.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 6.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A nhiều hơn số kết quả thuận lợi của biến cố B.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: Cặp số (1; 1) thể hiện trong hai lần gieo xúc xắc số chấm xuất hiện đều là 1 chấm.
Vậy (1; 1) là một kết quả thuận lợi của biến cố A.
b) Sai.
Ta có: Cặp số (3; 4) thể hiện số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai lần lượt là 3 chấm và 4 chấm. Vậy (3; 4) không là kết quả thuận lợi của biến cố B.
c) Đúng.
Biến cố A có 6 kết quả thuận lợi là: (1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6).
d) Sai.
Biến cố B có 8 kết quả thuận lợi là:
(4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 6); (6; 5).
Theo c) ta có: Biến cố A có 6 kết quả thuận lợi.
Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A ít hơn số kết quả thuận lợi của biến cố B.
Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước được đánh số 15; 20; 25; 30. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là cặp số (a; b) (a ≠ b), trong đó a, b lần lượt là các số lấy ra ở lần lấy thứ 1 và thứ 2. Xét các biến cố:
M: “Tổng các số ở hai lần lấy là một số chia hết cho 10”.
N: “Tổng các số ở hai lần lấy là một số lẻ”.
Khi đó:
(15; 25) là một kết quả thuận lợi của biến cố M.
(15; 25) là một kết quả thuận lợi của biến cố N.
n(M) = 5.
Số kết quả thuận lợi của biến cố N gấp 2 lần số kết quả thuận lợi ở biến cố M.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: 15 + 25 = 40 chia hết cho 10. Vậy (15; 25) là 1 kết quả thuận lợi của biến cố M.
b) Sai.
Ta có: 15 + 25 = 40 không là số lẻ. Vậy (15; 25) không là kết quả thuận lợi của biến cố N.
c) Sai.
Biến cố M có 4 kết quả thuận lợi là: (15; 25); (25; 15); (20; 30); (30; 20). Vậy n(M) = 4.
d) Đúng.
Biến cố N có 8 kết quả thuận lợi là:
(15; 20); (20; 15); (15; 30); (30; 15); (25; 20); (20; 25); (25; 30); (30; 25).
Do đó, n(N) = 8.
Theo c) ta có: n(M) = 4. Vậy n(N) = 2n(M).
Số kết quả thuận lợi của biến cố N gấp 2 lần số kết quả thuận lợi ở biến cố M.
Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm bốn hình quạt bằng nhau, đánh số 2; 4; 6; 8 và được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Bạn Lan quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào. Kết quả của phép thử là một cặp số (a; b) trong đó a và b lần lượt là số ghi trên mỗi hình quạt tròn mũi tên chỉ vào ở lần quay thứ nhất và thứ hai. Xét các biến cố:
A: “Tổng hai số ở hai lần quay bằng 10”; B: “Tích hai số ở hai lần quay lớn hơn 20”.
Khi đó:
(2; 8); (2; 6) đều là các kết quả thuận lợi của biến cố A.
(4; 6); (6; 4) đều là các kết quả thuận lợi của biến cố B.
n(A) = 5.
n(A) + (B) = 12.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: 2 + 8 = 10; 2 + 6 = 8 ≠ 10.
Vậy (2; 8) là 1 kết quả thuận lợi của biến cố B; (2; 6) không là kết quả thuận lợi của biến cố B.
b) Đúng.
Ta có: 4.6 = 6.4 = 24 > 20. Vậy (4; 6); (6; 4) đều là các kết quả thuận lợi của biến cố B.
c) Sai.
Biến cố A có 4 kết quả thuận lợi là: (4; 6); (6; 4); (2; 8); (8; 2). Vậy n(A) = 4.
d) Đúng.
Biến cố B có 8 kết quả thuận lợi là: (4; 6); (6; 4); (4; 8); (8; 4); (6; 8); (8; 6); (6; 6); (8; 8).
Do đó, n(B) = 8.
Theo c) ta có: (A) = 4. Vậy n(A) + n (B) = 12.
Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 20 đến 24. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố:
A: “Trong hai thẻ có đúng một thẻ ghi số chẵn”.
B: “Trong hai thẻ có ít nhất một thẻ ghi số lẻ”.
Khi đó:
Kết quả của phép thử là cặp số (a; b) (với a ≠ b) trong đó a và b là số ghi trên hai tấm thẻ lấy ra.
Không gian mẫu của phép thử gồm 12 phần tử.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 4.
Số kết quả thuận lợi của biến cố B nhiều hơn số kết quả thuận lợi của biến cố A.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Kết quả của phép thử là cặp số (a; b) trong đó a và b là số ghi trên hai tấm thẻ lấy ra.
Vì hai tấm thẻ rút cùng một lúc nên a ≠ b. Vậy a) sai.
b) Sai.
Không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(20; 21); (20; 22); (20; 23); (20; 24); (21; 22); (21; 23); (21; 24); (22; 23); (22; 24); (23; 24)}.
Vậy không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử.
c) Sai.
Biến cố A có 6 kết quả thuận lợi là:
(20; 21); (20; 23); (21; 22); (21; 24); (22; 23); (23; 24).
d) Đúng.
Biến cố B có 7 kết quả thuận lợi là:
(20; 21); (20; 23); (21; 22); (21; 23); (21; 24); (22; 23); (23; 24).
Theo c) ta có biến cố A có 6 kết quả thuận lợi.
Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố B nhiều hơn số kết quả thuận lợi của biến cố A.
Ba bạn An, Bình, Minh đến quầy thanh toán của một hiệu sách cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt lựa chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán. Số kết quả thuận lợi của biến cố B: “Bạn Minh luôn được thanh toán thứ hai” là bao nhiêu?
Đáp án: 2
Kết quả của phép thử viết dưới dạng (a, b, c) trong đó a, b, c lần lượt là vị trí đứng của 3 bạn An, Bình, Minh khi đứng ở quầy thanh toán.
Kí hiệu: An: A; Bình: B, Minh: M.
Số kết quả thuận lợi của biến cố B là: (A, M, B); (B, M, A).
Vậy biến cố B có 2 kết quả thuận lợi.
Gieo một con đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần liên tiếp, quan sát mặt của đồng xu và ghi lại kết quả. Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Lần thứ nhất xúc xắc có mặt sấp” là bao nhiêu?
Đáp án: 4
Kết quả của phép thử viết được dưới dạng (a; b; c) trong đó a, b, c lần lượt là mặt xuất hiện của đồng xu ở lần gieo thứ 1, 2, 3.
Kí hiệu: Sấp: S; Ngửa: N.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: (S; N; N); (S; N; S); (S; S; N); (S; S; S).
Vậy biến cố A có 4 kết quả thuận lợi.
Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu trắng và 1 bông hoa màu tím. Bạn Phương chọn ngẫu nhiên hai bông hoa từ bó hoa đó. Số kết quả của biến cố I: “Trong hai bông hoa chọn ra, có đúng một bông hoa màu trắng”.
Đáp án: 3
Kết quả của phép thử viết dưới dạng (a; b) trong đó a, b là hai bông hoa mà Phương chọn ra.
Vì lấy đồng thời hai bông hoa nên a ≠ b.
Kí hiệu 3 bông hoa trắng là T1; T2; T3, bông hoa màu tím là T.
Các kết quả thuận lợi của biến cố I là: (T1; T); (T2; T); (T3; T).
Vậy có 3 kết quả thuận lợi của biến cố I.
Hai bạn nam Tùng, Bình và hai bạn nữ Lan, Mai tham gia đội văn nghệ của lớp 9B. Cô giáo âm nhạc chọn ngẫu nhiên hai bạn để song ca. Số kết quả thuận lợi của biến cố E: “Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ” là bao nhiêu?
Đáp án: 5
Kết quả của phép thử viết là (a; b) trong đó a, b là 2 học sinh mà giáo viên chọn ra, điều kiện a ≠ b.
Các kết quả thuận lợi của biến cố E là:
(Lan; Tùng); (Lan; Bình); (Mai; Tùng); (Mai; Bình); (Mai; Lan).
Vậy biến cố E có 5 kết quả thuận lợi.
Từ các số 1; 2 bạn Minh ghép thành các số có hai chữ số rồi chọn ngẫu nhiên hai số trong các số vừa lập được. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Tổng hai số chọn được là một số nguyên tố”.
Đáp án: 2
Số các số tạo thành từ hai số 1 và 2 là: 22; 11; 12; 21.
Kết quả của phép thử là cặp số (a; b) trong đó a và b là hai số ngẫu nhiên được chọn ra.
Vì chọn ngẫu nhiên hai số nên a ≠ b.
Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: (22; 21); (11; 12).
Vậy biến cố A có 2 kết quả thuận lợi.
